6.3. Факторные планы.

Если в модели имеется всего один фактор, планирование экспериментов будет относительно несложным. Мы просто выполним моделирование с различными значениями или уровнями фактора, построив доверительный интервал для ожидаемого отклика на каждом из уровней фактора. При работе с количественными факторами может пригодиться график отклика как функции уровня фактора. Если применяется моделирование при переходном режиме, то необходимо выполнить некоторое число n независимых повторных прогонов на каждом уровне фактора. Будет как минимум два уровня, поэтому понадобится 2n повторных прогонов модели.

Предположим, что существует n (n > 2) факторов и что необходимо получить начальную оценку влияния каждого фактора на отклики. Нам, возможно, также потребуется определить, будут ли факторы взаимодействовать друг с другом, то есть будет ли эффект одного фактора зависеть от уровней других факторов. Для того чтобы увидеть, как отклик реагирует на изменения отдельного фактора, можно зафиксировать уровни других n - 1 факторов на каком-либо множестве значений и выполнить имитационные прогоны для каждого уровня, интересующего нас фактора. Затем всю процедуру следует повторить, чтобы по очереди изучить остальные факторы. Такая стратегия оказывается весьма неэффективной, поскольку для нее требуется большое число имитационных прогонов.

Более того, не представляется возможным измерить любые взаимодействия факторов; вернее, допускается, что эти взаимодействия отсутствуют.

Более экономичной стратегией, с помощью которой можно измерять взаимодействие, является факторный план типа 2ⁿ, называемый еще факторным планом. Данная стратегия предполагает выбор двух уровней каждого фактора, а затем проведение имитационных прогонов для каждой из 2ⁿ возможных комбинаций уровней факторов, иногда называемых точками плана. Обычно знак «-» связывается с одним уровнем фактора, а знак «+» — с другим. Знак выбирается произвольно, хотя для количественных факторов лучше связывать знак «-» с меньшим числовым значением, чтобы избежать путаницы. В целом уровни должны быть в некотором смысле противоположными друг другу, но в реальных пределах. Кроме того, уровни нельзя указывать так, чтобы они были на большом расстоянии друг от друга, иначе могут скрыться важные аспекты отклика.

При двухуровневой системе изменения факторов (а именно такие системы наиболее частое используются в экспериментах) число всех точек факторного пространства равняется 2ⁿ(базовая точка, в окрестности которой ищут аппроксимацию функции отклика, к вниманию не берется, поскольку в этой точке эксперимент не ведется).

Пусть в эксперименте реализуются все возможные объединения уровней факторов, то есть N = 2ⁿ – такой эксперимент называется полным факторным экспериментом (планом).

Полный факторный эксперимент удобно представлять в табличном виде, который именуется - матрица планирования (плана), которая обеспечивает вычисление эффектов факторов и взаимодействия между ними.

Для трехфакторного эксперимента при кодированных значениях уровней факторов такая матрица приведена в таблице ниже.

Таблица.