Вопрос 12. Логарифмические частотные характеристики.

Они получаются путем логарифмирования АФХ:

На практике удобно пользоваться не натуральным а десятичным.

Логарифмическая амплитуда частотная характеристика ЛАЧХ получается из 1^го слагаемого которое из соображения масштабирования умножают на 20

Величина откладывается по оси ординат в децибела дб. По оси абсциссе откладывается частота в логарифмическом масштабе, то есть единичным промежуткам по оси абсциссе соответствует изменению частоты в 10 раз.

ЛФЧХ отличаются ФЧХ только масштабом по оси абсциссе. ЛФЧХ по оси ординат в радианах или градусах.

Типовые звенья систем автоматического управления.

Типовые звенья подразделяют на обыкновенные и особенные. Обыкновенные звенья описываются дифференциальным уравнением I или II^го порядка. Особенные звенья – это неустойчивые звенья, звенья распределенными параметрами, дискретными звеньями. Они составляют основу особых САУ. Обыкновенные динамические звенья подразделяются на 3 подгруппы:

1. Звенья статического или позиционного типа, у этих звеньев установившие координаты пропорциональной входной.

2. Звенья интегрирующего типа, у которых:

3. Звенья дифференцирующего типа, у которых выходная координата пропорциональна дифференциалу:

Вопрос 13. Статическое идеальное звено.

1. Идеальное статическое звено: (Усилительное или пропорциональное)

Эго уравнение и в статике и в динамике имеет вид:

Таким образом сигнал усилительного звена в любой момент времени равен входному сигналу умноженного на постоянный коэффициент, его передаточная функция определяется из уравнения после преобразования по Лапласу: . Заменив передаточную функцию оператор Лапласа на получим частотную характеристику.

АФХ: ; АЧХ : ; ФЧХ: ;

Таким образом характеристики усилительного звена не зависит от частоты при чем ФЧХ = 0 усилительное звено не изменяя фазу гармонического сигнала а изменяя его амплитуду в k раз.

3. Кривая разгона

Это звено идеализация реальных звеньев так как в действительности не одно звено не в состоянии равномерно пропускать все частоты от 0 до , а имеет определенную полосу частот: . Например: реальные электронные усилители обладают некоторой инерционнальностью и их характеристики в действительности имеют вид

Примеры усилительных звеньев:

Механический редуктор без инерционный усилитель делитель напряжения, рычажное соединение, первичное преобразование, датчики и так далее.

Логарифмическая характеристика:

Для идеального звена:

Вопрос 14. Статическое звено 1го порядков или апериодическая.

Линейное дифференциальное уравнение такого звена имеет вид:

, где Т – const времени, k – коэффициент усиления.

Примером такого звена может служить любая цепочка, включающая в себя сопротивление, и емкость независимо от их физической природы.

П остоянная времени T зависит от сопротивления и емкости звена и характеризует инерционность звена (чем больше T тем больше инертность)

Частотные характеристики

АФХ:

АЧХ:

ФЧХ:

АЧХ апериодического звена на нулевой частоте равна коэффициенту усиления k с увеличением частоты, монотонно убывает

ФЧХ с увеличением частоты 0 до изменяется 0 до . Следовательно годограф целиком лежит в IV квадрате и представляет собой полуокружность в центре , с диаметром .

Временные характеристики:

Уравнение кривой рядом получим из передаточной функции следующим образом

- уравнение разгона оператора Лапласа.

Аналогично находим импульсную переходную характеристику:

Если эти характеристики найдены экспериментально, то по ним можно определить k и T и таким образом получить уравнение звена.

Величина T const определяется инерциональность звена, чем она больше тем больше длительность переходного процесса, на практике за длительность переходного процесса принимают время которое прошло от начала процесса до момента когда выходная координата достигается 95% своего конечного значения. В данном случае это время ЗТ

Логарифмическая характеристика

При малом значении частоты :

Соответственно характеристика будет представлять собой прямую параллельную оси абсциссе и отстающая от него

Это 1^ая асимптота которая стремится к графику ЛАЧХ при . С другой стороны при больших частотах

в этом случае характеристика представляет собой прямую. “\”

Эта линия является 2^ой асимптотой которая стремится к графику ЛАЧХ при . Обе асимптоты пересекаются на частоте: ,

Частота называется сопрягающей касательной.

Таким образом расхождение между истиной и ассимтотичной ЛАЧХ составляет 3Дб, поэтому на практике при построения ЛАЧХ периодических звеньев используют ассимтоты.

Примеры апериодических звеньев 1^го порядка: генератор const I, двигатель любого типа, резервуар с газом или жидкостью, нагревательная печь, термопара, гидропневмоусилители и так далее.