Программа ДМ
.doc
Предположительная программа экзамена по дисциплине: “Дискретная математика”
-
Элементарные булевы функции. Выражение одних БФ через другие. Свойства БФ.
-
Аналитическая запись БФ. СДНФ, СПНФ, СКНФ, САПНФ, СИНФ-1, СИНФ-2. Аналитическая запись для стрелки Пирса.
-
Классы БФ. Полные системы функций.
-
Леммы о нелинейных и немонотонных функциях.
-
Полнота в сильном и слабом смыслах. Теорема Поста.
-
Минимизация БФ. Геометрическая интерпретация БФ. Метод Куайна — Мак-Класки. Модификация Мак-Класки.
-
Минимизация БФ. Метод Блека — Порецкого.
-
Минимизация БФ в базисе стрелки Пирса.
-
Минимизация недоопределенных БФ.
-
k-значные логики. Основные k-значные функции.
-
Полные системы функций в k-значной логике.
-
Трехзначная логика. Основные утверждения.
-
Анализ и синтез комбинационных схем. Анализ логических сетей.
-
Анализ и синтез логических схем. Синтез схем по недоопределенным БФ.
-
Формальные системы. Исчисление высказываний как формальная система. Система аксиом Новикова.
-
Свойства системы аксиом (непротиворечивость, полнота, независимость).
-
Основные понятия логики предикатов первого порядка.
-
Логика предикатов первого порядка как формальная система. Теорема дедукции.
-
Свойства системы аксиом исчисления предикатов первого порядка. Исчисление предикатов с равенствами.
-
Проблема разрешимости ИВ и ИП I.
-
Автоматическое доказательство теорем.
-
Нормальные формы в ИВ и ИП I. Пренексная нормальная форма и Сколемовские стандартные формы.
-
Универсум Эрбрана и эрбрановская база.
-
Семантические деревья. Теорема Эрбрана. Процедура вывода Эрбрана.
-
Метод резолюции для ИВ и ИП I. Подстановка и унификация.
-
Теорема о полноте метода резолюции.
-
Семантическая резолюция. Положительная и отрицательная гиперрезолюции. Метод множества поддержки.
-
Линейная резолюция. Хорновские дизъюнкты. OL-вывод.
-
Аналитические таблицы для ИВ и ИП I.
-
Лемма Хинтикки. Теорема о полноте МАТ.
-
Практические аспекты теории.
Предположил: Бочаров Иван =)