Критерии и баллы текущего контроля по дисциплине:

- максимальное количество баллов за текущий контроль – 40.

- посещаемость аудиторных занятий: 1 балл за одно занятие (4 академических часа). Максимально – 5 баллов.

- активность работы на практических занятиях: 1 балл за одно занятие (4 академических часа). Максимально – 4 балла.

- выполнение контрольной работы: всего 31 балл¹, из них 6 баллов – задание 1; 10 баллов – задание 2; по 5 баллов – за каждое из заданий 3, 4, 5.

Выполнение творческих заданий и научно-исследовательских проектов: 5 баллов за одну работу дополнительно.

2. Задания для выполнения контрольной работы Задание 1

Изложите материал по выбранной теме, проиллюстрируйте теоретические положения числовыми примерами (начиная с постановки задачи и заканчивая анализом результатов решения и формулированием выводов и рекомендаций).

В таблице представлены вопросы и рекомендуемая литература, с которой следует начинать работу по выполнению задания. Литература имеется в библиотеке филиала и в электронно-библиотечной системе (см. электронные ресурсы).

Вариант	Теоретический вопрос	Рекомендуемая литература
1	Модель Леонтьева многоотраслевой экономики. Задачи, решаемые с помощью данной модели.	[3], [6], [7]
2	Производственные функции. Их свойства и основные характеристики. Оптимизационная задача производителя	[2], [7]
3	Функции полезности. Их свойства и основные характеристики. Оптимизационная модель потребительского выбора	[2], [7]
4	Функции спроса. Реакция потребителя на изменение цен и дохода	[2], [7]
5	Происхождение и постановка задачи многокритериальной оптимизации. Основные методы решения многокритериальных задач	[2], [7]
6	Методы целочисленной оптимизации. Метод Гомори решения задач целочисленного программирования	[2], [4]
7	Геометрическая интерпретация задачи линейного программирования	[4]
8	Основы симплексного метода решения ЗЛП. Симплекс-метод с естественным базисом	[3], [4]
9	Основы симплексного метода решения ЗЛП. Симплекс-метод с искусственным базисом	[3], [4]
10	Задачи и методы нелинейной оптимизации. Классический метод оптимизации Лагранжа.	[3], [7]

Задание 2

Постройте экономико-математическую модель задачи. Решите графическим методом типовую задачу оптимизации. Проверьте решение средствами MS Excel. Составьте модель двойственной задачи, найдите ее оптимальное решение и проведите анализ оптимального решения исходной задачи с помощью двойственных оценок.

Вариант 1. Мини-пекарня выпекает хлеб для магазина. Для получения одного изделия белого хлеба требуется 1 мера муки и 3 г дрожжей, а для изготовления одного изделия оливкового хлеба тратится 0,5 меры муки и 1 г дрожжей. Ежедневные запасы пекарни составляют 800 мер муки и 1800 г дрожжей. Необходимо каждый день выпекать не менее 50 изделий белого хлеба. Доход с одного изделия белого хлеба равен 1,6 руб., с одного изделия оливкового хлеба – 2,2 руб.

1. Найдите оптимальный план выпуска продукции мини-пекарней.

2. Проведите анализ чувствительности оптимального решения к изменению условий задачи.

Вариант 2. Из 505 ткани нужно сшить не более 150 женских и не более 100 детских платьев. На пошив одного женского и детского платья требуется соответственно 3 и 1 ткани. При реализации каждого женского платья получают 10 ден. единиц прибыли, а детского – 5 ден. единиц.

1. Рассчитайте количество женских и детских платьев, которое необходимо сшить предприятию, чтобы получить наибольшую прибыль?

2. Проведите анализ чувствительности оптимального решения к изменению условий задачи.

Вариант 3. Компания для производства двух видов продукции имеет ежедневный фонд рабочего времени 320 часов и 350 единиц расходных материалов (сырья). На изготовление одной единицы продукции первого вида требуется 1 час рабочего времени и 3 единицы сырья, а на изготовление одной единицы продукции второго вида – 2 часа рабочего времени и 1 единица сырья. Доход от одной единицы каждой продукции составляет соответственно 10 и 12 долл.

1. Найдите оптимальный план производства.

2. Определите двойственные цены ресурсов и их интервалы устойчивости.

3. Предположим, что компания вынуждена сократить складские площади для сырья и поэтому ежедневно не может использовать более 200 единиц сырья. Найдите для этой ситуации новое оптимальное решение.

Вариант 4. Научно-производственное объединение «Стрела» занимается изготовлением комплектующих изделий для предприятий ВПК. При изготовлении изделий типа А и ти­па В используются сталь и цветные металлы. Технологический процесс также включает обработку изделий на токарных и фрезерных станках. По технологическим нормам на производство одного изделия типа А и одного изделия типа В требуется определенное количество сырья и некоторый объем станкочасов для обработки на станках в цеху. Технологические данные производственного процесса приведены в таблице ниже. В течение месяца цеха НПО «Стрела» располагают ограниченными ресурсами по сырью и по времени работы в производственных цехах (см. таблицу). Прибыль от реализации од­ного изделия типа А составляет 70 руб., а от единицы изделия типа В — 180 руб.

	Сырье, кг		Работа в цеху, станко-час		Прибыль от реали­зации, руб.
	Цветные металлы	Сталь	Токарные ра­боты	Фрезерные работы
Изделие А	20	20	200	60	70
Изделие В	50	100	400	100	180
Ресурсы	7000	12000	80000	18000

1. Найти оптимальный план производства для НПО «Стрела» (количество изделий типа А и типа В), дающий наибольшую прибыль.

2. Провести анализ решения с использованием двойственных оценок.

Вариант 5. Научно-производственное объединение «Стрела» занимается изготовлением комплектующих изделий для предприятий ВПК. При изготовлении изделий типа А и ти­па В используются сталь и цветные металлы. Технологический процесс также включает обработку изделий на токарных и фрезерных станках. По технологическим нормам на производство одного изделия типа А и одного изделия типа В требуется определенное количество сырья и некоторый объем станко-часов для обработки на станках в цеху. Технологические данные производственного процесса приведены в таблице ниже. В течение месяца цеха НПО «Стрела» располагают ограниченными ресурсами по сырью и по времени работы в производственных цехах (см. таблицу). Прибыль от реализации од­ного изделия типа А составляет 100 руб., а от единицы изделия типа В - 150 руб.

	Сырье, кг		Работа в цеху, станко-час		Прибыль от реали­зации, руб.
	Цветные металлы	Сталь	Токарные ра­боты	Фрезерные работы
Изделие А	20	60	200	100	100
Изделие В	40	50	300	40	150
Ресурсы	7200	10400	60000	13000

1. Найти оптимальный план производства для НПО «Стрела» (количество изделий типа А и типа В), дающий наибольшую прибыль.

2. Провести анализ решения с использованием двойственных оценок.

Вариант 6. Мини-завод производит два популярных безалкогольных напитка: «Ситро» и «Крюшон». Объем выпуска ограничен количеством основного ингредиента и производственной мощностью технологического оборудования. Для производства 1 л «Ситро» требуется 0,02 ч работы оборудования, а для производства 1 л «Крюшон» - 0,04 ч. Расход специального ингредиента составляет 10 г и 40 г на 1 л «Ситро» и «Крюшон», соответственно.

Ежедневно в распоряжении предприятия имеется 24 ч времени работы оборудования и 16 кг специального ингредиента. Прибыль на 1 л напитка составляет: «Ситро» – 0,1 ден. ед., «Крюшон» – 0,3 ден. ед..

1. Определите, сколько продукции каждого вида следует производить ежедневно, чтобы максимизировать прибыль фирмы?

2. Сформулируйте двойственную задачу и найдите объективно обусловленные оценки.

3. Проанализируйте использование ресурсов в оптимальном плане.

4. Определите, как изменится прибыль и план производства, если количество потребляемого ингредиента увеличится до 17 кг, а фонд рабочего времени оборудования сократится до 22 ч.

5. Определите целесообразность включения в производственную программу напитка «Экстра-ситро», если для изготовления одного литра данного напитка требуется 0,02 ч работы оборудования и 30 г ингредиента. Предполагаемый доход от реализации нового напитка – 0,2 ден. ед. на 1 л.

Вариант 7. Завод выпускает два вида консервов для туристов – «Завтрак туриста» и «Обед туриста». Ингредиенты, используемые для производства, не являются дефицитными. Основное ограничение, накладываемое на объем выпуска, – фонд рабочего времени в каждом из трех цехов. Необходимая информация представлена в таблице.

Цех	Необходимый фонд рабочего времени, чел.- час на тонну		Общий фонд рабочего времени, чел.- час. в месяц
	"Завтрак"	"Обед"
№1. Производство	4	10	1000
№2. Добавка приправ	2	3	360
№3. Упаковка	5	2	600
Доход от реализации одной тонны, $	75	150

1. Сформулируйте прямую оптимизационную задачу на максимум прибыли. Составьте оптимальную производственную программу на месяц графическим методом. Проверьте решение средствами Excel.

2. Сформулируйте двойственную задачу и найдите двойственные оценки.

3. Проанализируйте использование ресурсов в оптимальном плане.

4. Определите, как изменится месячный доход, и план выпуска продукции при увеличении фонда рабочего времени на 120 час. в цехе № 1 и на 40 час. в цехе № 2.

5. Определите целесообразность включения в программу производства нового вида консервов – «Ужин туриста», если доход от реализации одной тонны равна 60 долл., а необходимый фонд рабочего времени каждого цеха – 3,3 и 2 чел.-ч/т соответственно.

Вариант 8. Завод – производитель высокоточных элементов выпускает два различных вида деталей – Х и Y. Фонд рабочего времени составляет 4000 чел.-ч в неделю. Для производства одной детали Х требуется 1 чел.-ч, детали Y – 2 чел.-ч. Производственные мощности завода позволяют выпускать максимум 2250 деталей Х и 1750 деталей Y в неделю. Для производства одной детали Х требуется 2 кг металлических стержней и 5 кг листового металла, а производства одной детали Y – 5 кг металлических стержней и 2 кг листового металла. Уровень запасов каждого вида металла – 10 000 кг в неделю. Еженедельно завод поставляет 600 деталей Х своему постоянному заказчику. В соответствии с профсоюзным соглашением общее

число деталей, производимых в течение одной недели, должно составлять не менее 1500 штук.

1. Определите, сколько деталей каждого вида следует производить, чтобы максимизировать общий доход за неделю, если доход от производства детали Х составляет 30 ден. ед./шт., а детали Y – 40 ден. ед./шт.

2. Проведите анализ чувствительности оптимального решения к изменению условий задачи.

Вариант 9. Фермер планирует засеять кукурузой и соей 400 га земли. Затраты на сев и уборку кукурузы составят 200 ден. ед./га, сои – 100 ден. ед./га. На покрытие расходов, связанных с севом и уборкой урожая, фермер получил кредит в размере 60 тыс. ден. ед. Фермер планирует получить: кукурузы – 30 ц/га, сои – 60 ц/га. Фермер заключил договор на продажу, по которому каждый центнер кукурузы принесет ему 3 ден. ед./ц прибыли, а каждый центнер сои – 6 ден. ед./ц прибыли. Однако согласно данному договору он обязан хранить убранное зерно в течение нескольких месяцев на складе, максимальная вместимость которого – 21 тыс. ц.

1. Определите, какую площадь нужно засеять фермеру каждой из культур, чтобы получить максимальную прибыль.

2. Проведите анализ чувствительности оптимального решения к изменению условий задачи.

Вариант 10. Фирма выпускает два вида комплексных удобрений для газонов: обычное и улучшенное. Обычное удобрение стоит 3 ден. ед./уп. и включает 3 кг азотных, 4 кг фосфорных и 1 кг калийных удобрений. Улучшенное удобрение стоит 4 ден. ед./уп. и включает 2 кг азотных, 6 кг фосфорных и 3 кг калийных удобрений. Для подкормки некоторого газона требуется по меньшей мере 10 кг азотных, 20 кг фосфорных и 7 кг калийных удобрений.

1. Определите, сколько и каких удобрений нужно купить, чтобы обеспечить эффективное питание растений и минимизировать стоимость покупки.

2. Проведите анализ чувствительности оптимального решения к изменению условий задачи.