3.3. Модель работы четырехкамерного сердца

Одна из гидравлических схем работы сердца с учетом возможных патологий клапанов, дефектов межкамерных перегородок и др. может быть изображены на рис. 3.4.

Состояние каждой из четырех камер описывается двумя параметрами (j = 1, 2, 3, 4): P_j = P_j (t) – давление, V_j = V_j (t) – объем, и тремя константами: C_j– растяжимость стенок, R_j – коэффициент сопротивления, I_j – коэффициент инерции. Параметры примыкающих к камерам сердца клапанов (аортального и легочного) и соответствующих участков сосудов j = (5, 6, 7, 8): p_j (t) – давление, Q_j(t) – кровоток (объемная скорость), а константы R_j – коэффициент сопротивления. Параметры межкамерных элементов (митрального и атриовентрикулярного клапанов, а также межкамерных дефектов) (i, j = 1, 2, 3, 4): Q_i,_j – кровоток, а константы R_i,j– коэффициент сопротивления.

Рис 3.4. Структура кровотоков и давлений в камерах сердца

Двадцать параметров модели P_j (t), V_j (t) (j = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8), Q_1,2 (t), Q_2,3 (t), Q_3,4 (t), Q_1,4 (t) можно связать 16 уравнениями:

1. осредненными по объему уравнениями движения в каждой из камер

I_j + + = , j= 1,2,3,4, (22)

где P_j,e (t) заданные функции времени (внешние давления, вызываемые напряжением стенок миокарда), которые описывают сжатие и расслабление желудочков и предсердий.

2. законами сохранения массы

; ; (23)

;

формулой Пуазейля, принятой в физиологии, для каждого из имеющихся в сердце путей тока крови

(если легочный клапан открыт,) иначе ;

(если аортальный клапан открыт,) иначе ;

(если атриовентрикулярный клапан открыт), иначе Q_1,4= 0

Q_2,3 = (если митральный клапан открыт), иначе Q_2,3 = 0;

Q_1,2 = (если есть дефект межжелудочковой перегородки),иначе Q_1,2 = 0

Q_3,42 = (если есть дефект межпредсердной перегородки),иначе Q_3,4 = 0

Для замыкания этой системы дифференциальных уравнений к ней следует присоединить еще 4 соотношения. Ими могут быть:

• либо задаваемые давления на 4 сосудах, которые соединяют камеры сердца с другими частями ССС

(j= 5,6,7,8), (25)

• либо (усредненные по сердечному циклу) соотношения между выходами желудочков

(26)

.

Начальные условия для этой системы ОДУ задавать не требуется, вместо них используются условия периодичности (одинаковости параметров всех камер в начале и в конце сердечного цикла).

Фактически могут быть измерены только кровотоки и давления, тогда как константы модели (их более 20) требуется подобрать для максимального соответствия наблюдаемым данным.

Как видно из приведенного описания, данная модель предполагает, что давления, создаваемые стенками желудочков, являются известными (заданными) функциями времени, т.е. в модели не учитывается ни коронарное кровообращение, ни иннервация различных частей миокарда, приводящая к синхронизированному напряжению, создающему, в свою очередь, волны повышенного давления (систола) и активного его понижения (диастола).