204

Приложение 1.

Значение функции

х	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1.9 2,0 2,1 2,2 2,3	0,3989 0,3970 0,3910 0,3814 0,3683 0,3521 0,3332 0,3123 0,2897 0,2661 0,2420 0,2179 0,1942 0,1714 0,1497 0,1295 0,1109 0,0940 0,0790 0,0656 0,0540 0,0440 0,0355 0,0283	0,39890,39650,39020,38020,3668 0,3503 0,3312 0,3101 0,2874 0,2637 0,2396 0,2155 0,1919 0,1691 0,1476 0,1276 0,1092 0,0925 0,0775 0,0644 0,0529 0,0431 0,0347 0,0277	0,39890,39610,38940,37900,36530,3485 0,3292 0,3079 0,2850 0,2613 0,2371 0,2131 0,1895 0,1669 0,1456 0,1257 0,1074 0,0909 0,0761 0,0632 0,0519 0,0422 0,0339 0,0270	0,39880,39560,38850,37780,36370,3467 0,3271 0,3056 0,2827 0,2589 0,2347 0,2107 0,1872 0,1647 0,1435 0,1238 0,1057 0,0893 0,0748 0,0620 0,0508 0,0413 0,0332 0,0264	0,39860,39510,38760,37650,36210,3448 0,3251 0,3034 0,2803 0,2565 0,2323 0,2083 0,1849 0,1626 0,1415 0,1219 0,1040 0,0878 0,0734 0,0608 0,0498 0,0404 0,0325 0,0258	0,39840,39450,38670,37520,36050,3429 0,3230 0,3011 0,2780 0,2541 0,2299 0,2059 0,1826 0,1604 0,1394 0,1200 0,1023 0,0863 0,0721 0,0596 0,0488 0,0396 0,0317 0,0252	0,39820,39390,38570,37390,35890,3410 0,3209 0,2989 0,2756 0,2516 0,2275 0,2036 0,1804 0,1582 0,1374 0,1182 0,1006 0,0848 0,0707 0,0584 0,0478 0,0387 0,0310 0,0246	0,39800,39320,38470,37250,35720,3391 0,3187 0,2966 0,2732 0,2492 0,2251 0,2012 0,1781 0,1561 0,1354 0,1163 0,0989 0,0833 0,0694 0,0573 0,0468 0,0379 0,0303 0,0241	0,39770,39250,38360,37120,35550,3372 0,3166 0,2943 0,2709 0,2468 0,2227 0,1989 0,1758 0,1539 0,1334 0,1145 0,0973 0,0818 0,0681 0,0562 0,0459 0,0371 0,0297 0,0235	0,39700,39180,38250,36970,35380,3352 0,3144 0,2920 0,2685 0,2444 0,2203 0,1965 0,1736 0,1518 0,1315 0,1127 0,0957 0,0804 0,0669 0,0551 0,0449 0,0363 0,0290 0,0229
х	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0	0,0224 0,01750,0136 0,0104 0,0079 0,0060 0,0044	0,0219 0,0171 0,01320,01010,0077 0,0058 0,0043	0,02120,01670,0129 0,00990,00750,0056 0,0042	0,02080,01630,01260,00960,00730,0055 0,0040	0,02030,01580,01220,00930,00710,0053 0,0039	0,01980,01540,01190,00910,00690,0051 0,0038	0,01940,01510,01160,00880,00670,0050 0,0037	0,01890,01470,01130,00860,00650,0048 0,0036	0,01840,01430,01100,00840,00630,0047 0,0035	0,01800,01390,01070,00810,00610,0046 0,0034

х		х		х
3,100 - 3,101 3,102 - 3,111 3,112 - 3,122 3,123 - 3,132 3,133 - 3,143 3,144 - 3,155 3,156 – 3,166 3,167 - 3,178 3,179 - 3,191 3,192 - 3,204 3,205 - 3,218	0,0033 0,0032 0,0031 0,0030 0,0029 0,0028 0,0027 0,0026 0,0025 0,0024 0,0023	3,219 - 3,232 3,233 - 3,246 3,247 - 3,262 3,263 - 3,278 3,279 - 3,297 3,298 - 3,312 3,314 - 3,331 3,332 - 3,351 3,352 - 3,373 3,374 - 3,395 3,396 - 3,420	0,0022 0,0021 0,0020 0,0019 0,0018 0,0017 0,0016 0,0015 0,0014 0,0013 0,0012	3,421 - 3,446 3,447 - 3,475 3,476 - 3,507 3,508 - 3,543 3,544 - 3,583 3,584 - 3,629 3,630 - 3,684 3,685 - 3,751 3,752 - 3,840 3,841 - 3,971 3,972 - ∞	0,0011 0,0010 0,0009 0,0008 0,0007 0,0006 0,0005 0,0004 0,0003 0,0002 0,0000

Приложение 2.

Значение функции

х	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1.9 2,0 2,1 2,2 2,3	0,0000 0,0398 0,0793 0,1179 0,1554 0,1915 0,2257 0,2580 0,2881 0,3159 0,3413 0,3643 0,3849 0,4032 0,4192 0,4332 0,4452 0,4554 0,4641 0,4713 0,4772 0,4821 0,4861 0,4893	0,00400,04380,08320,12170,15910,1950 0,2291 0,2611 0,2910 0,3186 0,3438 0,3665 0,3869 0,4049 0,4207 0,4345 0,4463 0,4564 0,4649 0,4719 0,4778 0,4826 0,4864 0,4896	0,00800,04780,08710,12550,16280,1985 0,2324 0,2642 0,2939 0,3212 0,3461 0,3686 0,3888 0,4066 0,4222 0,4357 0,4474 0,4573 0,4656 0,4726 0,4783 0,4830 0,4868 0,4898	0,01200,05170,09100,12930,16640,2019 0,2357 0,2673 0,2967 0,3238 0,3485 0,3708 0,3907 0,4082 0,4236 0,4370 0,4484 0,4582 0,4664 0,4732 0,4788 0,4834 0,4871 0,4901	0,01600,05570,09480,13310,17000,2054 0,2389 0,2704 0,2995 0,3264 0,3508 0,3729 0,3925 0,4099 0,4251 0,4382 0,4495 0,4591 0,4671 0,4738 0,4793 0,4838 0,4875 0,4904	0,01990,05960,09870,13680,17360,20880,2422 0,2734 0,3023 0,3289 0,3531 0,3749 0,3944 0,4115 0,4265 0,4394 0,4505 0,4599 0,4678 0,4744 0,4798 0,4842 0,4878 0,4906	0,02390,06360,10260,14060,17720,21230,2454 0,2764 0,3051 0,3315 0,3554 0,3770 0,3962 0,4131 0,4279 0,4406 0,4515 0,4608 0,4686 0,4750 0,4803 0,4846 0,4881 0,4909	0,02790,06750,10640,14430,18080,21570,2486 0,2794 0,3078 0,3340 0,3577 0,3790 0,3980 0,4147 0,4292 0,4418 0,4525 0,4616 0,4693 0,4756 0,4808 0,4850 0,4884 0,4893	0,03190,07140,11030,14800,18440,21900,2517 0,2823 0,3106 0,3365 0,3599 0,3810 0,3997 0,4162 0,4306 0,4429 0,4535 0,4625 0,4699 0,4761 0,4812 0,4854 0,4887 0,4911	0,03590,04530,11410,15170,18790,22240,2549 0,2852 0,3133 0,3389 0,3621 0,3830 0,4015 0,4177 0,4319 0,4441 0,4545 0,4633 0,4706 0,4767 0,4817 0,4857 0,4890 0,4913
х	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0	0,4918 0,4938 0,4953 0,4965 0,4974 0,4981 0,4987	0,4920 0,49400,4955 0,4966 0,4975 0,4982 0,4987	0,49220,49410,4956 0,4967 0,4976 0,4982 0,4987	0,49250,49430,4957 0,4968 0,4977 0,4983 0,4987	0,49270,49450,4959 0,4969 0,4977 0,4984 0,4987	0,49290,49460,4960 0,4970 0,4978 0,4984 0,4987	0,49310,49480,4961 0,4971 0,4979 0,4985 0,4987	0,49320,49490,4962 0,4972 0,4979 0,4985 0,4987	0,49340,49510,4963 0,4973 0,4980 0,4986 0,4987	0,49360,49520,4964 0,4974 0,4981 0,4986 0,4987

х		х		х
3,000 - 3,020 3,024 - 3,048 3,049 - 3,075 3,076 - 3,105 3,133 - 3,138	0,4987 0,4988 0,4989 0,4990 0,4991	3,139 - 3,174 3,175 - 3,215 3,216 - 3,263 3,264 - 3,320 3,321 - 3,389	0,4992 0,4993 0,4994 0,4995 0,4996	3,390 - 3,480 3,481 - 3,615 3,616 - 3,890 3,891 - ∞	0,4997 0,4998 0,4999 0,5

Ответы к задачам для самостоятельного решения

Глава 1.

1.1. 49; 42. 1.2. 20. 1.3. 240. 1.4. 6. 1.5. 12. 1.6. 90. 1.7. 60. 1.8. 300; 1080; 540. 1.9. 4!; 5!; 6!. 1.10. 10!. 1.11. 35. 1.12. 12650. 1.13. 300. 1.14. 34220. 1.15. 210. 1.16. 56. 1.17. 24360. 1.18. 14950. 1.19. 3024. 1.20. 120. 1.21. 10080; 30240. 1.22. 120; 10; 225; 100. 1.23. 16. 1.24. 216600. 1.25. 36. 1.26. р+х. 1.27. 5040. 1.28. 700. 1.29. 495. 1.30. 7560. 1.31. 2¹². 1.32. 1485. 1.33. 21. 1.34. 10⁶. 1.35. 81. 1.36. 20. 1.37. 5040; 10000.

Глава 2.

2.4. ; ; . 2.5. ; ; ; ; . 2.7. . 2.8. ; ; 2.10. . 2.17. . 2.18. ; . 2.19. . 2.27. . 2.28. 0,21. 2.29. 0,17; 0,28; 0,56. 2.30. 0,17; 0,03; 0,3; 0,5. 2.31. 0,15. 2.32. 0,000007. 2.33. 0,81. 2.34. 0,42. 2.35. 0,26; 0,02; 0,22. 2.36. 0,005. 2.37. 0,2. 2.38. 0,1. 2.39. 0,33. 2.40. 0,3. 2.41. 0,56; 0,44. 2.42. 0,77. 2.43. 0,3. 2.44. 0,81. 2.45. 0,19. 2.46. 0,17. 2.47. 0,00077; 0,00013; 0,0926. 2.48. 12!/12¹². 2.49. 2/π. 2.50. 0,33. 2.51. 1/9!. 2.52. 45/10⁸. 2.53. 0,0278; 0,00024.

Глава 3.

3.1. 0,6. 3.2. 0,064. 3.3. 0,9. 3.4. 0,8. 3.5. 0,32. 3.6. 0,92. 3.7. 0,125; 0,875. 3.8. 0,855; 0,995. 3.9. 0,4024. 3.10. 0,995; 0,14. 3.11. 0,9316. 3.12. 0,504; 0,398; 0,9. 3.13. 0,405. 3.14. 0,6. 3.15. 0,784. 3.16. 0,6695. 3.18. 0,83. 3.19. 0,89. 3.20. 0,82. 3.21. 0,86. 3.22. 0,4. 3.23. 0,87. 3.24. 0,45. 3.25. 0,22. 3.26. 0,43. 3.28. 0,68; 0,32. 3.29. 0,59. 3.30. 0,43. 3.31. 0,54. 3.32. 0,68. 3.33. 0,59. 3.34. 0,695.

Глава 4.

4.1. 0,33. 4.2. 0,3125. 4.3. 0,246; 0,26; 0,00006. 4.4. 0,3115; 0,5786. 4.5. 0,9216. 4.6. 0,3125. 4.7. 0,08146. 4.8. 0,05792. 4.9. 4; 0,4096. 4.10. 22. 4.11. 187. 4.12. 0,2727. 4.13. 0,0532; 0,02196. 4.14. 0,9652. 4.15. 100. 4.16. 0,903. 4.18. 0,1755. 4.19. 0,0,0001; 0,1151. 4.20. ≈1.

Глава 5.

5.2. 0,4. 5.3. . 5.4. . 5.5. 0,7. 5.6. 0,7. 5.7. . 5.9. 1. 5.11. ; ; . 5.12. 0,75. 5.13. С=α. 5.15. 0,5; 0,15. 5.16. 0; 0,5; 0,5; 1. 5.18. .

Глава 6.

6.1. 2,8; -1; -1,9. 6.2. 0,8. 6.3. 0,2; 21. 6.4. 0,2; -4/3. 6.5. 30; -12. 6.6. 64; 0,273. 6.7. 0,4; 0,1; 0,5. 6.8. 0,2; 0,3; 0,5. 6.9. а) 15,01; 3,9; б) 21,01; 4,6; в) 7,21; 2,7. 6.10. 4. 6.11. . 6.12. . 6.13. М(Х)=1,2; D(X)=1,28. 6.14. . 6.15. . 6.16. . 6.17. . 6.18. . 6.19. . 6.20. 0,58099. 6.21. 3,15. 6.22. 0; π/12. 6.23. Mo=3; М(Х)=3; Ме=3. 6.24. 4; 4; 4. 6.25. 1/π; 0. 6.26. π²-4. 6.27. . 6.28.

.

Глава 7.

7.1. .7.2. .7.3. . 7.4. . 7.5. . 7.6. . 7.7. 3. 7.9. . 7.10. . 7.11. . 7.12. . 7.13. М(Х)=8,5; D(X)=0,75. 7.14. . 7.15. 0,6. 7.17. 0. 7.18. 0,6. 7.19. 0,4. 7.20. 0,6667. 7.21. 0,1359. 7.22. 0,6826. 7.23. 0,9759; 0,9987; 0,9987. 7.24. 0,8664. 7.25. 0,3413; 0,1359; 0,0215. 7.26. 0,887. 7.27. б) 0,0026. 7.28. 1) 0,1225; 2) 0,9736; 3) (3,236;6,764). 7.29. 0,0184. 7.30. 1,287. 7.31. 0,6826; 0,9544; 0,9974. 7.32. 12,3016; 0,29. 7.33. 95,44%. 7.34. 4,29. 7.35. 0,4043. 7.36. ≈92. 7.37. а) 0,67. 7.38. 0,3. 7.39. 0,2. 7.40. (9,7;10,3). 7.41. 4,4%. 7.42. 0,99.

Предметный указатель

А И

Аксиоматическое построение 47 Интеграл вероятностей 179

Аксиомы теории вероятностей 48 Испытания 28

Б − Бернулли 89

Биномиальные коэффициенты 21 − независимые 89

В К

Вероятность случайного события 38 Комбинаторика 11

− апостериорная 80 Комбинации 11

− априорная 80 Коэффициент асимметрии 147

− безусловная 65, 66 Кривая распределения 119

− геометрическая 45 М

− условная 65 Математическое ожидание Г случайной величины 128

Гипотезы 78 − дискретной случайной

Д величины 129

Диаграммы Эйлера-Венна 32 − непрерывной случайной

Дисперсия случайной величины 138 величины 132

З Медиана 136

Закон распределения 106 Многоугольник распределения 108

− биномиальный 155 Мода 136

− геометрический 161 Н

• гипергеометрический 164 Начальный момент 144

− нормальный 173 О

• показательный 170 Определения вероятности

• равномерный 166 события 38

• Пуассона 157 − аксиоматическое 48

• геометрическое 45 − невозможное 29

• классическое 42 − простое 30

• статистическое 40 − противоположное 34

Основные правила комбинаторики 12 − сложное 30

• правило сложения 13 − случайное 28

• правило умножения 12 − составное 30

Отклонение случайной величины 137 − элементарное 30

Относительная частота 39 События

П − зависимые 67

Перестановки 18 − независимые 67

Полная группа событий 33 − независимые в совокупности 70

Произведение событий 37 − несовместные 31

Пространство элементарных событий 30 −несовместные в совокупности 32

Р − попарно независимые 70

Размещения 14 − попарно несовместные 32

− с повторениями 17 − равновероятные 41

Разность событий 38 − равновозможные 35, 41

Распределение вероятностей − равные 35

− полимодальное 136 − совместные 31

− унимодальное 136 Соединения 11

Ряд распределения 107 Сочетания 21

С − сочетания с повторениями 22

Случайная величина 103 Среднеквадратическое

• дискретная 104 отклонение 139

− непрерывная 104, 116 Сумма событий 36

− стандартная 143 Т

− центрированная 143 Теорема

Событие − интегральная предельная 98

• благоприятствующее данному 41 − Лапласа 98

• достоверное 29 − локальная Муавра-Лапласа 94

• локальная предельная 94 Ч

• Пуассона 96 Число

• сложения вероятностей − наивероятнейшее 92

несовместных событий 61 − перестановок 18

• сложения вероятностей − размещений 15, 16

совместных событий 72 − размещений с повторениями 17

• умножения вероятностей 68 − сочетаний 21

Ф − сочетаний с повторениями 22

Факториал числа 14 Числовые характеристики 128

Формула − положения 128

• Байеса 81 Э

• Бернулли 91 Эксцесс 148

• классическая 42

• полной вероятности 78

• Пуассона 97

Функция

• Лапласа 98, 179

• плотности 118

Функция распределения 110

• дискретной случайной величины 114

• дифференциальная 118

• интегральная 110, 118

• непрерывной случайной величины 116

Ц

Центр распределения 131

Центральный момент 145

Литература

1. Агапов Г.И. Задачник по теории вероятностей: Учебное пособие. – М.: Высшая школа, 1994.

2. Белько И.В., Свирид Г.П. Теория вероятностей и математическая статистика. Примеры и задачи: Учебное пособие. Под ред. Кузьмича К.К. – Минск.: Новое знание, 2004.

3. Большакова Л.В., Микуцкая Г.С. Случайные события и их вероятность: Учебно-методическое пособие. – СПб: С-Петербургский военный институт ВВ МВД России, 1997.

4. Большакова Л.В. Элементы теории вероятностей – Л.: ВПУ, 1988.

5. Бочаров П.П., Печенкин А.В. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Гардарика, 1998.

6. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Задачи и упражнения по теории вероятностей. – М.: Высшая школа, 2002.

7. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей и ее инженерные приложения. – М.: Наука, 1988.

8. Виленкин Н.Я. Популярная комбинаторика. – М.: Наука, 1975.

9. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Высшая школа, 1979.

10. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая школа, 1977.

11. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. – М.: Наука, 1988.

12. Гурский Е.И. Сборник задач по теории вероятностей и математической статистике. – Минск: Вышэшайшая школа, 1975.

13. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. – М.: Высшая школа, т. 2, 1986.

14. Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н. Математические методы в экономике. – М.: «ДИС», 1998.

15. Захаров В.Н., Севастьянов Б.А., Чистяков В.П. Теория вероятностей. – М.: Наука, 1983.

16. Карасев А.И., Аксютина З.М., Савельева Т.И. Курс высшей математики для экономических вузов. – М.: Высшая школа, 1982, ч.2.

17. Коваленко И.Н., Филиппова А.А. Теория вероятностей и математическая статистика – М.: Высшая школа, 1982.

18. Колемаев В.А., Сароверов О.В., Турундаевский В.Б. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая школа, 1991.

19. Колмогоров А.Н. Основные понятия теории вероятностей. – М.: Наука, 1975.

20. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003.

21. Мацкевич И.П., Свирид Г.П., Булдык Г.М. Сборник задач и упражнений по высшей математике. Теория вероятностей и математическая статистика. – Минск: Вышэшайшая школа, 1996.

22. Мацкевич И.П., Свирид Г.П. Высшая математика. (Теория вероятностей и математическая статистика). – Минск: Вышэшайшая школа, 1993.

23. Ниворожкина Л.И., Морозова З.А., Герасимова И.А., Житников И.В. Основы статистики с элементами теории вероятностей для экономистов: Руководство для решения задач. – Ростов н/Д: Феникс, 1999.

24. Прохоров Ю.В., Розанов Ю.А. Теория вероятностей. – М.: Наука, 1987.

25. Севастьянов Б.А. Курс теории вероятностей и математической статистики. – М.: Наука, 1982.

26. Севастьянов Б.А., Чистяков В.П., Зубков А.М. Сборник задач по теории вероятностей. – М.: Наука, 1980.

27. Четыркин Е.М., Калихман И.Л. Вероятность и статистика. – М.: Финансы и статистика, 1982.

Оглавление

Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5