Все науки оказываются истинными в том

случае, когда не предполагают, что

континуум составляется из неделимых.

Т. Брадвардин

Бесконечности и континуум е. Б. Чижов

В 1784г. отделение математики Берлинской академии наук устроила конкурс на тему: «О строгой и ясной теории того, что в математике называют бесконечным», и назначила приз за лучшее решение проблемы бесконечности в математике. В условиях конкурса сказано: «Для обеспечения непрестанного обновления столь ценных преимуществ этой изящной области знания (математики) необходима ясная и точная теория того, что называется в математике бесконечностью»[1, с. 175]. Решить эту проблему в то время не удалось. Спустя 140 лет после этого конкурса о проблеме бесконечного Д. Гильберт писал: «С давних пор никакой другой вопрос не волновал человеческую душу так глубоко, как вопрос о бесконечном; бесконечное, как едва ли какая-либо другая идея, побуждающе и плодотворно действовало на наш разум; и однако ни одно другое понятие так сильно не нуждается в разъяснении, как нуждается в нём бесконечное»[2, т. 1, с. 433]. Это высказывание актуально и в настоящее время. Вот современное мнение по этому вопросу философа и математика В. Я. Перминова: «Нужно признать, что современная философия математики всё ещё базируется на традиционных и поверхностных по своей сути представлениях о статусе понятия бесконечности. Упускается глубинная связь бесконечности с первичными математическими идеализациями и с онтологическим основанием математики. Бесконечность истолковывается обычно как вторичное понятие, введённое для теоретического оправдания операций с конечными величинами…»[3, с. 158].

Понятие «бесконечное» и как следствие этого понятия понятие «континуум» являются основами метафизики в целом и основного раздела метафизики ¾ онтологии, а также фундаментальными понятиями математики и физики. Понятие «бесконечного континуума» чего-либо не имеет непосредственных аналогов в действительности, и поэтому его образование и понимание связано с большими трудностями. Конечномерные объекты всегда конкретные, а бесконечность и непрерывность пространства ¾ понятие абстрактное. Вопрос существования этих понятий имеет длинную историю, начиная с древнейших цивилизаций и вплоть до наших дней. То, что существуют конечномерные пространства, конечные объекты и предметы, не вызывает в нашем пространстве мышления никаких сомнений. Существование же бесконечного, в частности проблема существования бесконечных математического и физического пространств, не может быть дана нам в ощущениях, т. к. наша мыслительная способность ограничена, и может работать только в определённых энергетических пределах[4].

Как правило, понятия «бесконечное» и «бесконечность» применяется в философии, математики и физике при измерении пространства и времени и означает их неизмеримость. Синонимами слова «бесконечное» являются прилагательные «беспредельное», «безграничное», «неизмеримое», «нескончаемое», «вечное», дающее некоторые качества понятиям «пространство» и «время». Понятие «бесконечность» есть состояние и свойство пространства и времени, и грамматически является дополнением к этим понятиям. Применять слова «бесконечное» и «бесконечность» как таковые без принадлежности к имени существительного не имеет смысла. Поэтому необходимо говорить: бесконечный ряд чисел, бесконечное пространство, бесконечное движение материи, вечный мир и т. п.

Слово «континуум» произошло от латинского continuus  сплошной, непрерывный. Поэтому понятия «непрерывность» и «континуум» являются синонимами. Понятие «континуум» как имя сущее, также как и слово «бесконечное», вообще не может быть самостоятельно использовано, т. к. оно произошло от прилагательного, и означает качество имя сущего. Оно перешло в разряд дополнений и поэтому континуум чего: континуум пространства, линии, поверхности; непрерывность потока и т.п. Это понятие сродни понятию «движение», которое также не может быть использовано в качестве имени сущего и также переходит в разряд дополнений: движение чего. Поэтому часто встречающееся выражение «бесконечный континуум» неправомерно, и следует задать тот же вопрос: бесконечный континуум чего? Для конечномерных объектов их сплошность и непрерывность является очевидной и просто констатируется как непреложный факт. Непрерывный водный поток реки и непрерывный поток газовых выбросов двигателя самолёта, сплошность каменного валуна не вызывает никаких сомнений и принимается как аксиома. Сцепление атомов и молекул того или иного вещества, находящегося в определённом агрегатном состоянии, определяет его континуум. Этот континуум, состоящий из дискретных элементов, хотя и принимается непрерывным, но имеет ограниченные размеры и поэтому является дискретным континуумом. Вопрос существования континуума, имеющего безграничные размеры, является основным понятием мирового Бытия и имеет огромное космологическое и научное значение. Континуум пространства и времени строится при помощи математического континуума, а он, в свою очередь, при помощи математических бесконечностей числового ряда и понятия «мощности множества».

Оба понятия  бесконечность и континуум дополняют друг друга, наделяя новым качеством непрерывности «бесконечность», а непрерывный континуум неизмеримостью. В данной работе мы будем рассматривать понятие «бесконечного континуума» только пространства, т. к., согласно[5] время является относительным пространством. Поэтому современное понятие «пространство-время» заменено понятием «пространство-движение», и если мы будем говорить для краткости «континуум», «бесконечность», «бесконечный континуум», следует помнить, что эти понятия и выражения относятся к пространству.

Решение проблемы существования бесконечного континуума пространства является по самой сути комплексной, находящейся на стыке физики, математики и философии. Первоначальной важнейшей задачей является рассмотрение разрозненных понятий о бесконечностях пространства во всех этих трёх науках. Затем, сравнить их между собой и выявить единое понятие о бесконечности. При помощи единого понятия бесконечности пространства сконструировать и построить континуум бесконечного пространства.