5.5. Имитация непрерывных случайных величин.

Равномерное распределение.

Функцию распределения случайной величины U(a, b) легко обратить, решив уравнение и = F(x), чтобы получить х для 0  u  1,

х = F^-1(u) = а + (b - а)и.

Таким образом, мы можем воспользоваться методом обратного преобразования для генерирования X.

1. Генерируем U  РСП(0, 1).

2. Возвращаем X = а + (b - a)U.

Если нужно генерировать много значений X, константа b - а должна быть вычислена заранее и сохранена для использования в этом алгоритме.

Экспоненциальное распределение.

Пусть у величины X будет экспоненциальное распределение со средним значением >0. Функция распределения

поэтому задаем и = F(x), чтобы найти F^-1, и решаем уравнение для х, желая получить

F^-1(u) = -Ln(1 - и).

Таким образом, можно воспользоваться методом обратного преобразования для генерирования X:

1. Генерируем U ~ РСП(0, 1).

2. Возвращаем X = -LnU.

Нормальное распределение.

Используем метод полярных координат.

1. Генерируем U₁ и U₂ как независимые и одинаково распределенные случайные величины с распределение РСП(0,1). Пусть V_i = 2U_i – 1 для i = 1, 2 и пусть .

2. В случае, если W > 1, возвращаемся к шагу 1, иначе пусть , Х₁ = V₁Y и Х₂ = V₂Y. Тогда Х₁ и Х₂ являются независимыми и одинаково распределенными случайными величинами с нормальным распределением на отрезке (0, 1).

5.6. Вопросы для самоконтроля по теме № 5

1. Понятие генератора случайных чисел.

2. Табличный генератор.

3. Физический генератор.

4. Программный генератор.

5. Имитация случайных событий.

6. Пример применения метода «жеребьевка».

7. Генерирование распределения Бернулли.

8. Генерирование дискретного равномерного распределения.

9. Генерирование геометрического распределения.

10. Генерирование распределения Пуассона.

11. Генерирование равномерного распределения.

12. Генерирование экспоненциального распределения.

13. Генерирование нормального распределения.

Тема 6. Планирование имитационных экспериментов

6.1. Задачи планирования экспериментов.

6.2. Управляемые и неуправляемые факторы.

6.3. Основные понятия и определение.

6.4. Факторные планы.

6.5. Вопросы для самоконтроля по теме № 6

6.1. Задачи планирования экспериментов.

Экспериментальные исследования проводят, преследуя цель получить новую информацию при изучении сложных систем и разных многофакторных объектов. С постановкой и проведением экспериментов связана вся история развития человечества. Тем не менее, большей частью соответствующие исследования велись хаотически, а поэтому коэффициент их полезного действия был невысокий. Вместе с тем стоимость бессистемных экспериментов, как правило, немалая.

Традиционный способ изучения зависимости исходной (результатной) величины от многих независимых факторов состоит в исследовании этой зависимости в отдельности для каждого фактора при фиксированных значениях оставшихся факторов. Создаваемая при этом семья функций, которые заданы таблично или графически, мало пригодная для практических целей и большей частью не содержит необходимой научной информации.

Поэтому перед учеными возникла проблема планировать эксперименты. Такое планирование может предусматривать привлечения к практике исследовательских работ способов, которые дают возможность повысить эффективность наблюдений, получить наглядную интерпретацию результатов и наилучшим образом оценить случайные и систематические ошибки опытов. Соответствующие вопросы рассматриваются в новой научной дисциплине - теории планирования экспериментов. Начало, которой было положено первой работой Р. Фишера о разработке метода планирование экспериментов - так называемого дисперсионного анализа (1918 г.).

Возникло новое направление - планирование экстремальных экспериментов, широко применяемое во многих областях науки и техники. Ныне теория планирования экспериментов - самостоятельная и разветвленная научная дисциплина, которая имеет широкую сферу практического применения.

В экономических исследованиях теория планирования экспериментов имеет до сих пор ограниченное распространение, прежде всего из-за сложности или невозможность постановки активных экспериментов в реальных условиях. Тем не менее благодаря разработке методов имитационного моделирования, которые дают возможность проводить активные машинные эксперименты с моделями экономических систем, ситуация существенным образом изменилась.

В формальном понимании принципиальных отличий при планировании физических экспериментальных исследований и исследований систем на компьютере методом имитационного моделирования не наблюдается. Если, например, функционирование реальной системы связано с действием случайных факторов, то последние легко имитируются в машинных экспериментах с помощью специально разработанных вычислительных процедур.

При статистическом планировании экспериментов «эксперимент» представляет собой выполнение компьютерной имитационной модели, что включает в себя моделирование альтернативных системных конфигураций, и сравнение полученных для них результатов. В задачах планирования экспериментов рассматривается ситуация, при которой цель исследования системы посредством моделирования менее структурирована, то есть необходимо определить, какие из множества параметров и структурных допущений имеют наибольшее влияние на показатели работы, или какой набор параметров модели позволяет получить оптимальную характеристику.

В терминологии планирования экспериментов входные переменные и структурные допущения, составляющие модель, называются факторами, а выходные показатели работы — откликами. Решение о том, какие параметры и структурные допущения считать фиксированными показателями модели, а какие экспериментальными факторами, зависит скорее от целей исследования, а не от внутреннего вида модели. Кроме того, при имитационных исследованиях часто интерес представляют несколько различных откликов или показателей работы.