Тема 4. Точечное и интеравальное оценивание

математического ожидания и дисперсии

Задание 8. Годовой объем привлеченных депозитов 10 коммерческих банков составляет а+ 0,6; а+0,4; а+0,5; а; а+0,3; а+0,2; а+1,2; а+1; а+1,1; а+0,7 (усл.ед.). В предположении, что годовой объем привлеченных депозитов банков распределен по нормальному закону:

А) найдите точечные оценки среднего объема привлеченных депозитов и генеральной дисперсии,

Б) постройте доверительный интервал для среднего объема привлеченных депозитов с надежностью 95%.

Задание 9. Для анализа производительности труда были отобраны: А) (18 + а) работников, Б) (200 - в) работников некоторого предприятия. На основании проведенных испытаний была получена оценка дисперсии s² = 400 (изд/ч)². Предполагая, что производительность труда работников подчинена нормальному закону распределения, определите с надежностью 95% границы доверительного интервала для генеральной дисперсии ²_ген.

Тема 5. Типы статистических гипотез

Задание 10. Реклама утверждает, что из двух типов пластиковых карт А и В состоятельные люди предпочитают первый. С целью проверки этого утверждения были обследованы среднемесячные платежи 17+а обладателей карт А и 26-в обладателей карт В. Выяснилось, что платежи по картам А составляют в среднем 563 усл.ден.ед. с исправленным средним квадратическим отклонением 170+а усл.ден.ед., а по картам В - в среднем 485 усл.ден.ед. с исправленным средним квадратическим отклонением 195-в усл.ден.ед. Предварительный анализ законов распределения месячных расходов как среди обладателей карт А, так и среди обладателей карт В показал, что они достаточно хорошо описываются нормальным приближением. Проверьте утверждение рекламы на уровне значимости 5%.

Задание 11. В таблице приведены сгруппированные данные о коэффициентах соотношения заемных и собственных средств на 100 малых предприятиях региона. С помощью критерия согласия Пирсона проверьте гипотезу о том, что коэффициенты можно описать нормальным законом распределения (уровень значимости  = 0,05).

[xi;xi+1)	[5,05;5,15)	[5,15;5,25)	[5,25;5,35)	[5,35;5,45)	[5,45;5,55)	[5,55;5,65)	[5,65;5,75)	[5,75;5,85)
ni	5	8	12	20-а	26+а	15	10	4

Список учебной литературы

1. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов./ Н.Ш. Кремер. – М.: ЮНИТИ-ДАНА.

2. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие. – 12-е изд., перераб./ В.Е. Гмурман. – М.: Высшее образование.

3. Мхитарян В.С. Задачник по теории вероятностей для экономистов./ В.С.Мхитарян, Л.И.Трошин, Е.В.Астафьева, Ю.Н.Миронкина. - М.: МЭСИ.

4. Мхитарян В.С. Математическая статистика (для бизнесменов и менеджеров). Учебное пособие с задачами./ В.С.Мхитарян, Л.И.Трошин, Е.В.Астафьева, Ю.Н.Миронкина. - М. МЭСИ.

5. Сборник задач по высшей математике для экономистов. Учебное пособие / Под ред. В.И. Ермакова. – М.: ИНФРА-М, 2003.

6. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. -М.: Высшая школа.

7. Красс М.С., Чупрынов Б.П. Математика для экономистов. – СПб.: Питер.

8. Гусак А.А., Бричикова Е.А. Теория вероятностей. Справочное пособие к решению задач. – Изд-е 2-е, стереотип. – Мн.: ТетраСистемс.

9. Ниворожкина Л.И., Морозова З.А., Герасимова И.А., Житников И.В. Основы статистики с элементами теории вероятностей для экономистов: Руководство для решения задач. – Ростов н/Д: Феникс.