Задания расчетно-аналитической работы Часть 1. Теория вероятностей Тема 1. Законы распределения непрерывных случайных величин

Задание 1. Автобусы маршрута №15 идут строго по расписанию. Интервал движения 15+2а минут. Найдите вероятность того, что пассажир, подошедший к остановке, будет ожидать очередной автобус менее пяти минут.

Задание 2. Время ремонта принтера есть случайная величина, распределенная по показательному закону. Среднее время ремонта одного принтера составляет 10+в дней. А) Найдите плотность вероятности, функцию распределения и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х. Б) Определите вероятность того, что на ремонт принтера потребуется не менее 20+а дней.

Задание 3. Случайные отклонения диаметра детали, выпускаемой цехом, от эталона распределены нормально. Математическое ожидание диаметра детали равно (20+а) мм., а дисперсия 0,36 мм².

Найдите: А) вероятность, что диаметр наудачу взятой детали имеет размеры от (19+а) до (21+а) мм, Б) вероятность того, что диаметр наудачу взятой детали отличается от математического ожидания не более чем на 1 мм (по абсолютной величине), В) с помощью правила «трех сигм» границы, в которых следует ожидать величину диаметра детали.

Тема 2. Закон больших чисел

Задание 4. Отделение банка обслуживает в среднем 100 клиентов в день. С помощью неравенства Маркова оцените вероятность того, что сегодня в отделении банка будет обслужено: А) не более 200+а клиентов, Б) более 150+2а клиентов.

Задание 5. Среднее значение длины детали равно 50 см, а дисперсия составляет 0,1а. Используя неравенство Чебышёва, оцените вероятность того, что случайно взятая деталь окажется по длине не менее 49,5 см и не более 50,5 см.

Часть 2. Математическая статистика

Тема 3. Вариационные ряды и их характеристики

Задание 6.

Выборка X объемом измерений задана таблицей:

	5	13			19	10	3

где - результаты измерений, - частоты, с которыми встречаются значения , . Значения рассчитываются по формуле .

А) Составьте статистический ряд распределения относительных частот.

Б) Постройте полигон частот и относительных частот.

В) Вычислите выборочное среднее , моду, медиану, выборочную дисперсию , среднее квадратическое отклонение , размах ряда и коэффициент вариации V.

Задание 7. Получены данные о заработной плате работников одного из цехов промышленного предприятия (у.е.): 57, 85, 79, 96, 130, 134, 138, 76, 100+а, 136, 173, 62, 85, 94, 90, 149, 130+2в, 159+а, 157, 170, 64, 60, 52, 55, 54, 80, 100, 123, 88-в, 144, 130, 135, 161, 78, 69, 78, 72, 55, 113, 109, 81+в, 92, 55, 121, 87, 115, 129, 127, 120, 139.

А) Составьте вариационный ряд, статистический ряд частот и относительных частот. Б) Изобразите ряд графически. В) Найдите сред­нюю заработную плату работников цеха. Г) Рассчитайте показатели вариации заработной платы (размах вариации, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации).