6.5.2. Решение транспортной задачи

Рассмотрим задачу, приведенную в примере 6.8.

В качестве проектных параметров были приняты - x_ij (i=1,2,3,4,; j=1,2,3) - количество цемента, перевозимого с i-го завода на j-ый ЖБК.

Известна Cij - стоимость перевозки единицы продукта с i -го завода на j-ый ЖБК.

Целевая функция:

Z_min =3x₁₁+5x₁₂+7х₁₃+11х₁₄+

+x₂₁+4x₂₂+6x₂₃+3x₂₄+

+5x₃₁+8x₃₂+12x₃₃+7x₃₄ (6.32)

Ограничения:

x₁₁ +x₁₂ +х₁₃+х₁₄ = 150,

x₂₁ +x₂₂ +x₂₃+x₂₄ = 130,

x₁₁ +x₂₁ +х₃₁ = 150, (6.33)

x₁₂ +x₂₂ +x₃₂ = 120,

x₁₃ +x₂₃.+x₃₃ = 80,

x₁₄ +x₂₄.+x₃₄ = 50,

x_ij0 (i=1,2,3; j=1,2,3,4).

Последовательность действий:

1. Подготовим таблицу, как показано на рис.6.17. Ячейки, содержащие целевую функцию I10 и изменяемые ячейки (проектные параметры x_ij, i=1,2, j=1,2,3) D4:D6, F4:F6; Н4:Н6, J4:J6, тонированы. Для контроля счета в изменяемые ячейки введем какие-либо числа, например единицы. Эти значения проектных параметров можно рассматривать как начальное приближение решения.

2. Введем исходные данные (цены перевозок) из таблицы примера 6.8 в соответствующие ячейки рис.6.17 .

3. В ячейку I10 введем целевую функцию:

I10 = СУММПРОИЗВ(C4:C6;D4:D6) +

+СУММПРОИЗВ(E4:E6;F4:F6)+

+СУММПРОИЗВ(G4:G6;Н4:Н6;)+

+СУММПРОИЗВ(I4:I6;J4:J6)

4. Подготовим таблицу ограничений. Для этого в ячейку D10 введем формулу: D10=D4+F4+H4+J4-B4, а затем скопируем ее вниз на две строки.

5. Для ввода следующих четырех ограничений воспользуемся автосуммированием. Например: D13=СУММ(D4:D6)-D7, аналогичные формулы запишем в ячейки D15:D17.

Рис.6.17. Схема решения транспортной задачи

6. Последнюю строку ограничений добавим непосредственно в окне «Поиск решения».

7. Выделим ячейку I10 (целевая ячейка) и выберем команду меню Данные\Поиск решения. В появившемся окне «Поиск решения» сделаем установки, как показано на рис.6.18. Для ввода ограничений используем кнопку Добавить.

Рис.6.18. Окно «Поиск решения»

Результат счета приведен на рис.6.19, минимальная стоимость перевозок составляет 2040 у.е.

Рис.6.19. Результаты решения транспортной задачи

Контрольные вопросы

1. Математическая постановка задач оптимизации в строительстве.

2. Классификация задач математического программирования.

3. Общая постановка задачи линейного программирования.

4. Геометрический метод решения задач линейного программирования.

5. В чем заключается идея Симплекс-метод решения задач линейного программирования.

6. Основные задач линейного программирования в сфере проектирования и управления строительным производством

Литература

1. Антонов В.И., Копелевич Ф.И. Элементарная математика для первокурсника. 1-е изд., - СПб.: Лань, 2013. – 112с.

2. Вержбицкий В.М. Вычислительная и линейная алгебра. - М.: Высшая школа, 2009. - 351с.

3. Вержбицкий В.М. Основы численных методов. - М.: Высшая школа, 2009. - 840с.

4. Гельфанд И.М. Лекции по линейной алгебре. М.: Добросвет, 2009. – 320с.

5. Горлач Б.А. Линейная алгебра: учебное пособие. – СПб.: Лань, 2012. - 480с.

6. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. СПб.: Лань, 2007.-664с.

7. Золотов А.Б., Акимов П.А., Сидоров В.Н., Мозгалева М.Л. Информатика в строительстве (с основами численного моделирования). – М.: Архитектура – С, 2010. – 336с.

8. Кашеварова Г.Г., Пермякова Т.Б. Численные методы решения задач строительства на ЭВМ. – Пермь: ПГТУ, 2007. – 352с.

9. Киреев В.И., Пантелеев А.В. Численные методы в примерах и задачах — М.: Высш. шк. , 2008. — 480с.

10. Попов А. EXCEL. Практическое руководство. МГУТА, 2007. - 301с.

11. Самарский А. А. Введение в численные методы. Учебное пособие для вузов. 3-е изд., стер. — СПб.: Издательство «Лань», 2005. — 288с.

12. Турчак Л.И. Плотников П.В. Основы численных методов: Учебное пособие. 2-е изд. – М.: Физматлит, 2002. – 304с.

13. Щипачев В.С. Высшая математика. – СПб.: Лань, 2013. – 384с.

Оглавление

Предисловие 3

Введение 6