1.Выборка и ее представление.

В статистических наблюдениях различают два вида наблюдений: сплошное, когда изучаются все объекты (элементы, единицы) совокупности, и несплошное, выборочное, когда изучается часть объектов. (Пример: сплошное- перечень населения страны; выборочное- социологическое исследование, охватывающие часть населения страны, и т. п.)

Вся подлежащая изучению совокупность объектов (наблюдений) называется генеральной совокупностью.

Генеральная совокупность- это совокупность всех мыслимых наблюдений, которые могли бы быть произведены при данном реальном комплексе условий.

Та часть объектов, которая отобрана для непосредственного изучения из генеральной совокупности, называется выборочной совокупностью или выборкой.

Числа объектов (наблюдений) в генеральной или выборочной совокупности называются их объемами. Генеральная совокупность может иметь как конечный, так и бесконечный объем.

Сущность выборочного метода состоит в том, чтобы по некоторой части генеральной совокупности (выборке) выносить суждение о ее свойствах в целом.

Чтобы по данным выборки иметь возможность судить о генеральной совокупности, она должна быть отобрана случайно.

Выборка называется репрезентативной (представительной), если она достаточно хорошо воспроизводит генеральную совокупность.

2. Вариационные ряды и их графическое представление

Установление статистических закономерностей, присущих случайным массовым явлениям, основано на изучении статистических данных- сведений о том, какие значения принял в результате наблюдений интересующий нас признак (случайная величина Х).*

Расположение выборочных значений случайной величины в порядке неубывания называется ранжированием.

Значение случайной величины, соответствующее отдельной группе сгруппированного ряда наблюдаемых данных, называется вариантой, а изменение этого значения - варьированием.

Численность отдельной группы сгруппированного ряда наблюдаемых данных называется частотой или весом варианты. Если i-индекс варианты, то – число измеренных значений i-той варианты.

Отношение к общей сумме частот всех вариант называется относительной частотой варианты и обозначается

=

Накопленной частотой варианте называется общее число вариант, имеющих значения признака, меньше или равные данному, то есть

X

Различают дискретные вариационные ряды и интервальные.

Дискретным вариационным рядом распределения (распределениям частот) называется ранжированная совокупность вариант с соответствующими им частотами или относительными частотами.

Интервальным вариационным рядом (интервальным распределением частот) называется упорядоченная последовательность интервалов варьирования случайной величины с соответствующими частотами или относительными частотами попаданий в каждый из них значений случайной величины.

Для выбора оптимальной величины интервала применяют формулу Стерджесса:

h= ,

где –максимальная варианта выборки; -минимальная варианта выборки; -объем выборки.

Величина R= называется размахом варианты или размахом вариационного ряда.

Величина N= –число классов.

Вариационные ряды графически могут быть изображены в виде полигона и гистограммы. Графическое изображение ряда распределения позволяет наиболее просто, наглядно отразить основную тенденцию вариации признаков.

Гистограмма используется для графического и представления распределений непрерывно варьирующих признаков и состоит из примыкающих друг к другу прямоугольников. Основание каждого прямоугольника равно ширине интервала класса, а высота его такова, что площадь прямоугольника пропорционально частоте попаданий в данный интервал.

Полигон частот образуется ломаной линией, соединяющей точки срединным значениям интервалов классов и частотами этих интервалов.

При составлении выводов по построенным графикам гистограммы и полигона об однородности выборки по заданному признаку, учитывают следующие моменты:

1. Если гистограмма и полигон по своему виду близки к виду графика нормального распределения, то группа однородна.

2. Если графики низкие и растянутые, то группа возможно, однородна, но некомпактна.

3. Если графики имеют 2 и более вершины, то группа неоднородна по данному признаку, ее необходимо разбить на подгруппы.

Пример 1. Определить однородность группы из 10 исследуемых в результатах прыжка в длину с места с помощью построения графиков вариационных рядов, если данные выборки таковы:

, см ~ 260; 255; 240; 250; 250; 264; 250; 262; 252; 258. (n=10)

Решение.

1.Проранжируем данный вариационный ряд в порядке неубывания:

, см ~ 240; 250; 250; 250; 2534 255; 258; 360; 262; 264.

2.Расчитаем размах вариационного ряда:

R=264-240=24(см).

3.Расчитаем число классов:

N=1+lqn=1+3,32 1=4,32 5

4.Расчитаем интервал классов по формуле:

h= = см

5.Для графического представления данных вариационного ряда построим рабочую таблицу и произведем необходимые расчеты:

№ класса	Границы классов	Среднее значение классов	Частота класса	Накопленная частота
1	240-245	242,5	1	1
2	245-250	247,5	0	1
3	250-255	252,5	4	5
4	255-260	257,5	2	7
5	260-265	262,5	3	10

Где среднее значение классов = +

6.Построим графики гистограммы и полигона данного вариационного ряда и сделаем вывод.

Вывод: т.к. графики гистограммы и полигона имеют три вершины, то группа по результатам прыжка в длину с места неоднородна, в тренировочном процессе ее следует разделить на три подгруппы с каждой из которых вести занятия по индивидуальным планам.

3. Числовые характеристики выборки.