5.3. Имитация случайных событий.
Случайные события имитируются по схеме испытаний «жеребьевка», сущность которой состоит вот в чем. Пусть в результате попытки может настать одно из n несовместимых в совокупности событий A1, A2, ..., Аi, ... , Аn, которые образовывают полную группу
где рi - вероятность появления события Аi.
Если есть генератор случайных чисел РСП [0, 1], то схему испытаний по «жеребьевке» можно представить так:
1. Разбиваем отрезок [0,1] на n частей длиной Р1, Р2 ,…, Рі,…,Рn. Координаты точек деления отрезка
2. Выбираем ξ
- следующее число из РСП [0, 1]. В случае,
если
,
считаем, что состоялось событие Ак.
В самом деле, по такой схеме
Рассмотрим один из самых простых способов применения схемы испытаний «жеребьевка» на следующем примере.
Изучается работа цеха, в составе которого находятся три конвейерных линии. Вероятность бесперебойной работы первой линии в произвольный момент времени составляет 0,6, второй- 0,8, третьей- 0,4. Составить схему имитации состояния производственного процесса.
Введем обозначения для случайных событий, которые в произвольный момент времени t имитируют работу цеха:
А1 - бесперебойно работает первый конвейер;
А2 - бесперебойно работает второй конвейер;
А3 - бесперебойно работает третий конвейер.
Генерируем случайные числа РСП [0, 1] ξ1, ξ2, ξ3 . Текущее состояние цеха имитируется условиями:
-
первый
конвейер работает;
не работает;
-
второй
конвейер работает;
не работает;
-
третий
конвейер работает;
не работает;
Выберем три
случайных числа из таблицы: ξ1
= 0,85828,
ξ2
=0,22421, ξ3
=0,05597. В соответствии с избранной схемой
имитации, в данный момент времени, в
цеху первый конвейер не работает, а
второй и третий работают, то есть настали
события
.
5.4. Имитация дискретных случайных величин.
С помощью схемы испытаний «жеребьевка» можно моделировать дискретные случайные величины. Пусть ряд распределения дискретной случайной величины X имеет такой вид:
Вероятностные значения |
|
|
... |
xn |
Вероятности |
|
|
... |
|
Распределение Бернулли.
Воспользоваться методом обратного преобразования для генерирования X.
1. Генерируем U (имеющее распределение) РСП(0, 1).
2. Если U p, возвращаем X = 1. В противном случае возвращаем Х = 0.
Дискретное равномерное распределение.
Воспользоваться методом обратного преобразования для генерирования X.
1. Генерируем U РСП(0, 1).
2. Возвращаем X = i +[(j – i + 1)]U.
Поиск в этом случае не нужен. Константа j – i + 1 должна вычисляться заранее.
Геометрическое распределение.
Следующий алгоритм эквивалентен методу обратного преобразования, если заменить U на шаге 2 на 1-U.
1. Генерируем U РСП(0, 1).
2. Возвращаем
.
Распределение Пуассона.
1. Принимаем a = e-, b = 1, i = 0.
2. Генерируем Ui+1 РСП(0, 1) и заменяем b на bUi+1 . Если b < a, возвращаем X = i. В противном случае переходим к шагу 3.
3. Заменяем i на i +1.