2. Физический генератор.
До появления компьютеров как генераторов случайных чисел использовались разные механические устройства – колесо рулетки, специальные игральные кости и устройства, которые перемешивали фишки с номерами, которые вытягивались вручную по одной. Некоторые из таких средств дают целиком удовлетворительные результаты в случае небольшого количества фишек или чисел.
В последнее время физическое генерирование РСП [0, 1] базируется на использовании следующей формулы,
в соответствии, с которой при генерировании следующего m-разрядного случайного двоичного числа необходимо получить m реализаций случайной величины Z, которая приобретает значение 0 или 1 с одинаковой вероятностью 0,5.
Реализации zi, случайной величины Z можно получить, воспользовавшись такими физическими явлениями как, например, радиоактивное излучение.
Метод базирующийся на радиоактивном излучении:
1. Выбирается источник радиоактивного излучения с интенсивностью .
2. В зависимости от значения выбирается отрезок времени ∆t.
3. С помощью счетчика определяется количество частичек, которые излучает источник за время ∆t.
4. Применяется схема:
1) если количество частичек четное, то zi = 0;
2) если количество частичек нечетное, то zi = 1.
Счетчик частичек работает в двоичной системе исчисления, поэтому значение zi - число младшего разряда.
Чтобы получить m-разрядное случайное двоичное число, достаточно m раз обратиться к счетчику радиоактивных частичек.
Преимущества метода физического генерирования:
1) скорость получения чисел сверхвысокая (промежуток времени обращение к электронному устройству ПК очень маленький);
2) места в оперативной памяти не занимает;
3) запас чисел не ограниченный.
Недостатки метода физического генерирования:
1) нельзя повторить попытки (нет возможности физический датчик зафиксировать на определенном случайном числе);
2) нужно периодически корректировать датчики, поскольку их физические свойства со временем изменяются;
3) необходимо иметь специальное устройство для ПК.
3. Программный генератор
При программном способе следующее случайное число ξk+1 получается с помощью рекуррентного соотношения
ξk+1 = f(ξk ).
Генерированные так случайные числа называются псевдослучайными (псевдо от греческого – обман, выдумка, ошибка; отвечает понятию «ненастоящий», «неправильный»), поскольку между двумя соседними числами существует зависимость. Функцию f(ξk) выбирают сложной, такой которая включает логические преобразования, лишь бы упомянутая зависимость практически не влияла на результат.
Один из первых алгоритмов образования случайных чисел с помощью рекуррентного соотношения - метод средних квадратов, предложенный в 1946 года фон Нейманом и Метрополисом:
Пусть ξk - m-разрядное двоичное число (0< ξk< 1), причем m - четное:
где коэффициенты ε1, ε 2,…, εm принимают значение 0 или 1.
Квадрат этого числа
Выделим средние разряды этого числа и положим
Как показали статистические испытания, создаваемые таким способ случайные числа имеют распределение, близкое к РСП [0, 1]. Очевидный недостаток метода средних квадратов состоит вот в чем. В случае отсутствия замены нулевого значения случайного числа, которое может появиться в результате следующей попытки, каким-то другим, все следующие числа последовательности будут нулями. Возможно циклическое повторение и других цифр.
Преимущества программного метода:
1) места в оперативной памяти занимает мало (около десяти машинных команд);
2) можно повторить попытки;
3) обеспечивается одноразовая проверка качества случайных чисел;
4) не нужны внешние устройства.
Недостатки программного метода:
1) относительно небольшая скорость образования случайных чисел;
2) запас чисел ограничен.
Сравнивая преимущества и недостатки трех методов генерирования РСП [0, 1], приходим к выводу, что программный способ генерирования псевдослучайных чисел самый приемлемый для применения в имитационном моделировании.