Найти общее решение системы линейных уравнений методом Гаусса:
Решение. Сформируем расширенную матрицу :
|
|
|
От 2 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 1; от 3 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 1; от 4 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 1. Получим:
|
|
|
2-ую строку делим на 3. Получим:
|
|
|
к 3 строке добавляем 2 строку, умноженную на 1; от 4 строки отнимаем 2 строку, умноженную на 2, получим:
|
|
|
3-ую
строку делим на
:
|
|
|
к
4 строке добавляем 3 строку, умноженную
на
:
|
|
|
4-ую строку делим на 3. Получим:
|
|
|
Ранг расширенной матрицы = рангу основной матрицы = 4. Следовательно, система совместна. Но так как число переменных меньше ранга, система имеет бесконечное множество решений:
Выпишем систему уравнений по последней расширенной матрице:
|
|
x1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
x5 |
= |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
- |
|
x5 |
= |
- |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
x3 |
|
|
|
+ |
|
x5 |
= |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x4 |
|
|
|
= |
|
|
|