Вопрос 15. Статическое колебательное звено 2го порядка.

здесь -const времени, k – коэффициент усиления.

В соответствии с этим уравнением звено будет колебательным в том случаи, если соотношение , если это неравенство не выполняется звено будет апериодическим 2^го порядка.

Уравнение статики имеет тот же вид что и для всех:

Частотные характеристики АФХ:

АЧХ:

ФЧХ:

Как видно для формул АЧХ при малых значениях :

Наблюдается некоторое увеличение АЧХ.

Мах появляется на частоте , в предельном случае , на этой частоте появляется резонансный пик.

Временные характеристики.

По экспериментально снятым кривым так же можно определить значение

Логарифмическая характеристика.

Асимптотическая ЛАХ представляет собой ломанную линию, состоящую из 2^х асимптот одна из которых параллельна оси абсциссе и отстает от нее на расстояние , 2^ая имеет наклон -40 дц/дек . Точка пересечения соответствует частоте

Уравнение для 1^ой асимптоты получим из (*) при условии . В этом случае

Уравнение 2^ой асимптоты также получается из (*), при условии

Введем коэффициенты

Если , то реальная логарифмическая характеристика можно заменить ассимтотической.

Колебательные звенья это система способна накапливать 2 вида энергии кинетическую и потенциальную энергию. Процесс колебания сопровождается переходом от одного вида к другому. При этом время характеризует способность системы демпфировать (тормозить) колебания, а время способность раскачивать.

Примеры колебательных звеньев:

Электрический резонанс контур включает в себя R L C; Электродвигатель при достаточно большой постоянной времени якорь, упруго механической передачи.

Вопрос 16. Статическое звено 2го порядка (Апериодическая 2го порядка)

Такое звено описывается уравнением, аналогичным колебательным при условии . Обобщенный вид уравнения 2^го порядка следующее: .

А периодическое звено 2^го порядка можно представить как цепочку из 2^х первых звеньев I порядка, с постоянными и и коэффициентом усиления k и 1.

Отсюда

в операторной форме

- дифференциальное уравнение.

Частотные характеристики.

АФХ:

АЧХ:

ФЧХ:

Как следует из ФЧХ которая для положительных частот изменяется в пределах 0 до . Годограф АФХ должен лежать в III и IV квадрате. Причем модуль с увеличением частоты от 0 до , монотонно убывает от k до 0. на рис. пунктиром показано частотные характеристики 1^го порядка с коэффициентом усиления k и постоянным значением . Как видно из рисунков добавление еще одного звена уменьшает значение модуля и увеличивает значение фазы.

Уравнение кривой разгона (переходной характеристики) в операторной форме имеет вид.

О ригиналом данного уравнения будет следующие выражение: где ; ; ; график представляет собой неколебательную кривую точкой перегиба стремящиеся к k.

Уравнение импульса переходной характеристики получим дифференцируя переходную характеристику:

Логарифмическая характеристика предполагает собой ломаную из 3 асимптот.