5.2 Прочностной расчет поршневой головки шатуна

Сечение I-I поршневой головки нагружается переменной силой инерции масс поршневой группы m_п и верхней части головки m_в.г:

где m_в.г – масса верхней части головки (m_в.г = (0,06...0,09)m_ш), кг;

ω – угловая скорость на расчетном режиме, рад/с;

отношение радиуса кривошипа к длине шатуна.

Сила P_j создает в сечении I-I максимальное и минимальное напряжения, соответственно:

(5.2)

Следовательно, напряжение в сечении I-I изменяется по закону пульсирующего цикла.

Среднее напряжение:

Амплитудное напряжение:

При пульсирующих нагрузок за опасное напряжение принимается предел усталости σ_r = σ₀ или предел текучести σ_Т. При расчете деталей соответствующий предел зависит от асимметрии цикла напряжений.

При возникновении в детали нормальных или касательных напряжений, удовлетворяющих условию:

расчет производится по пределу усталости.

При возникновении в детали напряжений, удовлетворяющих условию:

расчет производится по пределу текучести. Здесь β_σ – отношение предела усталости при изгибе к пределу текучести:

α_σ – коэффициент приведения асимметричного цикла к равноопасному симметричному при нормальных напряжениях.

Значения α_σ для сталей с различными пределами прочности приведены в приложении А. Для чугуна α_σ = (0,3 – 0,7).

Для приближенной оценки пределов усталости при переменной нагрузке используют эмпирические зависимости:

для сталей

для чугуна

Основные механические характеристики для сталей и чугуна приведены в приложении А.

Запас прочности без учета формы, размеров и обработки поверхности деталей определяется из выражений:

при расчете по пределу усталости:

при расчете по пределу текучести:

Запас прочности для автомобильных и тракторных двигателей составляет 2,5 – 5.

Напряжения в поршневой головке шатуна, возникающие от запрессовки в нее втулки и от различия коэффициентов расширения материалов втулки и головки, характеризуются суммарным натягом (мм)

где Δ – натяг посадки бронзовой втулки (при расчете принимается наибольшая величина в соответствии с применяемой посадкой), мм;

Δ_t – температурный натяг, мм:

где d — внутренний диаметр головки, мм;

α_В = 1,8 · 10^-5 1/К — термический коэффициент расширения бронзовой втулки;

α_Т = 1,0 · 10^-5 1/К—термический коэффициент расширения стальной головки;

ΔТ — 100 — 200 К — средняя температура подогрева головки и втулки при работе двигателя.

Удельное давление (МПа) от суммарного натяга на поверхности соприкосновения втулки с головкой

где d_Г, d и d_П – соответственно наружный и внутренний диаметры головки и внутренний диаметр втулки, мм; μ = 0,3 – коэффициент Пуассона; Е_Ш = 2,2 · 10⁵ – модуль упругости стального шатуна, МПа; Е_В = 1,15 · 10⁵ - модуль упругости бронзовой втулки, МПа.

Напряжение от суммарного натяга на внешней и внутренней поверхностях поршневой головки определяются по формуле Ляме:

Значения и могут достигать 100 – 150 МПа. Следует отметить, что для плавающей втулки напряжения от суммарного натяга равно нулю.

Сечение А-А поршневой головки на режиме n = n_M или n = n_N нагружается переменными суммарными силами P = P_Г + Pj и постоянной силой от действия запрессованной втулки.

Суммарная сила, растягивающая головку, достигает максимального значения при положении поршня в ВМТ во время начал впуска. Эта сила определяется без учета незначительной в этот момент величины газовых сил.

где m_П – масса поршневой группы, кг; - угловая скорость ( рад/с при расчете на режиме n=n_N и рад/с при n=n_М ).

В соответствии с расчетной схемой (рис. 5.2 а) принимается, что нижняя часть головки, опирающаяся на стержень большой жесткости, не деформируется, а действие отброшенной правой части головки заменяется нормальной силой N_j0 (Н) и изгибающим моментом M_j0 (Н·м).

Рисунок 5.2 – Распределение нагрузок на поршневую головку шатуна:

а – при растяжении; б – при сжатии

где — угол заделки, град; r_ср =(d_Г + d)/4 — средний радиус поршневой головки, м.

Для опасного сечения А — А при значения нормальной силы н изгибающего момента подсчитывают по формулам:

Без учета запрессованной втулки напряжения (МПа) в сечении А — А головки шатуна:

на внешнем волокне:

на внутреннем волокне

где =(d_Г - d)/2 — толщина стенки головки, м; l_ш - длина поршневой головки, м.

При наличии запрессованной втулки в головке шатуна происходит их совместная деформация. Вследствие этого на головку передается не вся нормальная сила а ее часть, пропорциональная коэффициенту К. Влиянием втулки на уменьшение изгибающего момента пренебрегают.

Коэффициент:

где = (d_Г – d)·l_ш и = (d – d_П)·l_ш – соответственно площадь сечения стенок головки и втулки.

Суммарная сила (Н), сжимающая головку, достигает максимального значения после в.м.т. (10 — 20° угла поворота кривошипа) в начале расширения

где — максимальное давление сгорания, определяемое по скругленной индикаторной диаграмме; F_П – площадь поршня;

– давление при пуске.

Радиальное давление от сжимающей силы Р_сж на внутреннюю поверхность нижней половины головки принимается косинусоидальным, как показано на расчетной схеме (рис. 5.2, б).

Значения нормальной силы и изгибающего момента для опасного сечения А— А () определяются по формулам:

Значения угла в отношении подставляют в радианах, а значения и в зависимости от угла заделки определяют по табл. 5.3

Таблица 5.3 – Зависимости расчетных параметров

Параметры	Угол заделки , град
	100	105	110	115	120	125	130
	0,0001	0,0005	0,0009	0,0018	0,0030	0,0060	0,0085
	0	0,00010	0,00025	0,00060	0,00110	0,00180	0,00300

Напряжение от суммарной сжимающей силы в сечении А-А:

на внешнем волокне:

на внутреннем волокне

Суммарные напряжения, вызываемые в этом сечении газовыми и инерционными силами и запрессованной втулкой, изменяются по асимметричному циклу, а минимальным запасом прочности обладает наружное волокно, для которого.

среднее напряжение

амплитуда напряжения

Расчет запаса прочности проводится по формулам 5.10 – 5.11. Запас прочности поршневых головок изменяется в пределах 2,5 – 5,0. Повышение запаса прочности и снижение напряжений внешнего волокна достигаются за счет уменьшения угла заделки до = 90⁰ и увеличения радиуса дуги сопряжения головки со стержнем.