Задачи для самостоятельного решения

091. Определить массу и импульс фотона, которому соответствует длина волны 380 нм.

092. Определить длину волны фотона с энергией 1 Мэв.

λ = 1,24 пм

093. Определить длину волны фотона, импульс которого равен импульсу электрона, обладающего скоростью 10⁶ м/с.

094. Дифракционная решетка с постоянной 3 мкм расположена нормально на пути монохроматического светового потока. При этом углы дифракции, отвечающие двум соседним максимумам, равна 23⁰35ʹ и 36⁰52ʹ. Вычислить энергию фотонов данного светового потока.

Е = 2,07 эВ

095. Определить длину волны фотона, масса которого равна массе покоящегося протона.

λ = 1,32 фм

096. Найти постоянную Планка, если известно, что электроны, вырываемые из металла светом частотой 2,2∙10¹⁵Гц, полностью задерживаются разностью потенциалов 6,6 В, а вырываемые светом с частотой 4,6∙10¹⁵Гц – разностью потенциалов 16,5 В.

h = 6,6∙10^-34 Дж∙с

097. Длина волны света, соответствующая красной границе фотоэффекта для некоторого металла 275 нм. Найти минимальную энергию фотона, вызывающего фотоэффект.

Е = 4,5 эВ

098. Найти задерживающую разность потенциалов для электронов, вырываемых при освещении калия светом с длиной волны 330 нм.

099. При фотоэффекте с платиновой поверхности электроны полностью задерживаются разность потенциалов 0,8 В. Найти длину волны применяемого облучения

λ = 204 нм

100. Фотоны с энергией 4,9 эВ вырывают электроны из металла с работой выхода 4,5 эВ. Найти максимальный импульс, передаваемый поверхности металла при вылете каждого электрона.

3.3 Давление света. Эффект комптона

 Давление Р, производимое светом при нормальном падение на поверхность:

где - энергетическая освещенность поверхности;

с = 3∙10⁸м/с – скорость света в вакууме;

- объемная плотность энергии излучения;

- коэффициент отражения.

 Эффектом Комптона называется упругое рассеивание коротковолнового электромагнитного излучения (рентгеновского) на свободных или слабосвязанных электронах вещества, сопровождающееся увеличением длины волны.

 Формула Комптона:

где - длина волны рассеянного фотона;

λ – длина волны падающего фотона;

- разность длин волн падающего и рассеянного фотона;

- масса покоящегося электрона;

- угол рассеяния.

 Комптоновская длина волны :

При рассеянии на электроне = 0,002426 нм.

Примеры решения задач

Пример 23. Параллельный пучок лучей с длиной волны λ =450 нм падает нормально на зачерненную поверхность, производя давление 2∙10^-7 Н/м². Определить: 1) концентрацию фотонов в потоке, 2) число фотонов, падающих на единицу площади в единицу времени.

Дано: λ =450 нм h=6,6∙10-34Дж∙с с = 3∙108м/с =0 n - ? N - ?

Решение: 1) Концентрация фотонов в потоке равна: где - объемная плотность энергии, - энергия одного фотона. Объемная плотность энергии связана с давлением соотношением:

(2)

Энергия одного фотона равна:

Подставляя выражение для Р из (2), из (3) в уравнение (1), и учитывая, что коэффициент отражения для зачерненной поверхностии =0, получим концентрацию фотонов в потоке:

Подставляя числовые значения в (4) получим

2) Число фотонов N, падающих в единицу времени на единицу площади равно:

где - энергетическая освещенность;

- энергия одного фотона.

Энергетическая освещенность равна:

где - объемная плотность энергии;

с – скорость света в вакууме.

Подставляя в (5) выражение из (2), из (3), из (6) и учитывая, что =0, получим

Подставив числовые данные в (7), найдем

Пример 24. Энергия фотона рентгеновского излучения = 0,4 Мэв. Фотон был рассеян при соударении со свободным покоящимся электроном, в результате чего его длина волны увеличилась на 0,002 нм. Энергия покоя электрона Е₀= m_ec² = 0,511Мэв. Найти: 1) энергию рассеянного фотона; 2) угол, под которым вылетел электрон отдачи; 3) кинетическую энергию электрона отдачи.

Дано: = 0,4 Мэв 0,002 нм Е0= 0,511Мэв h=6,6∙10-34Дж∙с с = 3∙108м/с 1 эВ=1,6∙10-19Дж -? - ? Ек - ?

Решение: 1) Энергия рассеянного фотона равна: где - длина волны рассеянного фотона, - длина волны падающего фотона. Тогда,

Подставляя численные значения величин в (2) получим:

2) Взаимодействие фотона со свободным электроном можно рассматривать как упругое столкновение двух частиц. В этом случае выполняется закон сохранения импульса и энергии.

Сумма проекций импульсов фотона и электрона на оси ox и oy до столкновения равна сумме проекций их импульсов на эти оси после столкновения (см. рис.21):

Преобразовав эти выражения получим:

(3)

(4)

где - угол, под которым вылетел электрон отдачи;

- угол рассеяния фотона.

Разделив выражение (4) на (3) получим:

Энергия и импульс падающего фотона связана соотношением:

Аналогично для рассеянного фотона:

Из соотношения (6) и (7) следует, что

или с учетом (2):

Подстановка (9) в (5) дает:

Значение найдем из формулы Комптона:

где - комптоновская длина волны, которая равна:

Тогда

Подставим в (10) выражения (12) и (13) для и проведем преобразования. В результате получим:

Поскольку , то

Подставляем (15) в (14)

Подставляя численные значения величин в (2) получим:

Это значение тангенса соответствует углу

3) Кинетическая энергия электрона отдачи равна разности между энергией падающего фотона и энергией фотона рассеянного:

(15)

Подставляя в формулу (15) полученное ранее значение найдем энергию электрона отдачи: