1.2 Кинематический анализ кривошипно-шатунного механизма методом планов
1.2.1 Исходные данные
Выполним кинематический анализ механизма графоаналитическим методом (методом планов) при следующих исходных данных (таблица 1.3):
- угол поворота кривошипа φ;
- радиус кривошипа (коленчатого вала) lOA;
- длина шатуна lAB;
- положение центра масс шатуна lAS2;
- частота вращения коленчатого вала n1;
- угловая скорость коленчатого вала ω;
- угловое ускорение коленчатого вала ε;
Вычертим в масштабе µl кинематическую схему механизма для исследуемого положения φ (рисунок 1.2).
Масштаб µl определим по формуле:
(1.1)
где lOA – радиус кривошипа (коленчатого вала), м;
ОА – графическая длина кривошипа на схеме, мм.
Рисунок 1.2 – Кинематическая схема механизма
1.2.2 Определение скоростей
Линейную скорость точки А вычислим по формуле:
VA = ω1· lOA (1.2)
Векторная скорость VA перпендикулярна звену ОА и направлена в сторону угловой скорости ω1.
Выберем масштаб плана скоростей:
(1.3)
где pv – полюс плана скоростей (рисунок 1.2);
pva – отрезок в миллиметрах, изображающий вектор скорости точки А.
Движение точки В относительно внешних точек А и В0 может быть записано в виде векторного уравнения скоростей:
(1.4)
(1.5)
где VBA – скорость точки В относительно точки А. Вектор данной скорости направлен перпендикулярно звену АВ;
VB0 – скорость проекции В на стойку; VB0 = 0;
VBB0 – скорость точки В относительно точки В0. Вектор данной скорости направлен по направляющей поршня.
Найдем скорость точки В посредством графического решения векторных уравнений (1.4,1.5).
Для этого из полюса плана скоростей отложим вектор pva. Затем через точку а проведем прямую, перпендикулярную звену АВ, а из полюса pv – прямую, параллельную движению поршня. Точка пересечения этих прямых (точка b) является решением векторных уравнений (1.4,1.5).
Скорость центра масс VS3 поршня равняется скорости точки В. Следовательно, на плане точка S3 совпадает с точкой b. Скорость центра масс шатуна VS2 определим по правилу подобия из соотношения:
(1.6)
или на плане скоростей:
Отметим точку S2 на плане (рисунок 1.3). Соединим прямой точку S2 с полюсом pV, получим вектор изображающий скорость центра масс шатуна на плане скоростей.
Рисунок 1.3 – План скоростей
Построенный план скоростей позволяет определить линейные скорости всех точек путем перемножения полученной длины вектора на масштаб. Например скорость точки В и центра масс поршня:
Аналогично определим линейные скорости всех точек.
Угловую скорость шатуна определим по формуле:
Направление угловой скорости ω2определяется вектором относительной скорости VBA. Следовательно, в исследуемом положении механизма шатун вращается против часовой стрелки.