Средние углы внутреннего трения и удельные веса грунтов и пшеницы

Наименование сыпучего тела	Плотность ρ, кг/м3	Угол внутреннего трения j, градусы	Коэффициент трения f
			по бетону	по металлу
Песок сухой	1600	30	-	-
Песок мокрый	2000	25	-	-
Глина сухая	1600	40	-	-
Глина мокрая	1900	20	-	-
Гравий сухой	1600	45	-	-
Гравий мокрый	2000	30	-	-
Галька	1800	30	-	-
Зерно (пшеница, рожь, ячмень, овес, кукуруза в зерне и т. д.), бобовые, семена, крупа, гранулированные отруби	800	25	0,4	0,4
Комбикорма всех видов (кроме гранулированных), семена подсолнечника и трав	550	40	0,4	0,4
Мука (пшеничная, ржаная и др.) и мучнистые продукты при высоте силоса, м:
До 15	650	25	0,6	0,5
Свыше 15	700	40	0,3	0,3

Кольцевое горизонтальное давление сыпучих материалов на стены круглых силосов принимается равномерно распределенным по всему периметру стен с высотой зоны кольцевой нагрузки, равной 1/4 диаметра силоса d. Зона может занимать любое положение по высоте.

Нормативное значение кольцевого горизонтального давления р определяется по формуле:

Pⁿ_h1 = a₁ Pⁿ_h , (9)

где a ₁ - коэффициент местного повышения давления, принимается по таблице 6, здесь h - высота от верха силоса до верха воронки или забутки.

Таблица 6

Коэффициент a 1	Отношение высоты силоса h к его диаметру d
	10	5	2,5	1,67	1,25	0,83	0,625
a 1	1,8	1.5	1,2	0,9	0,70	0,50	0,30

Полное нормативное горизонтальное давление сыпучих материалов на вертикальные стенки круглых стальных силосов, не усиленные ребрами, считают равномерно распределенным по периметру силоса и равным сумме давлений Pⁿ_h и Pⁿ_h1.

П р и м е р 8. Определить горизонтальное нормативное давление от зерна на стенки круглого стального силоса радиусом R = 9 м, высота цилиндрической части H = 10 м.

Решение.

Равномерно распределенное давление зерна на стены силоса на глубине z от верха засыпки определяем по формуле (8):

Pⁿ_h = γr (1 – e^-λfz/r) /f,

где - удельный вес зерна, γ = ρ·g = 800·10 = 8000 Н/м³ = 8 кН/м³;

r - гидравлический радиус поперечного сечения силоса: r = A/U,

для круглого силоса r = R/2 =9/2 = 4,5 м;

f – коэффициент трения зерна по металлу, принимается по табл. 5: f = 0,4;

Коэффициент А₁ составляет 0,326 (см. табл. 4)

Расчетная высота засыпки с учетом верхнего конуса зерна равна:

z = H + R·tgj = 10 + 9·tg25˚ = 11,4 м,

здесь j – угол внутреннего трения зерна, по таблице 4 j = 25˚.

Коэффициент бокового давления сыпучего материала λ определяется по формуле:

λ = tg²(45˚ - φ/2)=tg²(45˚- 25˚/2) = 0,406.

Вычисляем нормативное давление зерна на стены силоса:

Кольцевое давление зерна Pⁿ_h1, равномерно распределенного по всему периметру круглого силоса на части высоты силоса, определяем по формуле (9):

Pⁿ_h1 = 0,31·32,58 = 10,1 кПа,

здесь a ₁ = 0,332 - коэффициент местного повышения давления, принимается по табл. 6: a ₁ = 0,31 при h / d = 11,4/18 = 0,63.

Полное нормативное горизонтальное давление зерна принимаем равномерно распределенным по периметру силоса и равным сумме давлений Pⁿ_h и Pⁿ_h1:

Pⁿ = 32,58 + 10,1 = 42,68 кПа.

Горизонтальное давление грунта σ_ah на подпорную стену на глубине z для несвязных (сыпучих) грунтов при свободной от нагрузки наклонной поверхности засыпки и наклонной тыловой грани стены определятся по формуле [6]:

σ_ah = γzλ_a; (10)

где γ — расчетное значение удельного веса грунта; λ_a — коэффициент активного давления грунта.

В частном случае для вертикальной тыловой грани стенки и горизонтальной поверхности грунта:

λ_a = tg²(45° – φ/2),

где φ — расчетное значение угла внутреннего трения грунта),

и горизонтальное давление грунта вычисляется по формуле:

σ_ah = γ·z· tg²(45° – φ/2). (11)

Равнодействующая горизонтального давления грунта Е_ah  для стен высотой Н определяется как площадь треугольной эпюры давления (рис. 1) по формуле:

E_ah = σ_ahH/2. (12)

Рисунок 1. К определению активного давления грунта на стенку

а — несвязного; б — связного

В связных (глинистых) грунтах горизонтальное давление σ´_ah  на глубине z (см. рис. 1) определяется по формуле:

σ´_ah = σ_ah – σ_ch;

где σ_ch — давление связности.

В частном случае при горизонтальной поверхности засыпки (ρ = 0) и вертикальной задней грани (α = 0) горизонтальная составляющая активного давления грунта на глубине z определяется по формуле:

σ´_ah = γzλ_a + c(λ_a – 1)/tgφ,

здесь с — удельное сцепление грунта.

Равнодействующая горизонтального давления грунта Е´_ah для стен высотой Н определяется по формуле:

E´_ah = σ´_ah(H – h_c)/2,

где h_c = (σ_ch/σ_ah)·H.

П р и м е р 9. Определить нормативную нагрузку от горизонтального давления сухого песчаного грунта на вертикальную стену подвала. Глубина подвала от поверхности земли до обреза фундамента H = 4 м.

Р е ш е н и е.

По таблице 4 для песчаного грунта определяем угол внутреннего трения φ = 30˚; удельный вес γ = ρ·g = 1600·10 = 16000 Н/м³ = 16 кН/м³.

Горизонтальное давление грунта определяем по формуле (10):

σ_ah = γ·z· tg²(45° – φ/2) = 16·4·tg²(45˚ - 30˚/2) = 21,33 кПа.

Горизонтальное давление грунта увеличивается с глубиной, эпюра давлений имеет вид треугольника.

Нормативная нагрузка горизонтального давления грунта численно равна площади треугольной эпюры давлений, то есть равнодействующей Е_ah :

Tⁿ = E_ah = σ_ahH/2 = 21,33·4/2 = 42,66 кН.