1.2.3 Определение ускорений

Линейные ускорения точек механизма и угловое ускорение шатуна определяется графоаналитическим методом. Для этого построим план ускорений аналогично построенному плану скоростей.

Определим ускорение точки А по векторному уравнению:

где а₀ – ускорение точки О. Так как точка О принадлежит стойке, то а₀= 0;

аⁿ_AO – нормальное (центростремительное) ускорение точки А относительно точки О;

а^t_AO – касательное (тангенциальное) ускорение точки А относительно точки О.

Величину ускорения аⁿ_AO определим по формуле:

Вектор ускорения аⁿ_AOнаправлен от точки А к точке О.

Величину ускорения а^t_AO определим по формуле:

Вектор а^t_AO направлен перпендикулярно звену АО в сторону углового ускорения ε₁.

Выберем масштаб плана ускорений:

где n_AO- отрезок в миллиметрах, изображающий вектор ускорения аⁿ _AO.

Рисунок 1.4 – План ускорений

Из полюса ускорений p_a (рисунок 1.4) отложим вектор n_AO . К концу вектора n_AO прибавим вектор t_AO, величину которого определим из выражения:

Конец вектора t_AO обозначим буквой а. Соединим прямой полюс p_a с точкой а. Полученный вектор изображает вектор полного ускорения точки А. Поэтому ускорение точки А можно вычислить, как:

Полное ускорение точки А практически совпадает с нормальным ускорением aⁿ_AO. Это объясняется относительно малым касательным ускорением a^t_AO.

Точную величину ускорения точки А можно вычислить по формуле:

Составим векторные уравнения движения точки В в виде ускорений:

где aⁿ_BA – нормальное ускорение точки В относительно точки А. Величину ускорения aⁿ_BA вычислим по формуле:

Ускорение aⁿ_BA на плане представим в виде вектора n_BA. Вектор n_BA направлен от точки В к точке А. Длину вектора определим из выражения:

Прибавим вектор n_BA к точке а плана (рисунок 1.4). Через конец вектора n_BAпроведем прямую линию, перпендикулярную звену АВ. Эта прямая является линией действия касательного ускорения a^t_BA.

Ускорение a_B0 = 0, так как точка В₀ принадлежит стойке.

Ускорение Кориолиса а^К _ВВ0 определим по формуле:

Так как стойка (цилиндр) не вращается, то ω₀ = 0. Следовательно а^К _ВВ0 = 0. Вектор относительного ускорения а^r_BB0 направлен по линии движения поршня. Таким образом, векторное уравнения (1.18) на плане ускорений представим прямой, параллельной направляющей поршня и проходящей через полюс p_a.

Пересечение этой прямой с линией действия ускорения a^t_BA обозначим буквой b. Ускорение центра масс S₃ поршня равно ускорению точки В. Поэтому точка S₃ совпадает с точкой b. Ускорение центра масс a_S2 шатуна определим по правилу подобия из соотношения:

Отметим точку S₂ на плане. Соединим прямой точку S₂ с полюсом p_a. Полученный вектор изображает ускорение центра масс шатуна.

Воспользуемся построенным планом ускорений и определим ускорения точек и угловые ускорения шатуна.

Угловое ускорение шатуна вычислим по формуле:

Направление углового ускорения шатуна определяется вектором касательной составляющей a^t_BA.

Полученные значения линейных скоростей и ускорений занести в таблицу 1 и таблицу 1.2.

Таблица 1.1 – Значения скоростей точек и звеньев механизма

Линейные скорости точек					Угловые скорости звеньев
VA	VB	VS3	VS2	VBA		ω1	ω2
м/с					с-1

Таблица 1.2 – Значения ускорений точек и звеньев механизма

Линейные ускорения точек

Угловые ускорения звеньев

аА

anAO

atAO

aB

aS3

aS2

anBA

atBA

aBA

aKBB0

ε1

ε3

м/с2

с-2

Таблицы 1.1 и 1.2, а также лист с кинематическим анализом кривошипно-шатунного механизма (рисунок 1.5), должны быть представлены в отчете студентов о выполнении данной практической работы.

Рисунок 1.5 – Кинематический анализ механизма

Таблица 1.3 – Исходные данные

№ по списку	Угол поворота шатуна, φ	Радиус кривошипа, lOA, м	Длина шатуна, lAB, м	Положение центра масс, lAS2, м	Частота вращения коленчатого вала, n1 об/мин	Угловая скорость коленчатого вала, ω c-1	Угловое ускорение коленчатого вала, ε c-2
1	27	0,040	0,174	0,080	1500	178,7	650
2	29	0,035	0,146	0,075	2000
3	31	0,030	0,120	0,070	5000
4	33	0,065	0,250	0,105	800
5	35	0,060	0,222	0,100	1200
6	37	0,050	0,178	0,090	3000
7	39	0,045	0,155	0,085	4200
8	41	0,042	0,140	0,082	1800
9	43	0,073	0,317	0,121	1600
10	45	0,067	0,279	0,107	4500
11	47	0,041	0,164	0,081	2200
12	49	0,035	0,135	0,075	3500
14	51	0,030	0,110	0,070	2500
15	53	0,065	0,232	0,105	4000
16	55	0,040	0,138	0,080	3800
17	57	0,055	0,183	0,095	2200
18	59	0,045	0,195	0,085	4200
19	61	0,036	0,150	0,076	3200
20	63	0,052	0,208	0,092	2800