2.2 Элементы, не требующие по расчету поперечной арматуры

Расчет начинают с проверки условия (2.2). При выполнении этого условия поперечная арматура устанавливается с учетом конструктивных требований.

Расчетное значение сопротивления бетонного сечения поперечной силе V_Rd,c определяется по формуле

, (2.5)

но не менее

(2.6)

где k₁ = 0,15;

(2.7)

(2.8)

здесь ρ_l – коэффициент армирования продольной арматурой;

A_sl – площадь сечения растянутой арматуры, которая заведена не менее чем на (ℓ_bd + d) за рассматриваемое сечение (ℓ_bd – расчетная длина анкеровки);

b_w – наименьшая ширина поперечного сечения в пределах растянутой зоны;

σ_ср – напряжение в бетоне, вызванное продольной силой или усилием обжатия:

(2.9)

N_Ed – продольная сила в поперечном сечении от воздействия нагрузки или предварительного напряжения (N_Ed > 0 для сжатия). Влияние вынужденных деформаций на величину N_E допускается не учитывать;

A_c – площадь бетонного сечения;

Значения коэффициентов C_Rd,c, v_min и k₁ указаны в национальном приложении к [1]:

(2.10)

(2.11)

В формулах (2.5) – (2.9) расчетные и нормативные значения сопротивления материалов, напряжения – в МПа, значения сил – в Н,

2.3 Расчет элементов конструкции с поперечной арматурой на основе ферменной модели

Расчет элементов конструкции с поперечной арматурой основывается на ферменной модели.

Идеализированная модель описывает поведение железобетонного эле­мента в зоне действия изгибающего момента и поперечной силы. В методе ферменной аналогии расчетная схема представляет собой статически опреде­лимую ферму, состоящую из верхнего пояса, воспринимающего равнодейст­вующую сжимающих напряжений F_cd (в сжатой зоне) и нижнего растянутого пояса, воспринимающего равнодействующую растягивающих напряжений в растянутой продольной арматуре F_td. Пояса соединены сжатыми бетонными подкосами и растянутыми подкосами, моделирующими поперечное армирова­ние (рисунок 2.1).

Рисунок 2.1 – Ферменная модель и обозначения для элементов с поперечной арматурой

На рисунке 2.1 используются следующие обозначения:

 – угол между поперечной арматурой и осью балки, перпендикулярной к поперечному усилию (положительный);

 – угол между бетонным сжатым раскосом и осью балки, перпендикулярной к поперечному усилию;

F_td – расчетное значение растягивающего усилия в продольной арматуре;

F_cd – расчетное значение сжимающего усилия в бетоне в направлении продольной оси элемента;

b_w – наименьшая ширина сечения между растянутым и сжатым поясами;

z – плечо внутренней пары сил для элемента с постоянной высотой, соответствующее изгибающему моменту в рассматриваемом элементе; при расчете поперечного усилия железобетонного элемента без продольной силы может быть использовано приближенное значение z = 0,9d.

Величина угла наклона сжатого подкоса  ограничивается исходя из следующего условия:

1,0 < cotθ < 2,5. (2.12)

Достижение предельных напряжений в поперечной арматуре изгибаемых элементов без предварительного напряжения происходит при θ = 38^о– 40°.

Из представленной ферменной модели можно определить усилия, дейст­вующие:

– в растянутом подкосе:

(2.13)

– в сжатом подкосе:

_(2.14)

где σ_sw– сжимающее напряжение в бетоне;

b_w – ширина сечения сжатого бетонного подкоса.

Из условия равновесия получаем:

V = F_sw∙sinα; (2.15)

V = F_cw∙sinθ; (2.16)

Из уравнений (2.14) и (2.15) можно определить составляющую попереч­ной силы, воспринимаемой поперечной арматурой, учитывая, что в предельном состоянии σ_sw = f_ywd:

(2.17)

где f_ywd – расчетное значение предела текучести поперечной арматуры.

При расчете по наклонным сечениям расчетные сопротивления поперечной арматуры (хомутов и отогнутых стержней) f_ywd снижаются по сравнению с f_yd путем умножения на коэффициенты условий работы _s1 и _s2: _s1 = 0,8 – для учета неравномерности распределения напряжений в арматуре по длине рассматриваемого сечения; _s2 = 0,9 – для стержневой арматуры диаметром менее 1/3 диаметра продольных стержней в сварных каркасах, для учета возможности хрупкого разрушения сварного соединения.

Значение f_ywd может быть принято по таблице Б.1 (приложение Б).

В практических расчетах поперечную силу, воспринимаемую элементом с поперечным армированием, при отсутствии продольных сил в сечении опре­деляют по формуле

(2.18)

При этом предельная поперечная сила, воспринимаемая сечением V_Rd,s не должна превышать максимальной поперечной силы V_Rd,max, определяющей прочность сжатого бетонного подкоса:

(2.19)

где _cw – коэффициент, учитывающий уровень напряжения в сжатом поясе; _cw =1,0 для конструкций без предварительного напряжения;

ν₁ – коэффициент понижения прочности бетона, учитывающий влияние наклонных трещин:

(2.20)

При использовании формулы (2.20), как правило, значение f_ywd в формуле (2.17) необходимо уменьшить до 0,8f_ywk.

Если расчетное значение напряжения в поперечной арматуре составляет менее 80 % характеристического предела текучести f_yk, то значение ₁ = 0,6 при f_ck  60 МПа.

Количество поперечной арматуры A_sw, принятое в расчетной формуле (2.18), должно быть оптимальным для рассматриваемого сечения, т. е. должно выполняться условие

(2.21)

Для элементов с наклонной поперечной арматурой сопротивление срезу является меньшим значением из вычисленных по формулам

(2.22)

. (2.23)

При невыполнении условия (2.19) необходимо изменить класс бетона или размеры сечения, а при невыполнение условия (2.21) – изменить диаметр или шаг принятой арматуры.