Задачи для самостоятельного решения
111. Электрон, начальной скоростью которого можно пренебречь, прошел ускоряющую разность потенциалов 100 В. Найти длину волны де Бройля электрона.
λ = 121 пм
112. Определить длину волны де Бройля электрона, если его скорость равна 106 м/с.
λ = 727 пм
113. Какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти электрон, чтобы длина волны де Бройля была равна 0,1 нм?
114. Найти длину волны де Бройля для протона, прошед шего ускоряющую разность потенциалов 1 кВ.
λ = 907 фм
115. Найти длину волны де Бройля для атома водорода, движущегося со средней квадратичной скоростью при температуре 300 К.
λ = 144 пм
116. Найти длину волны де Бройля для электрона, имеющего кинетическую энергию 100 кэВ.
λ = 12,2 пм
117. Заряженная частица, ускоренная разностью потенциалов 200 В, имеет длину волны де Бройля 2,02 пм. Найти массу частицы, если ее заряд численно равен заряду электрона.
m
= 1,67
10-27
кг
118. Альфа-частица движется по окружности радиусом 8,3 мм в однородном магнитном поле напряженностью 18,9 кА/м. Найти длину волны де Бройля.
λ = 10 пм
119. Найти длину волны де Бройля для атома водорода при температуре 2930К с наиболее вероятной скоростью.
λ = 180 пм
120. С какой скоростью движется электрон, если дебройлевская длина волны электрона равна его комптоновской длине волны?
3.5. Атом бора. Спектральные закономерности
Первый
постулат Бора. Электрон
в атоме водорода движется, не
излучая,
по круговой орбите, для которой
момент
импульса электрона
равен целому кратному величины
:
где
- масса электрона,
- скорость электрона на
- ной орбите,
- радиус
- ной орбиты,
- постоянная Планка,
- целое число (
- 1,2,3,…).
Второй постулат Бора. Электрон в атоме при переходе с одной орбиты на другую излучает или поглощает один квант энергии:
где
и
- полные энергии электрона в атоме на
соответствующих орбитах:
Длина волны λ света, излучаемого атомом водорода при переходе электрона с одной орбиты на другую, может быть определена из сериальной формулы:
где
- постоянная Ридберга
,
n
и k
–
квантовые числа, определяющие номера
орбит электрона.
При использование сериальной формулы для расчета длин волн света, излучаемого атомом водорода удобно пользоваться схемой, приведенной на рис.22. Из этой схемы видно:
для серии Лаймана - n =1, k =2,3, …;
для серии Бальмера - n =2, k =3,4, …;
для серии Пашена - n =3, k =4,5, …
Примеры решения задач
Пример
27. На
какую орбиту с основной (n=1)
перейдет электрон в атоме водорода при
поглощении фотона с энергией
-
Дано:
k = ?
Решение:
При поглощении фотона на основной орбите электрон переходит на более высокую. Длина волны фотона связана с его энергией соотношением:
Искомый номер орбиты, на которую перейдет электрон, можно найти из формулы Бальмера:
где n,k – номера орбит, между которыми происходит переход электрона, - постоянная Ридберга. В данном случае n =1,k – искомое число. Преобразовав выражение (2), и, подставив значение из формулы (1), получим:
Подставляя
в формулу (3) численные значения
,
R,
h
и
c
найдем номер орбиты, на которую перейдет электрон:
Пример 28. Найти наибольшую и наименьшую длины волн спектральных линий водорода в видимой области спектра.
-
Дано:
с = 3∙108м/с
Решение:
Длины волн спектральных линий водорода всех серий определяются формулой Бальмера:
Для
видимой области спектра (серия Бальмера)
n
=2, k
=3,4, … Ясно, что наименьшая длина волны
спектральной линии этой серии будет
при k=
,
а наибольшая при k
=3.
При n =2 и k= формула (1) примет вид:
Подставляя в формулу (2) численное значения R, получим:
При
n
=2 и k=
формула (1) примет вид:
Подставляя в формулу (3) численное значения R, получим:
