7. Теоретические основы работы.

При выводе расчетной формулы рассматривается процесс абсолютно неупругого соударения пули с физическим маятником. Под физическим маятником понимается абсолютно твердое тело, совершающее колебания под действием силы тяжести вокруг неподвижной горизонтальной оси, не проходящей через центр его тяжести. Пуля, взаимодействуя с физическим маятником, не упруго тормозится и сообщает маятнику угловую скорость w, в результате маятник отклоняется на угол a от вертикали.

Если время Dt соударения пули с маятником мало по сравнению с периодом Т колебания физического маятника, то он не успевает заметно отклониться от исходного положения за время соударения. За это время, однако, пуля изменяет свой импульс от mV₀ до mV₁, т.е. на нее действует сила, импульс которой согласно закону сохранения импульса

FDt = mV₁ - mV₀ (1)

Такая же, но противоположно направленная, сила действует на маятник, заставляя его начать колебаться. Согласно закону сохранения момента импульса имеем

-FlDt = J_mw (2)

где l – расстояние от оси маятника до ловушки, в которой застревает пуля;

J_m – момент инерции маятника относительно оси вращения.

Из (1) и (2) с учетом того, что V₁ = lw получаем

mV₀l = J_mw + mV₁l = Jw (3)

где J - момент инерции маятника с пулей относительно оси вращения.

Если физический маятник составлен из тонкого однородного стержня, совершающего колебания относительно оси, проходящей через его конец, и ловушки с пулей на другом конце этого стержня, то момент инерции маятника можно представить выражением:

J = m₂l²/3 + (m + m₃) l² (4)

где m₂ – масса стержня;

m - масса пули;

m₃ – масса ловушки.

Физический маятник при ударе пули приобретает начальную угловую скорость w, отклоняясь на угол a (баллистический отброс). При отклонении маятника его центр масс поднимается на высоту h. Закон сохранения механической энергии после удара запишется в следующем виде:

Jw²/2 = (m₁ + m₂ + m₃)gh (5)

где h определяется:

h = R_цм(1 - cosa) = 2R_цм sin²a/2

где величина R_ць есть расстояние от оси вращения до центра масс физического маятника. Считая физический маятник тонким однородным стержнем, можем записать для R_цм :

(6)

Тогда для высоты подъема центра масс маятника можем записать:

(7)

Подставляя в формулу (5) выражения для J, h, w из формул (3), (4), (7) и получим для скорости пули:

(8)

Так как угол a мал, то можно заменить sina/2 на a/2, при этом угол выражается в радианах и определяется из эксперимента:

(9)

где l₁ - расстояние от оси маятника до линейки;

S₀ - начальное положение указателя;

S - положение указателя после выстрела.

Окончательная величина скорости пули равна:

(10)

8. Описание установки

Установка состоит из основания 1 (рис.1), стойки 2, на которой закреплена ось физического маятника, состоящего из стержня 3 с закрепленной на свободном конце ловушкой для пули 4. На ловушке установлен неподвижный относительно нее указатель 5 и подвижная часть фиксатора крайнего положения маятника 6. На основании установки закреплены также ограничитель перемещения маятника 7, неподвижная часть фиксатора крайнего положения измерительной линейкой 8 и пружинное ружье. Пружинное ружье состоит из основания ружья 9, цилиндра с пружиной 10 и рукоятки 11 для сжатия пружины, фиксации ее в сжатом положении и произведения выстрела. Для заряжания ружья цилиндрической пулей в верхней части основания имеется прямоугольное отверстие 12.

3.Технические характеристики установки.

Масса ловушки m₃, 11,34 г

Масса стержня m_2, 75,41 г

Масс пули m 2,15 г

Длина маятника l 0,578 м

Длина маятника l₁ 0,613 м