Практическое занятие №2 кинематика кривошипно-шатунного механизма

Цель занятия: получить навыки расчета и анализа кинематических характеристик центрального и смещенного кривошипно-шатунного механизма аналитическим методом.

Ход работы: 1) изучить теоретические сведения; 2) для кривошипно-шатунного механизма с заданными геометрическими параметрами построить и проанализировать графики перемещения, скорости и ускорения поршня; 3) подготовить отчет и сделать выводы.

2.1 Теоретические сведения о кинематике кривошипно-шатунного механизма

В двигателях внутреннего сгорания возвратно-поступательное движение поршня преобразуется во вращательное движение коленчатого вала посредством кривошипно-шатунного механизма (КШМ).

КШМ может быть центральным, когда оси коленчатого вала и цилиндров лежат в одной плоскости (рис. 2.1, а), или смещенным (дезаксиальным), когда оси коленчатого вала и цилиндров лежат в разных плоскостях (рис. 2.1, б). Дезаксиальный механизм может быть получен также и за счет смещения оси поршневого пальца.

а) б)

Рисунок 2.1 – Кинематическая схема КШМ:

а – центрального; б – со смещением

На рис. 2.1а приведены основные обозначения такого механизма:

S_x — текущее перемещение поршня (точка А — ось поршневого пальца);

φ — угол поворота кривошипа (ОB), отсчитываемый по оси цилиндра (А'О) в направлении вращения коленчатого вала по часовой стрелке (точка О обозначает ось коленчатого вала; точка В — ось шатунной шейки; точка А' — ВМТ);

β — угол отклонения оси шатуна (АВ) от оси цилиндра;

— угловая скорость вращения коленчатого вала;

R = OB — радиус кривошипа;

S=2R=A'A" — ход поршня (точка А" обозначает НМТ);

L_ш=AB — длина шатуна;

λ_ш = R / L_ш — отношение радиуса кривошипа к длине шатуна;

R+L_ш =A'O — расстояние от оси коленчатого вала до ВМТ.

В смещенном кривошипно-шатунном механизме (рис. 2.1б) в отличие от принятых обозначений для центрального механизма угол φ поворота кривошипа отсчитывают от прямой СО, параллельной оси цилиндра A'D и проходящей через ось коленчатого вала, a S=A'A" 2R. Дезаксиальный механизм характеризуется величиной относительного смещения k = a/R = 0,05…0,15, где a = OD — величина смещения оси цилиндра относительно оси коленчатого вала.

Величины инерционных усилий, действующих в двигателе, зависят от указанных выше размеров и их соотношений.

Установлено, что с уменьшением λ_ш=R/L_ш (за счет увеличения L_ш) происходит снижение инерционных и нормальных сил, но при этом увеличивается высота двигателя и его масса. В связи с этим в автомобильных и тракторных двигателях принимают λ_ш = 0,23…0,30.

Для двигателей с малым диаметром отношение R/L_ш выбирают с таким расчетом, чтобы избежать задевания шатуна за нижнюю кромку цилиндра.

2.2 Построение кинематических характеристик кривошипно-шатунного механизма

Расчет кинематики КШМ сводится к определению пути, скорости и ускорения поршня. При этом принимается, что коленчатый вал вращается с постоянной угловой скоростью (в действительности за счет постоянно изменяющихся газовых нагрузок на поршень и деформации коленчатого вала const). Это допущение позволяет рассматривать все кинематические величины в виде функциональной зависимости от угла поворота коленчатого вала φ, который при = const пропорционален времени.

Как следует из геометрии центрального КШМ (рис. 2.1а), перемещение поршня в зависимости от φ равно

. (2.1)

Чтобы перейти к зависимости только от одного угла φ, используют очевидные геометрические соотношения λ_ш sinφ = sin β, .

Для КШМ без дезаксиала перемещение поршня в зависимости от φ определяется как:

(2.2)

Скорость поршня рассчитывается по формуле

(2.3)

Ускорение поршня определяется по формуле

(2.4)

Значения и графики кинематических характеристик строятся с помощью математических пакетов Mathcad, Exel, Maple (по выбору студента). Рекомендуется сравнить значения скорости и ускорения , найденные по аналитическим зависимостям (2.3), (2.4) и с помощью соответственно первой и второй производной по времени t.

Исходные данные для расчета заданы в таблице 2.1.

Таблица 2.1 – Исходные данные

№ по списку	Частота вращения коленвала, мин-1	Радиус кривошипа, м		№ по списку	Частота вращения коленвала, мин-1	Радиус кривошипа, м
	1500	0,040	0,23		3500	0,040	0,23
	2000	0,035	0,24		2500	0,035	0,24
	5000	0,030	0,25		4000	0,030	0,25
	800	0,065	0,26		3800	0,065	0,26
	1200	0,060	0,27		2200	0,060	0,27
	3000	0,050	0,28		4200	0,050	0,28
	4200	0,045	0,29		3200	0,045	0,29
	1800	0,055	0,30		2800	0,055	0,30
	1600	0,065	0,23		3600	0,065	0,23
	4500	0,042	0,24		2500	0,042	0,24
	2200	0,041	0,25		3500	0,030	0,25

При расчете и построении величин , в Exel рекомендуется использовать определение производной и численное дифференцирование для нахождения центральной разностной производной с шагом 2Δx

f '(x₀) ≈[f (x₀+ Δx) – f (x₀— Δx)]/(2Δx), (2.5)

например,

. (2.6)