3.4. Вопросы для самоконтроля по теме № 3.
1. Понятие запаса. Типы ресурсов.
2. Обстоятельства влияющие на ритмичность поставок.
3. Предпосылки ведущие к оптимизации запасов сырья, ресурсов.
4. Целевые функции в задачах управления запасами.
5. Управляемые параметры в задачах управления запасами.
6. Неуправляемые параметры в задачах управления запасами.
7. Оптимальное управление запасами.
8. Стратегии управления запасами.
9. Детерминированная модель управления запасом.
10. Концептуальная модель оптимизации запасов.
Тема 4. Метод Монте-Карло в имитационном моделировании
4.1. Статистическое моделирование.
4.2. Метод Монте-Карло.
4.3. Вопросы для самоконтроля по теме № 4
4.1. Статистическое моделирование.
Одним из видов имитационного моделирования является статистическое имитационное моделирование, позволяющее воспроизводить на компьютере функционирование сложных случайных процессов.
При исследовании сложных систем, подверженных случайным возмущениям используются вероятностные аналитические модели и вероятностные имитационные модели.
В вероятностных аналитических моделях влияние случайных факторов учитывается с помощью задания вероятностных характеристик случайных процессов (законы распределения вероятностей, спектральные плотности или корреляционные функции). При этом построение вероятностных аналитических моделей представляет собой сложную вычислительную задачу. Поэтому вероятностное аналитическое моделирование используют для изучения сравнительно простых систем.
В вероятностном имитационном моделировании оперируют не с характеристиками случайных процессов, а с конкретными случайными числовыми значениями параметров производственной системы. При этом результаты, полученные при воспроизведении с помощью имитационной модели рассматриваемого процесса, являются случайными реализациями. Поэтому для нахождения объективных и устойчивых характеристик процесса требуется его многократное воспроизведение, с последующей статистической обработкой полученных данных. Именно поэтому исследование сложных процессов и систем, подверженных случайным возмущениям, с помощью имитационного моделирования принято называть статистическим моделированием.
Статистическая модель случайного процесса - это алгоритм, с помощью которого имитируют работу сложной системы, подверженной случайным возмущениям; имитируют взаимодействие элементов системы, носящих вероятностный характер.
Методика статистического моделирования состоит из следующих этапов:
Моделирование на компьютере псевдослучайных последовательностей с заданной корреляцией и законом распределения вероятностей (метод Монте-Карло), имитирующих на компьютере случайные значения параметров при каждом испытании;
Преобразование полученных числовых последовательностей в имитационные математические модели.
Статистическая обработка результатов моделирования.
Обобщенный алгоритм метода статистических испытаний представлен не рисунке ниже.
4.2. Метод Монте-Карло.
При реализации на компьютере статистического имитационного моделирования возникает задача получения на компьютере случайных числовых последовательностей с заданными вероятностными характеристиками. Численный метод решающий задачу генерирования последовательности случайных чисел с заданными законами распределения получил название «метод статистических испытаний» или «метод Монте-Карло».
Метод Монте-Карло кроме статистического моделирования имеет приложение к ряду численных методов (взятие интегралов, решение уравнений).
Метод Монте-Карло - это численный метод, моделирующий на компьютере псевдослучайные числовые последовательности с заданными вероятностными характеристиками.
Зарождение метода Монте-Карло связано с исследованиями американских ученых Джона фон Неймана и Стива Улана в 1949 г., когда они внедрили термин «метод Монте-Карло» и применили этот метод к решению некоторых задач экранирования ядерных излучений. Упомянутый математический метод был известен давно, однако пережил свое второе рождение, когда нашел в Лос-Аламосе (США), применение в закрытых работах по ядерной техники, выполняемых под кодовым названием «Монте-Карло». Результаты были настолько успешными, что этот метод быстро распространился и в других отраслях науки и техники. Для многих специалистов термин «метод Монте-Карло» является синонимом термина «имитационное моделирование», хотя выборочный метод Монте-Карло самый полезный при моделировании стохастических ситуаций, он подходит также и для решения некоторых полностью детерминированных задач, которые не имеют аналитических решений.
Используется метод Монте-Карло и при моделировании экономических процессов, например потоков наличности.
Алгоритм имитации методом Монте-Карло:
Шаг 1. Опираясь на использование статистического пакета, случайным образом выбираем, вероятностные функции распределения значения переменной, которая является одним из параметров определения потока наличности.
Шаг 2. Выбранное значение случайной величины вместе со значениями переменных, которые являются экзогенными переменными используется при подсчете чистой приведенной стоимости проекта.
Шаги 1 и 2 повторяются многократно, например 1000 раз, и полученные 1000 значений чистой приведенной стоимости проекта используются для построения плотности распределения величины чистой приведенной стоимости со своим собственным математическим ожиданием и стандартным отклонением.
Общая схема метода Монте-Карло: требуется найти значение а некоторой изучаемой величины. Для этого выбирают такую случайную величину Х, математическое ожидание которой равно а: M(X) = a.
Практически же поступают так: производят n испытаний, в результате которых получают n возможных значений X; вычисляют их среднее арифметическое
.
Затем
принимают
в качестве оценки (приближенного
значения) a*
искомого числа a.
.
Невзирая на свои преимущества, метод Монте-Карло не распространен и не используется очень широко при моделировании экономических процессов. Одна из главных причин этого - неопределенность функций плотности переменных, которые используются при подсчете потоков наличности. Другая проблема, которая возникает при использовании метода Монте-Карло, заключается в том, что применение не дает однозначный ответ на вопрос о том, нужно ли реализовывать исследуемый проект или нужно отбросить его. При завершении анализа, проведенного методом Монте-Карло, у эксперта есть значение ожидаемой чистой приведенной стоимости проекта и плотность распределения случайной величины. Однако наличие этих данных не обеспечивает аналитика информацией о том, на самом ли деле прибыльность проекта достаточно большая, чтобы компенсировать риск по проекту, оцененный стандартным отклонением и коэффициентом вариации.
Ряд исследователей избегает использования данного метода в связи со сложностью построения вероятностной модели и множественного числа вычислений, однако при корректности модели метод дает весьма надежные результаты, которые позволяют судить как о прибыльности проекта, так и о его стойкости.