7.3. Вопросы для самоконтроля по теме № 7.
1. Однородность дисперсий.
2. Формула вычисления компонентов величины y.
3. Формула вычисления статистические оценки дисперсий σ2{yj}.
4. Гипотеза про однородность выборочных дисперсий по критерию Кохрена.
5. Гипотеза адекватности модели.
6. Этапы проверки адекватности модели.
7. Формула вычисления
статистической оценки дисперсии
адекватности
.
8. Действия при отклонении гипотезы об адекватности модели.
Тема 8. Планирование имитационных экспериментов в процессе исследования и оптимизации систем
8.1. Планирование экспериментов при исследовании систем.
8.2. Планирование экспериментов для оптимизации систем.
8.3. Реализация имитационной модели средствами пакета имитационного моделирования дискретных систем GPSS.
8.4. Вопросы для самоконтроля по теме № 8.
8.1. Планирование экспериментов при исследовании систем.
При моделировании перед выполнением прогонов модели планирование экспериментов позволяет решить, какие именно конфигурации следует создавать, чтобы получить нужную информацию при наименьшем объеме моделирования. Тщательно проработанные эксперименты гораздо более эффективны, чем выполняемая наугад последовательность прогонов, в ходе которых мы просто не систематически проверяем ряд альтернативных конфигураций, чтобы увидеть, что происходит.
Во время выполнения физических или имитационных компьютерных экспериментов решаются две основные проблемы:
- исследование систем - выявление закономерностей развития системы и установление количественных соотношений между переменными величинами и параметрами, которые описывают функционирования системы;
- оптимизация систем - установление значений факторов, которые обеспечивают, оптимальный режим функционирования системы.
Планирование эксперимента при решении указанных проблем состоит в выборе числа и условий проведение опытов, за которые можно получить нужные результаты с заданной точностью. Важнейшее условие научно поставленного эксперимента – минимизация общего числа попыток (то есть, и затрат материальных, трудовых и временных ресурсов). Вместе с тем уменьшение числа попыток не должно существенным образом сказаться на качестве полученной информации.
Имитационные эксперименты имеют ряд особенностей, благодаря которым выгодно отличаются от обычных физических экспериментов, проводимых в науке, промышленности или сельском хозяйстве и традиционно использующихся в качестве примеров в литературе по планированию экспериментов. При планировании исследования систем появляется возможность управлять такими факторами, как интенсивность прибытия клиентов, которые в реальности контролировать нельзя. Таким образом, можно исследовать гораздо больше видов случайностей, чем при проведении физических опытов с системой.
Задача исследования системы состоит в установлении зависимости у = f (Х1, Х2, ..., Хn) или в выявлении влияния разных факторов (их комбинаций) на функцию отклика.
Исследовать систему снабжения – означает найти некоторую аппроксимацию функции отклика в заданных границах изменений факторов и выяснить влияние на нее разных факторов для того, чтобы отвергнуть несущественные.
При планировании экспериментов для исследования систем сначала проверяют, можно ли линейно аппроксимировать функцию отклика. Если полином первой степени является достаточным приближением функции отклика на заданных интервалах изменения факторов, то это значит, что в полиномах высшего порядка коэффициенты при нелинейных членах сравнительно малы с главными эффектами.
Оценки менее всего смешиваются в полных факторных планах. В квадратичных уравнениях регрессии оценки главных эффектов и эффектов взаимодействия факторов не смешиваются.
Отсутствие явления смешивания оценок равносильно тому, что векторы-столбцы матрицы планирования, которые отвечают главным эффектам и эффектам взаимодействия, отличаются один от другого. Коэффициент b0 учитывает влияние на функцию отклика не только фактора Х0, а и квадратичных членов, то есть оценки смешиваются:
.
Следовательно, в задачах исследования системы полные факторные планы дают возможность точнее всего выучить механизм влияния факторов на исследуемую систему и, как следствие, сформулировать наиболее обоснованные выводы.
Однако в многофакторных системах осуществления полных факторных экспериментов связано со значительными трудностями. В первую очередь речь идет о необходимости проведения большого числа попыток в точках факторного пространства, которые к тому же должны многократно дублироваться. Потому при таких условиях часто применяются дробные факторные планы, для которых в значительной мере характерно смешивание статистических оценок.
При исследовании систем, такое обстоятельство может оказаться решающим, и поэтому необходимо тщательным образом выучить явление смешивания оценок, прежде чем делать выводы относительно характера влияния того или другого фактора или их комбинации на эндогенную величину у. Для этого, в теории планирования экспериментов разработаны специальные процедуры, которые дают возможность в зависимости от поставленной задачи выбирать соответствующую дробную реплику