Глава 1 16

Основные понятия матричного исчисления 16

1.1. Матрицы и векторы. 16

1.2. Матрицы специального вида 18

1.3. Действия над матрицами 21

1.4. Нормы матрицы и вектора 23

1.5. Функции MS Excel для операций над матрицами 25

1. Какие типы матриц вы знаете. 25

2. Определитель матрицы, для всякой ли матрицы существует определитель. Какая матрица является вырожденной. 26

3. Обратная матрица, для всякой ли матрицы существует обратная. 26

4. Произведение матриц, всякие ли матрицы можно перемножать. 26

5. Что такое норма матрицы (вектора), как они определяются. 26

6. Что такое транспонированная матрица. 26

Глава 2. 27

Численные методы решения 27

нелинейных уравнений 27

2.1. Первый этап. Отделение корней 29

2.2. Второй этап. Этап уточнения корня 33

2.2.1. Метод половинного деления (бисекции) 34

2.2.2. Метод хорд 37

2.2.3. Метод Ньютона (метод касательных) 40

2.2.4. Модифицированный метод Ньютона 43

2.3. Реализация численных методов решения нелинейных уравнений средствами приложения MS Excel 44

2.3.1. Решение нелинейных уравнений с использованием надстройки «Подбор параметра» 48

Глава 3. 51

Численные методы решения систем 51

линейных алгебраических уравнений 51

3.1. Системы линейных алгебраических уравнений 51

3.2. Прямые методы решения систем линейных алгебраических уравнений 54

3.2.1. Метод Гаусса 54

3.2.2. Метод прогонки 59

3.3. Итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений 61

3.3.1. Метод Якоби (простых итераций) 61

3.3.2. Метод Гаусса – Зейделя. 66

3.3.3. Условия сходимости итерационного процесса 68

3.5. Устойчивость решения СЛАУ относительно исходных данных 70

3.6. Примеры решения СЛАУ с использованием электронных таблиц MS Excel 75

3.6.1. Реализация метода Гаусса 75

3.6.2. Решение СЛАУ с помощью надстройки «Поиск решения» 77

3.6.3. Реализация метода Якоби средствами приложения MS Excel 79

3.6.4. Реализация метода прогонки средствами приложения Excel 83

Глава 4. 86

Численное интегрирование 86

4.1. Квадратурные формулы прямоугольников 89

4.2. Квадратурная формула трапеций 92

4.3. Квадратурная формула Симпсона 93

4.4. Реализация методов численного интегрирования средствами приложения Ms Excel 96

Глава 5. 100

Аппроксимация 100

5.1. Задачи аппроксимации 100

5.2. Интерполирование функций 101

5.2.1. Постановка задачи интерполирования 101

5.2.2. Интерполяционная формула Лагранжа 102

5.3. Среднеквадратичное приближение функций 106

5.3.1. Постановка задачи 106

5.3.2. Метод наименьших квадратов 110

5.3.3. Линейная эмпирическая формула 111

(линейная регрессия) 111

5.3.4. Коэффициент корреляции 113

5.3.5. Квадратичное (параболическое) приближение 114

5.3.6. Эмпирические формулы с двумя параметрами (метод выравнивания) 115

5.4. Решение задач аппроксимации с помощью электронных таблиц Excel 118

5.4.1. Построение уравнений регрессии методом наименьших квадратов с использованием надстройки «Поиск решения» 118

5.4.2. Построение линейной эмпирической формулы с использованием встроенных функций ЛИНЕЙН и ТЕНДЕНЦИЯ 122