Задание 3

Составьте экономико-математическую модель специальной задачи линейного программирования. Решите задачу средствами MS Excel. Проанализируйте полученное решение.

Вариант 1. Летом с четырех авиационных баз осуществляется завозка продовольствия в три северных поселка. В силу различия в типах самолетов и высоте полета, а также сложности трассы вес продовольствия, доставляемого с любой базы к любому из трех поселков за один вылет, определяется по следующей таблице:

База	Поселок
	Алмазный	Снежный	Зимний
I	8	6	5
II	6	5	6
III	10	8	4
IV	8	6	4

С каждой базы за сезон производится 150 самолетовылетов, в каждый поселок необходимо организовать 200 самолетовылетов.

Определите план вылетов с каждой базы к каждому из поселков, дающий максимальный общий вес продовольствия.

Определите, что произойдет с оптимальным планом, если появится запрет на перелеты с базы I до поселка «Зимний».

Вариант 2. Заводы № 1, 2, 3 производят однородную продукцию в количестве соответственно 400, 350, 400 единиц. Продукция отправляется в пункты А, В, С, потребности которых равны 310, 390 и 450 единицам. Стоимости перевозок 1 ед. продукции заданы матрицей

Составьте оптимальный план перевозок продукции при условии, что коммуникации между заводом № 2 и пунктом А не позволяют пропускать в рассматриваемый период не более 250 единиц продукции.

Вариант 3. Имеются три специализированные мастерские по ремонту двигателей. Их производственные мощности равны соответственно 100, 350, 580 ремонтов в год. В пяти районах, обслуживаемых этими мастерскими, потребность в ремонте равна соответственно 190, 250, 220, 180, 180 двигателей в год. Затраты на перевозку одного двигателя из районов к мастерским следующие:

Районы	Мастерские
	А	В	С
	4,5	3,7	8,3
	2,1	4,3	2,4
	7,5	7,1	4,2
	5,3	1,2	6,2
	4,1	6,7	3,1

Спланируйте количество ремонтов каждой мастерской для каждого из районов, минимизирующее суммарные транспортные расходы.

Определите, что произойдет с оптимальным планом, если мастерская С в районе может отремонтировать не более 200 двигателей.

Вариант 4. Имеются три станции технического обслуживания автомобилей (СТО), выполняющие ремонт для четырех автотранспортных предприятий (АТП). Производственные мощности, стоимость ремонта, затраты на транспортировку и прогнозируемое количество ремонтов в планируемом периоде на каждом АТП указаны в таблице:

СТО	Затраты на ТО 1 автомобиля, руб.	Затраты на транспортировку, руб.				Производственная мощность, шт.
		АТП-1	АТП-2	АТП-3	АТП-4
I	7200	200	400	300	100	80
II	6500	300	200	250	450	20
III	6900	350	500	200	300	40
Количество ТО, шт.		30	10	40	20

Определите, какое количество машин каждому АТП необходимо отремонтировать на каждой СТО, чтобы суммарные расходы на ремонт и транспортировку были минимальными.

Вариант 5. Транспортная задача. Требуется минимизировать расходы на доставку продукции заказчикам (магазинам) со складов фирмы, учитывая приведенные в таблице тарифы на перевозку продукции, объем заказа и количество продукции, хранящейся на каждом складе.

Склад	Затраты (ден. ед.) на доставку единицы продукции в магазин					Запасы на складе, шт.
	«Все для дома»	«Здоровый сон»	«Фея»	«Ночное царство»	«Мех»
	2	1	1	4	5	16
	1	3	3	2	1	40
	3	1	4	2	3	15
Объем заказа, шт.	15	10	25	5	9

1. Предложить план перевозок, который обеспечивает минимальные совокупные транспортные издержки.

2. Что произойдет с оптимальным планом, если изменятся условия перевозок: а) появится запрет на перевозки со склада С1 до магазина «Все для дома»; б) по этой коммуникации будет ограничен объем перевозок — 2 шт.?

Вариант 6. Фирма получила заказы на выполнение ремонтных работ на пяти объектах (евроремонт пяти квартир). Фирма располагает шестью бригадами, каждая из которых выполняет один заказ «под ключ». Ниже в таблице приведены оценки времени, необходимого бригадам для выполнения всех работ и сдачи объектов заказчикам (исходя из состава и квалификации работников бригады).

Бригада	Время выполнения ремонтных работ, чел.-дни
	Объект 1	Объект 2	Объект 3	Объект 4	Объект 5
	47	60	25	63	68
	48	57	33	56	71
	45	53	20	62	61
	48	60	18	65	74
	44	66	21	61	76
	42	54	29	55	69

Распределить объекты работ между бригадами, чтобы общее количество человеко-дней, затраченное на выполнение работ на всех пяти объектах, было минимальным.

Вариант 7. Предприниматель имеет 6 торговых точек по продаже продуктов питания. На следующий рабочий день он располагает 5 продавцами (один из продавцов не успел оформить медицинскую книжку). Из анализа сдачи ежедневной выручки в прошлом, предприниматель произвел оценку среднедневного объема продаж продуктов в различных торговых точках каждым из продавцов (произвел оценку элементов матрицы эффективностей назначений). Результаты этой оценки представлены в таблице.

Продавец	Среднедневной объем продаж по торговым точкам, у.е.
	I	II	III	IV	V	VI
А	68	72	75	83	75	69
Б	56	60	-	63	61	59
В	35	38	40	45	25	27
Г	40	42	47	45	53	36
Д	62	70	68	67	69	70

(назначение продавца Б на торговую точку III недопустимо по медицинским показаниям, т.е. в матрице эффективностей проставлен запрет – «-»).

Как предприниматель должен осуществить назначение продавцов по торговым точкам, чтобы достичь максимального объема продаж?

Вариант 8. Фирма собирается разрабатывать пять новых программных продуктов. Потребности проектов, денежные ресурсы фирмы в каждом из кварталов и ожидаемая прибыль от реализации программных продуктов представлены в таблице. Разработку каких программных продуктов следует финансировать, чтобы получить наибольшую прибыль?

Период	Программные продукты					Ресурс фирмы
	А	Б	В	Г	Д
1 кв.	4	7	11	2	12	34
2 кв.	5	9	8	6	7	30
3 кв.	2	9	-	9	3	27
4 кв.	2	4	-	9	-	39
Прибыль	12	21	10	18	19

Вариант 9. Управляющему банком предложены четыре проекта, претендующие на получение кредита в банке. Ресурс банка в каждом периоде, потребности проектов и прибыль по ним приведены в таблице (в усл. ед.):

Проект	Потребности проектов в объемах кредитов				Прибыль
	Период 1	Период 2	Период 3	Период 4
А	8	8	10	10	34
Б	7	9	9	11	30
В	5	7	9	11	27
Г	9	8	7	6	39
Ресурс банка	22	25	38	30

Какие проекты следует финансировать, если цель состоит в максимизации прибыли банка от кредитования?

Вариант 10. Поставка топлива на АЗС. Ведущий менеджер ЗАО «Роснефть» должен определить оптимальный план поставки бензина на четыре автозаправочные станции. Бензин можно получать от трех нефтяных компаний с месячными мощностями 2,5; 5 и 6 тыс. л. Автозаправочные станции имеют следующие потребности в бензине: 1, 2, 3, 4 тыс. л.

Стоимость 1 л топлива с учетом транспортных расходов приведена в таблице.

АЗС	Нефтяная компания
	1	2	3
1	12	6	10
2	10	11	14
3	8	11	13
4	11	13	9

Требуется определить:

1) как изменится план поставок и суммарные затраты ЗАО «Роснефть», если после реконструкции мощность первой нефтяной компании увеличится на 2 тыс. л;

2) какое количество топлива следует поставлять на третью АЗС от второй нефтяной компании, если за счет введения в действие двухполосной магистрали удельные затраты удастся снизить на 3 ед.;

3) как изменится план поставок, если будут установлены контакты с новой нефтяной компанией мощностью 7 тыс. л и удельные затраты в этом случае для заправочных станций будут составлять соответственно 8, 10, 12 и 11 ед.