Матрица планирования для
полного трехфакторного (23)эксперимента
Номер попытки |
|
|
|
Y |
1 |
-1 |
-1 |
+1 |
y1 |
2 |
+1 |
-1 |
-1 |
y2 |
3 |
-1 |
+ 1 |
-1 |
y3 |
4 |
+ 1 |
+ 1 |
+1 |
y4 |
5 |
-1 |
-1 |
-1 |
y5 |
6 |
+1 |
-1 |
+1 |
y6 |
7 |
-1 |
+1 |
+1 |
y7 |
8 |
+ 1 |
+ 1 |
-1 |
y8 |
Главным эффектом ej фактора j является средняя величина изменения в отклике, обусловленная переходом фактора j с уровня -1 на уровень +1, в то время как остальные факторы остаются без изменений. Такая средняя величина берётся для всех комбинаций уровней факторов.
Главный эффект вычисляется лишь относительно текущего плана и уровней факторов, и нельзя в целом экстраполировать за их пределы, если только не будут выполняться другие условия (например, отсутствие взаимодействия). Чтобы вычислить главный эффект ej необходимо присвоить знаки в столбце Хj соответствующим значениям yi, складываем их и делим на 2n-1.
Геометрически полный факторный план при n = 3 можно изобразить в виде куба, центр которого отвечает точке основного уровня факторов, а координаты вершин заданы условиями попыток.
При n > 3 полный факторный план геометрически означает n-мерному гиперкубу.
Полные факторные планы имеют важные для планирования экспериментов свойства:
а) симметричность плана относительно центра эксперимента
где
– значение уровня і-го
фактора в j-й
попытке;
б) нормированность плана
в) ортогональность плана - скалярные произведения векторов-столбцов матрицы планирования равняются нулю:
г) рототабельность (от лат. roto - оборот) плана означает, что точность прогнозирования значения функции отклика одинаковая на равных расстояниях от центра эксперимента и не зависит от направления движения (в рототабельных планах точки факторного пространства, используемые для опытов, лежат на поверхности сферы, центром которой является точка основного уровня).
Полные факторные планы дают возможность установить влияние на функцию отклика не только в отдельности каждого фактора, но и их комбинации, то есть исследовать так называемый эффект взаимодействия. Для этого в матрицу планирования дополнительно вносят вектора-столбцы, которые содержат значения комбинаций уровней факторов.
Дробный факторный
эксперимент (план)
— эксперимент,
в котором реализуется лишь часть
возможных сочетаний уровней факторов,
то есть
.
6.4. Вопросы для самоконтроля по теме № 6
1. Задачи планирования экспериментов.
2. Определения основных категорий планирования экспериментов.
3. Факторы количественные и качественные.
4. Факторы управляемые и неуправляемые.
5. Требований к факторам.
6. Аппроксимация функции отклика.
7. Кодирование уровней факторов.
8. Условия корректности задачи определения коэффициентов регрессии.
9. Факторный план.
10. Полный факторный план.
11. Матрица планирования.
12. Главный эффект ej фактора j.
13. Геометрически полный факторный план при n = 3.
14. Свойства полных факторных планов.
15. Дробный факторный эксперимент (план).