5. Ориентирование

Ориентировать линию или карту – значит определить ее расположение относительно географического (истинного), осевого или магнитного меридианов [⁵].

Дирекционный угол - это горизонтальный угол, отсчитываемый от северного направления осевого меридиана или линии параллельной ему по ходу часовой стрелки до направления данной линии. Дирекционный угол измеряется в пределах 0° ≤ α ≤ 360°.Существует связь между прямыми и обратными дирекционными углами: α_ВА=α_АВ±180°.

Истинным азимутом называется горизонтальный угол ориентирования, отсчитываемый от северного направления географического меридиана, отсчитываемый по ходу часовой стрелки до линии местности. Азимут истинный измеряется в пределах 0° ≤ А_И ≤ 360°.Существует связь между прямыми и обратными дирекционными углами: А_ИВА=А_ИАВ±180°.

Трудность ориентирования по азимуту истинному связана с изменением величины азимута от протяженности длины линии и широты точки, в которой он измеряется. Это вызвано тем, что меридианы не параллельны друг другу.

Отмеченные недостатки азимутов, как углов ориентирования, отсутствуют при ориентировании линий относительно осевого меридиана, так как положение осевого меридиана в пределах зоны постоянно.

Дирекционные углы отличаются от азимутов на величину гауссова сближения меридианов. А_И=α+γ

Гауссовым сближением меридианов (γ) называется угол между проекциями смежных меридианов на плоскости. Это угол образованный истинным и осевым меридианами.

Рис. 11. Схема расположения меридианов

Гауссово сближение меридианов может быть восточным или западным в зависимости от положения точки относительно осевого меридиана (рис. 11). Для восточной половины зоны сближение меридианов считается положительным, для западной – отрицательным. На топографической карте ниже южной рамки всегда указывается гауссово сближение меридианов для средней части листа.

Азимут магнитный - это горизонтальный угол, отсчитываемый от северного направления магнитного меридиана или линии параллельной ему по ходу часовой стрелки до направления данной линии.

Ориентирование линий относительно магнитного меридиана является наиболее простым в практическом исполнении, так как положение магнитного меридиана на местности даёт направление магнитной стрелки. Но такого рода ориентирование не находит широкого применения в массовых геодезических работах. Это обусловлено изменением величины склонения магнитной стрелки в зависимости от места и времени. Так, Европейской части России, восточное склонение колеблется от 0° (в районе Калининграда) до 20° (в районе Нарьян-Мара).

Склонение магнитной стрелки - это угол между северными направлениями истинного и магнитного меридиана (рис. 12). Cклонение магнитной стрелки может быть восточным и западным (рис. 12). Восточному склонению приписывают знак (+), западному (-). Это обусловлено положением магнитного меридиана относительно географического (истинного). Склонение претерпевает вековые, годовые и суточные изменения.

Вековые изменения склонения продолжительностью около четырех веков имеют амплитуду в несколько десятков градусов. Амплитуда годовых колебаний в Европейской части России в отдельных местах достигает 5°, а суточная - 15´. При этом изменение не имеют математически выраженных закономерностей, поэтому учет их представляет определенные трудности.

Рис. 12. Склонение магнитной стрелки

Кроме того, величина склонения изменяет свое значение под влиянием магнитных возмущений и магнитных бурь, связанных с полярным сиянием, солнечной активностью. В районах магнитной аномалии, а также вблизи линий электропередач положение магнитного меридиана становится неопределенным.

Все отмеченное выше не позволяет нанести на карту линии магнитных меридианов, а следовательно и измерить по карте магнитный азимут. В тоже время ниже южной рамки топографической карты всегда указывается склонение магнитной стрелки (δ) на дату составления карты, а также годовое изменение склонения. Это позволяет вычислить величину склонения на текущее время, а следовательно и значения истинного азимута.

Ориентирование по магнитному меридиану находит широкое применение в лесоустроительных работах и при картографировании небольших участков земной поверхности (менее 1км²). Поэтому часто возникает необходимость перехода от измеренных дирекционных углов или истинных азимутов к магнитным азимутам линий. Связь между ними определяется по формулам или графически (рис. 13):

Р ис. 13. Связь между магнитными азимутами, дирекционными углами и истинными азимутами

В практике, кроме непосредственно измеренных углов ориентирования, часто используют их производные – румбы (рис. 14).

Румбом линии называется угол между ближайшим (северным или южным) направлением меридиана и заданной линией. Направление относительно сторон света указывают названием соответствующей четверти, перед градусной величиной румба. Например: СВ: 45°00´, ЮЗ: 15°00´ и т.д.

Румбы могут быть истинными, дирекционными или магнитными в зависимости от названия меридиана, от которого он измеряется. Зависимости румба от угла ориентирования сохраняются, т.е. в формулах вместо α может стоять А_И, А_М.

Связь между румбами и основными углами ориентирования легко установить по рис.13 или таблице 6.

Рис. 14. Связь дирекционных углов и румбов

Таблица 4. Связь между румбами и дирекционными углами

Номер четверти	Название румба	Значение Дирекционного угла, α	Значение румба, r
।	СВ	0°-90°	r =α
॥	ЮВ	90°-180°	r =180°-α
।।।	ЮЗ	180°-270°	r =α-180°
।Y	СЗ	270°-360°	r =360°-α

Задача 5.1. Измерить с помощью транспортира азимуты линий АВ, ВС, СА, ВА, СВ, АС. Вычислить румбы и внутренние углы треугольника АВС.

Для измерения азимута линии АВ необходимо провести географический меридиан, пересекающий сторону АВ треугольника (рис. 15) или продолжить сторону АВ до пересечения с меридианом, ограничивающим лист карты с запада или востока. От северного направления этого меридиана по ходу часовой стрелки транспортиром измерить искомый угол ориентирования. Результат измерения занести в таблицу 5. Точно также измерить азимуты остальных сторон. От азимутов перейти к румбам (рис. 14, табл. 4) и вычислить величины внутренних углов треугольника, используя правило: угол равен разности правого и левого направлений.

Если измерения не содержат грубых погрешностей, то расхождения между значениями прямых и обратных азимутов должно быть точно 180°. Сумма внутренних углов треугольника также должна быть равна 180°. Отклонения от этих величин не должны превышать тройной точности транспортира. В качестве примера в таблице 5 приведены значения азимутов сторон треугольника АВС (рис. 15).

Рис. 15. Измерение азимутов истинных на карте

Таблица 5. Результаты измерений истинных азимутов сторон треугольника АВС

Название линий	Истинные азимуты	Румбы, r	Углы
АВ	260°00´	юз: 80°00´	А=55°00´
ВС	21°30´	св: 21°30´
СА	135°30´	юв: 44°30´	В=59°30´
ВА	81°00´	св: 81°00´
СВ	201°30´	юз: 21°30´	С=66°00´
АС	315°00´	сз: 45°00´	∑=180°30´

Задача 5.2. Измерить с помощью транспортира прямые и обратные дирекционные углы линий АВ, ВС, СА. Вычислить значения их румбов и внутренних углов треугольника.

Так как дирекционный угол – это угол между северным направлением осевого меридиана и направлением заданной линии, измеренный по ходу часовой стрелки, то решение первой части задачи сводится к измерению угла между вертикальной линией сетки (осью абсцисс) и заданной линией. Результаты измерений записывают в таблицу №6. В качестве примера в ней переведены результаты измерений дирекционных углов сторон треугольника АВС приложения 1.

Прямой и обратный дирекционные углы отличаются ровно на 180° . Учитывая погрешность измерения результаты могут отличаться на 180 °±1°30'.

Рис. 16. Измерение дирекционных углов на карте

Таблица 6. Результаты измерения дирекционных углов сторон треугольника АВС

Название линий	Дирекционные углы, α	Румбы, r	Углы
АВ	262°00´	юз:82°00´	А=56°00´
ВС	23°00´	св:23°00´	В=59°30´
СА	137°30´	юв:42°30´	С=66°00´
ВА	82°30´	св:82°30´
СВ	203°30´	юз:23°30´
АС	318°00´	сз:42°00´	∑=181°30´

Задача 5.3. Вычислить дирекционные углы сторон АВ,ВС,СА по формуле 13, используя прямоугольные координаты, полученные в задаче 3.1 и сравнить их с измеренными ( табл. 7). Дать анализ причин расхождений между вычисленными измеренными дирекционными углами.

Дирекционный румб линии можно вычислить, зная прямоугольные координаты концов отрезка АВ (Х_A,Y_A,X_B,Y_B), по формуле:

(13)

Для перехода от румба к дирекционному углу необходимо установить направление четверти, в которой он находится, ориентируясь на знаки приращений координат (Y_В-Y_А) и (X_В-X_А) в соответствии с табл.7, а затем вычислить искомый дирекционный угол по табл.6 или рис. 14.

Таблица 7. Знаки приращений координат в зависимости от четверти

Разность координат	СВ	ЮВ	ЮЗ	СЗ
YВ-YА	+	+	-	-
XВ-XА	+	-	-	+

Для примера рассмотрим линию АВ:

Значения минут нужно перевести из сотых долей для этого 69 нужно умножить на 0,6. Согласно таблице №7 направление румба СЗ:82°41'.

Таблица 8. Результаты сравнения вычисленных и измеренных дирекционных углов

Линия	Вычисленные румбы, r	Вычисленные дирекционные углы, αвыч	Измеренные дирекционные углы, αизм	∆=αвыч- αизм
АВ	юз: 82°41´	262°41´	262°00´	0°41´
ВС	св: 22°28´	22°28´	23°00´	- 0°32´
СА	юв: 41°45´	138°15´	137°30´	0°45´
ВА	св: 82°41´	82°41´	82°30´	0°11´
СВ	юз: 22°28´	202°28´	203°30´	-1°02´
АС	сз:41°45´	318°15´	318°00´	0°15´

Задача 5.4. Найти сближение меридианов как разность между истинным азимутом (табл. 5) и дирекционным углом (табл. 6) для точек А, В, С.

Таблица 9. Вычисление сближений меридианов

Название сторон	Истинные азимуты Аизм	Дирекционные углы, αизм	Сближение меридианов γвыч
АВ	260°00´	262°00´	-2°00´
ВС	21°30´	23°00´	-1°30´
СА	135°30´	137°30´	-2°00´

Задача 5.5. Вычислить магнитные азимуты линий АВ, ВС, СА, используя значения дирекционных углов (табл. 6), а склонение магнитной стрелки и сближение меридианов взять из приложения 2 по заданному преподавателем варианту. Решение задачи иллюстрировать рисунками.

В табл. 10 приведены результаты вычисления магнитных азимутов сторон треугольника при γ=-2°15´, δ=4°20´.

.

Таблица 10. Вычисление магнитных азимутов

Название линий	Дирекционные углы, α	Сближение меридианов, γ	Склонение магнитной стрелки , δ	Магнитный азимут, Ам
АВ	262°00´	-2°15´	4°20´	255°25´
ВС	23°00´	-2°15´	4°20´	16°25´
СА	137°30´	-2°15´	4°20´	130°55´

Вопросы для самоконтроля

1. Что называется истинным меридианом, параллелью, осевым меридианом?

2. Что означает ориентировать линию?

3. Что называется истинным азимутом, дирекционным углом, магнитным азимутом, румбом линии?

4. Какова зависимость между прямым и обратным азимутом?

5. В чем отличие сближения меридианов в проекции Гаусса-Крюгера от сближения меридианов в общем случае?

6. Что называется склонением магнитной стрелки?

7. Почему ориентирование по магнитному меридиану применяется сравнительно редко?

8. Как вычислить магнитный азимут, если известен географический азимут?

9. Как вычислить магнитный азимут, если известен дирекционный угол?