Решение задачи.

Математическая модель задачи будет сформулирована следующим образом:

минимизировать Х₁ + Х₂ + Х₃ + Х₄ = Z₀,

при наличии ограничений:

где: X_i - число поддонов, загруженных по i-способу размещения тары

Для решения задачи начертим прямоугольную систему координат АОВ (рис. 2) и каждому возможному способу размещения тары на под­доне поставим точку, координаты которой соответствуют числу соответ­ствующей тары, размещаемой на поддоне.

Рисунок 2 – Графоаналитический метод решения задачи

Буквой С с индексом обозначим номер способа размещения тары на поддоне. Множество всевозможных планов размещения тары на поддоне изображается совокупностью точек выпуклого многоугольника С₁ С₂ С₄ С₃. Например, точки на отрезке С₁ С₂ будут указывать своими координа­тами количество тары типа А и типа В, приходящейся на один под­дон в различных способах разме­щения их, сочетающих собой размещения по способу С₁ и С₂ (рис. 2). Из всех решений нас интересует выполнение условия комплектности, т. е. отношение числа тары А к числу тары В. В соответствии с заданием это соотношение равно 2 (600:300). Если из начала системы координат провести луч, координаты которого А= 2, В = 1, то оптимальным будет план размещения тары на поддоне, которому соответствует точка, одновременно принадлежащая многоугольнику и лучу, и имеющая наибольшие координаты, т. е. соответствующая плану наибольшего исполь­зования площади поддонов. Такой точкой будет Р, лежащая на отрезке С₁ С₃. Это указывает на то, что оптимальный план размещения тары на поддонах представляет собой комбинацию размещения тары по способу C₁ и С₃.

Обозначим через δ долю поддонов, загружаемых по способу C₁, а остальную часть (l-δ) - по способу С₃, долю одного и другого способа размещения поддонов найдем из условия комплектности

Минимальное число поддонов Z₀ определится из уравнения

откуда Z₀ =212. Таким образом, по способу C₁ будет загружено 194 поддона и по способу С₃ – 18

Вариант исходных данных определяется по двум последним цифрам шифра зачетной книжки по таблице 3 и 4.

Таблица 3 Количество груза в таре разного типа

Последняя цифра шифра	Количество груза в таре, ед
	Тип тары А	Тип тары В
1	2	3
1	400	200
2	500	300
3	600	400
4	700	500
5	800	600
6	900	700
Продолжение таблицы 3
1	2	3
7	1000	800
8	1100	900
9	1200	1000
0	1300	1100

Таблица 4 Способы размещения тары на поддоне

предпоследняя цифра шифра	Тип тары	Способы размещения тары на поддоне
		1	2	3	4
1	А	3	2	1	0
	В	1	3	6	8
2	А	0	3	4	5
	В	6	2	5	3
3	А	2	4	6	3
	В	4	6	8	2
4	А	3	2	4	1
	В	6	8	5	3
5	А	4	0	3	2
	В	2	6	4	1
6	А	1	2	6	3
	В	3	1	2	4
7	А	6	3	2	4
	В	3	8	5	6
8	А	2	5	7	4
	В	8	4	2	1
9	А	5	6	1	3
	В	3	2	4	6
0	А	2	8	2	5
	В	4	1	3	2