Вопрос 36. Расширенные частотные характеристики.
При разработки САУ критерия качества применяют не только для оценки готовых систем но их используют, на стадии разработки вводя в расчеты и тогда параметры системы получают с учетом определенных требований.
Наиболее удобным показателем качества в расчеты является степень колебательности которые вводится с помощью расширенных характеристических частот.
Если в плоскости
корней характеристической плоскости,
2 луча ОА и ОВ под углом
,
(где m
– заданная степень колебательности).
То комплексная переменная p:
на лучах
Таким образом
,
мы получим РАФХ:
По аналогии с частотными характеристиками можно определить расширенную частотную характеристику.
РАЧХ:
РФЧХ:
Пример:
Найдем РЧХ для
периодического звена
РАФХ:
РАЧХ
РФЧХ:
Сравнение расширенных и обычных частотных характеристик показывает что для любой частоты, значение расширенных АЧХ, ФЧХ всегда больше. Если провести касательную годограф РАФХ и АФХ в точке , то угол между ними будет равен .
Вопрос 37. Типовые законы регулирования.
Законам регулирования
называется зависимость между входным
сигналом регулятора
и его выходом
Различают следующие типовые законы регулирования.
1) пропорциональный
2) Интегральный
3) Пропорциональный интегральный.
4) Пропорциональный дифференциальный
5) Пропорциональный интегральный дифференциальный.
1) Пропорциональный
закон регулирования
описывается следующим уравнением
.
Здесь:
- параметр настройки регулятора.
-
заданное значение регулируемой
координаты.
Знак “-” означает
что регулятор включен в систему по
принципу отрицательной обратной.
Уравнение регулятора как и объекта
записывается в отклонениях от
установившихся значениях, поэтому
отрицательный знак на выходе регулятора
говорит о том, что изменение регулирующего
воздействия должно компенсировать
отклонение выходной координаты объекта
то есть знак
всегда противоположен знаку
.
К
ак
видно из уравнения в качестве p-
регулятора используется усилительное
звено с коэффициентом усиления
Динамические
характеристики:
;
АФХ
;
АЧХ
;
ФЧХ
Временные характеристики
Рассмотрим особенность системы работы с p – регулятором.
Как видно из закона
регулирования выходная координата
регулятора параметра от заданного
значения. В общем случае это отклонение
не равно нулю.
.
Стало быть существует статистическая
ошибка. Определим величину статистической
ошибки для этого воспользуемся теоремой
о конечном значении функции.
Пусть
,
.
:
Статическая ошибка
зависит
от характера усиления объекта
и настроенного примера регулятора
,
причем чем больше
тем меньше
.
Для уменьшения статической ошибки
близко к нулю необходимо установить
бесконечно большое значение
,
что невозможно из-за ограничения по
устойчивости. Следовательно наличие
статистической ошибки явлется естественным
недостатком АСР с p-
регулятором.
2) Интегральный
закон регулирования
описывается уравнением.
Как видно из уравнения интегральным регулятором является интегрирующие звено с постоянной интегрирования , которая является параметром настройки регулятора.
Динамические
характеристики:
;
АФХ
;
АЧХ
;
ФЧХ
Определим статическую ошибку в системах с И – регулятором.
Воспользуемся теоремой о конечном значении функции если
Таким образом использование И регулятора всегда обращает в ноль статическую ошибку, в этом заключается его основное достоинство.
3) Дифференциальный
закон регулирования описывается
уравнением
Здесь
- настроенные параметры регулятора.
Этот закон регулирования является
уравнением идеального дифференциального
звена который на практике может быть
реализован с большой погрешностью и
ограниченным интервалом частот. Часто
Д – регулятор не применим поскольку
при любом постоянном значении регулятора
будет равен 0. Поэтому обычно Д –
составляющая (дифференциальная) водится
в другие законы регулирования для того
чтобы увеличить быстродействие
регулятора так как в этом случае он
будет реагировать не только на отклонение
но и на скорость этого отклонения.
Динамические
характеристики:
;
АФХ
;
АЧХ
;
ФЧХ
