Значення стрибкоподібно змінюваних вхідних величин та керувань

Варіант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Рис.	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
P1, кПа	15; 25; 40	20; 30; 40	-	-	-	11; 20; 35	-	5; 10; 20	-	-	-	-
P2, кПа	-	-	1; 5; 10	4; 10; 16	3; 9; 17	-	2; 8; 16	-	-	-	-	-
l1	-	-	-	-	-	-	-	-	0,4; 0,7; 1	-	-	0,3; 0,6; 1
l2	-	-	-	-	-	-	-	-	-	0,5; 0,8; 1	0,7; 0,4; 1	-

Варіанти схем об’єктів моделювання

Рис.1) Рис.2)

Рис.3) Рис.4)

Рис.5) Рис.6)

Рис.7) Рис.8)

Рис.9) Рис.10)

Рис.11) Рис.12)

Додаток 2 приклад виконання завдання

1. Завдання (варіант 13)

Побудувати та дослідити математичну модель відкритої протічної гідравлічної ємності, зображеної на рисунку.

Конструктивні параметри: d=1 м, r₂=0,06 м, L₂=4 м, k_В=4,3∙10^-3 м², =0,9.

Задані значення вхідних та керуючих величин:

вхідних величин: P₁=4 кПа, P₂=0,2 кПа;

керуючої величини: l₁=0,3.

Значення стрибкоподібно змінюваної вхідної величини, які приводять систему до нових станів рівноваги: P₁={2; 15; 25; 45; 70} кПа.

2. Побудова математичної моделі

Робимо припущення, що масообмін на границі розділу фаз рідина-повітря відсутній. Рівняння збереження маси для даного об’єкту:

, (1)

де – масова витрата рідини, кг/c, i=1, 2;

, (2)

де Q_i – об’ємна витрата, м³/c.

Маса рідини в ємності

m= S h, (3)

де S= d ²/4 – площа дна ємності, м²; h – рівень рідини в ємності, м.

Перетікання рідини відбувається при сталій температурі, тому густина рідини є незмінною (=const). Це дає можливість спростити рівняння (1).

Підставимо в рівняння (1) вирази (2), (3) та поділимо його на :

. (4)

Одержане рівняння є рівнянням збереження кількості речовини в об’ємних одиницях.

На основі (3.3) та (3.1) запишемо вирази для витрати рідини в першому і другому трубопроводах відповідно:

; (5)

, (6)

де g – прискорення земного тяжіння, g=9,81 м/с²; P₁ та P₂ – значення вхідних величин (надлишкових тисків).

Підставивши (5) та (6) у рівняння (4), одержимо:

. (7)

Отримане нелінійне диференційне рівняння (7) разом з початковою умовою h(0) є математичною моделлю об’єкту.

При t=0 об’єкт перебуває у стані рівноваги, тобто Q₁₀=Q₂₀ і рівень рідини в ємності не міняється (h=const). Тоді (7) набуває вигляду:

, (7.1)

де P₁₀, P₂₀, h₀, l₁₀ – відповідні значення тисків, рівня та ступеня відкриття регулюючого органу при t=0 в стані рівноваги. Значення P₁₀, P₂₀ та l₁₀ відомі (задані в таблиці 1), а значення параметра стану h₀ в стані рівноваги визначають з (7.1) за формулою:

. (8)

Остаточно математична модель має вигляд:

(9)