- •Численные методы решения задач строительства
- •Часть 1
- •Предисловие
- •В ведение
- •Общие сведения о вычислительном эксперименте и математическом моделировании
- •Численные методы.
- •Погрешности вычислений
- •Понятия точности, устойчивости и сходимости при численном решении
- •Глава 1 Основные понятия матричного исчисления
- •1.1. Матрицы и векторы.
- •1.2. Матрицы специального вида
- •1.3. Действия над матрицами
- •1.4. Нормы матрицы и вектора
- •1.5. Функции ms Excel для операций над матрицами
- •Контрольные вопросы
- •Г лава 2. Численные методы решения нелинейных уравнений
- •2.1. Первый этап. Отделение корней
- •Второй этап. Этап уточнения корня
- •Iteration (итерация)- повторение, ре-зультат повторного применения какой-либо математической операции.
- •Метод половинного деления (бисекции)
- •Метод хорд
- •Метод Ньютона (метод касательных)
- •Модифицированный метод Ньютона
- •Реализация численных методов решения нелинейных уравнений средствами приложения ms Excel
- •Последовательность действий:
- •2.3.1. Решение нелинейных уравнений с использованием надстройки «Подбор параметра»
- •Последовательность действий
- •Контрольные вопросы
- •3.2. Прямые методы решения систем линейных алгебраических уравнений
- •3.2.1. Метод Гаусса
- •3.2.2. Метод прогонки
- •Алгоритм метода прогонки
- •3.3. Итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений
- •3.3.1. Метод Якоби (простых итераций)
- •3.3.2. Метод Гаусса – Зейделя.
- •3.3.3. Условия сходимости итерационного процесса
- •3.5. Устойчивость решения слау относительно исходных данных (или обусловленность задач и вычислений)
- •3.6. Примеры решения слау с использованием электронных таблиц ms Excel
- •3.6.1. Реализация метода Гаусса
- •Последовательность действий
- •Прямой ход метода Гаусса.
- •3.6.2. Решение слау с помощью надстройки «Поиск решения»
- •Последовательность действий:
- •3.6.3. Реализация метода Якоби средствами приложения ms Excel
- •Последовательность действий
- •3.6.4. Реализация метода прогонки средствами приложения Excel
- •Последовательность действий
- •Контрольные вопросы
- •Г лава 4. Численное интегрирование
- •Алгоритм метода половинного шага.
- •4.1. Квадратурные формулы прямоугольников
- •4.2. Квадратурная формула трапеций
- •4.3. Квадратурная формула Симпсона
- •4.4. Реализация методов численного интегрирования средствами приложения Ms Excel
- •Последовательность действий:
- •Контрольные вопросы
- •Г лава 5. Аппроксимация
- •5.1. Задачи аппроксимации
- •5.2. Интерполирование функций
- •5.2.1. Постановка задачи интерполирования
- •5.2.2. Интерполяционная формула Лагранжа
- •5.3. Среднеквадратичное приближение функций
- •5.3.1. Постановка задачи
- •5.3.2. Метод наименьших квадратов
- •5.3.3. Линейная эмпирическая формула (линейная регрессия)
- •5.3.4. Коэффициент корреляции
- •5.3.5. Квадратичное (параболическое) приближение
- •5.3.6. Эмпирические формулы с двумя параметрами (метод выравнивания)
- •5.4. Решение задач аппроксимации с помощью электронных таблиц Excel
- •5.4.1. Построение уравнений регрессии методом наименьших квадратов с использованием надстройки «Поиск решения»
- •Последовательность действий
- •5.4.2. Построение линейной эмпирической формулы с использованием встроенных функций линейн и тенденция
- •Последовательность действий
- •Последовательность действий
- •Контрольные вопросы
- •Глава 6. Численные методы оптимизации
- •6.1. Общие сведения
- •6.1.1. Математическая модель задачи оптимизации
- •6.1.2. Классификация задач математического программирования
- •6.2. Постановка задачи оптимального проектирования
- •6.3. Задачи линейного программирования
- •6.3.1. Общая постановка задачи
- •6.3.2. Геометрический смысл системы линейных неравенств
- •Случай n проектных параметров.
- •6.3.3. Геометрический метод решения задач линейного программирования
- •Последовательность действий:
- •6.3.4. Симплекс-метод решения задач линейного программирования
- •Примеры задач линейного программирования в сфере проектирования и управления строительным производством
- •6.4.1. Задача об оптимальном плане выпуска продукции
- •6.4.2. Задача об оптимальном раскрое материалов (о минимизации отходов)
- •6.4.3. Задача о планировании смен на предприятии
- •6.4.4. Задача о покрытии местности при строительстве объектов
- •6.4.5. Транспортная задача
- •Задача о назначениях (проблема выбора)
- •6.5. Решение задач оптимизации с помощью ms Excel
- •6.5.1. Решение задачи планирования производства
- •Последовательность действий:
- •6.5.2. Решение транспортной задачи
- •Последовательность действий:
- •Контрольные вопросы
- •Литература
- •Глава 1 16
- •Глава 2. 27
- •Глава 3. 51
- •Глава 4. 86
- •Глава 5. 100
- •Глава 6. 125
Глава 6. 125
Численные методы оптимизации 125
6.1. Общие сведения 126
6.1.1. Математическая модель задачи оптимизации 126
6.1.2. Классификация задач математического программирования 130
6.2. Постановка задачи оптимального проектирования 131
Назначение ограничений. Ограничения объективно появляются при проектировании технических объектов и объектов управления и вытекают из конкретной физической и технологической сущности задачи, например, ограниченности ресурсов и т.п. 134
6.3. Задачи линейного программирования 134
6.3.1. Общая постановка задачи 135
6.3.2. Геометрический смысл системы линейных неравенств 136
6.3.3. Геометрический метод решения задач линейного программирования 141
6.3.4. Симплекс-метод решения задач линейного программирования 148
6.4. Примеры задач линейного программирования в сфере проектирования и управления строительным производством 151
Строител. площадка 163
Производительность бригад (у.е.) 163
6.5. Решение задач оптимизации с помощью MS Excel 164
6.5.1. Решение задачи планирования производства 164
6.5.2. Решение транспортной задачи 167
Ведущий (главный) элемент – элемент, стоящий на главной диагонали.
** - данная запись означает, что в ячейку А7 вводится формула, начинающаяся со знака «=» (равно).