Задачи для самостоятельного решения

101. Пучок параллельных лучей монохроматического света с длиной волны 662 нм падает нормально на зеркальную плоскую поверхность. Мощность потока излучения 0,6 Вт. Определить силу давления, испытываемую этой поверхностью.

F = 4∙10^-9 Н.

102. Параллельный пучок лучей длиной волны 500 нм падает нормально на зачерненную поверхность, производя давление 10 мкН/м². Определить число фотонов, падающих на единицу площади в единицу времени.

N = 7,56∙10²¹ м^-2с^-1

103. Поток монохроматического излучения с длиной волны 500 нм падает нормально на плоскую зеркальную поверхность и давит на нее с силой 10^-8Н. Определить число фотонов, ежесекундно падающих на эту поверхность.

N = 3,78∙10¹⁸ с^-1

104. На поверхность площадью 0,01 м² за одну секунду падает световая энергия 1,05 Дж. Найти световое давление в случаях, когда поверхность полностью отражает и полностью поглощает падающие на нее лучи.

Р₁ = 0,7 мкПа; Р₂ = 0, 35 мкПа

105. Монохроматический пучок света (λ =490 нм), падая по нормали к поверхности, производит световое давление 4,9 мкПа. Какое число фотонов в единицу времени падает на единицу площади этой поверхности? Коэффициент отражения равен 0,25.

N = 2,9∙10²¹ м^-2с^-1

106. В результате эффекта Комптона фотон при соударении с электроном был рассеян на угол 90⁰. Энергия рассеянного фотона 0,4 Мэв. Определить энергию фотона до рассеяния.

Е = 1,85 Мэв

107. Фотон с энергией 0,75 Мэв рассеялся на свободном электроне под углом 60⁰. Определить энергию рассеянного фотона.

Е = 0,43 Мэв

108. Рентгеновское излучение длиной волны 55,8 пм рассеивается плиткой графита (комптон-эффект). Определить длину волны лучей, рассеянных под углом 60⁰ к направлению падающих лучей.

λ = 57 пм

109. Энергия рентгеновских лучей 0, 6 Мэв. Найти энергию электрона отдачи, если длина волны рентгеновских лучей после комптоновского рассеяния изменилась на 20%.

Е = 0,1 Мэв

110. При комптоновском рассеянии энергия падающего фотона распределяется поровну между рассеянным фотоном и электроном отдачи. Угол рассеяния 90⁰. Найти энергию рассеянного фотона.

Е = 0,26 Мэв

3.4 Волны де бройля

 Формула де Бройля. Частицы материи наряду с корпускулярными обладают также и волновыми свойствами (корпускулярно-волновой дуализм). Это означает, что любой частице, обладающей импульсом, соответствует волна, длина которой равна:

где - импульс частицы, движущейся со скоростью ,

– масса покоя частицы.

 Релятивистский случай (скорость частицы сравнима со скоростью света). В этом случае импульс равен:

Тогда

 Импульс частицы связан с ее кинетической энергией соотношениями:

в классическом случае

в релятивистском случае

где - кинетическая энергия частицы,

- энергия покоя частицы.

Примеры решения задач

Пример 25. Электрон, начальной скоростью которого можно пренебречь, прошел ускоряющую разность потенциалов U. Найти длину волны де Бройля  для двух случаев: 1) U₁ = 51 B; 2)U₂ = 600 кВ.

Дано: U1 = 51 B U2 = 600∙103 В me= 9,1∙10-31кг с = 3∙108 м/с 1 эВ = 1,6∙10-19Дж  1 - ? 2 - ?

Решение: а) Найдем кинетическую энергию частицы в первом случае: Подставив в формулу (1) численные значения физических величин, получим следующее значение кинетичекской энергии электрона: (2) Эта энергия значительно меньше энергия покоя электрона :

(3)

Следовательно можно использовать классический случай:

(4)

Тогда

Подставив в формулу (5) численные значения величин, учитывая также, что h = получим длину волны де Бройля для первого случая:

б) Найдем кинетическую энергию частицы для втрого случая:

Подставив в формулу (6) численные значения физических величин, получим следующее значение кинетичекской энергии электрона:

Эта энергия сравнима с энергией покоя электрона Е₀ = 0,51 МэВ, поэтому надо рассматривать релятивистском случае:

Тогда длина волны ₂ будет равна:

Подставляя в формулу (9) численные значения физических величин и значения (3) и (7) для и получим:

Пример 26. Баллон с гелием нагрели до температуры 800 К. Найти длину волны де Бройля для атома гелия, движущегося со средней квадратичной скоростью при данной температуре.

Дано: Т = 800 К - ?

Решение: Согласно гипотезе де Бройля для атома гелия, движущегося со средне- квадратичной скоростью , соответствует волна, длина которой равна: где - импульс атома гелия, движущегося со средне-квадратичной скоростью , – масса покоя атома гелия.

Массу покоя атома гелия найдем из выражения:

где - молярная масса газа,

- число Авогадро (количество атомов находящихся в 1 моле вещества).

Подставив в формулу (2) численные значения величин найдем массу одного атома гелия:

Согласно молекулярно - кинетической теории газов, среднеквадратичная скорость молекул равна:

где - универсальная газовая постоянная,

Т – температура гелия в баллоне,

- молярная масса газа.

Подставив в формулу (4) численные значения величин найдем

среднеквадратичная скорость молекулы гелия:

Подставляя в формулу (1) из (3) и (5) численные значения

и найдем длину волны де Бройля для атома гелия: