2.4. Доверительный интервал и доверительная вероятность.

Для любой конечной выборки . Практически очень важно оценить величину .

Интервал , в который с заданной вероятностью a попадает истинное значение Х измеряемой величины, называется доверительным интервалом, соответствующим вероятности a. Вероятность a называется также доверительной вероятностью или надежностью.

2.5. Тест Стьюдента.

Если число измерений мало (<30), то , то для расчета распределением Гаусса пользоваться нельзя. В этом случае пользуются распределением, выведенным английским математиком и химиком Госсетом

( псевдоним “Стьюдент”).

В распределении Стьюдента плотность распределения вероятности рассматривается как функция величины t:

,

которую называют коэффициентом Стьюдента. Распределение Стьюдента зависит от n и при n®¥ переходит в распределение Гаусса. На основе распределения Стьюдента составлена таблица, в которой приведены значения коэффициента Стьюдента t, соответствующие числу измерений n при различных уровнях доверительной вероятности a:

Таблица 1.

n	a
	90%	95%	99%
2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 20 50 100	6,31 2,92 2,35 2,13 2,02 1,94 1,89 1,86 1,83 1,76 1,73 1,68 1,66	12,70 4,30 3,18 2,78 2,57 2,45 2,36 2,31 2,26 2,14 2,09 2,01 1,98	63,70 9,92 5,84 4,60 4,03 3,71 3,50 3,36 3,25 2,98 2,86 2,68 2,63

Коэффициентами Стьюдента можно пользоваться для оценки предельной ошибки арифметического среднего, если распределение результатов единичных измерений отвечает нормальному или приближенно нормальному распределению. Метод называют коротко тестом Стьюдента.

Для определения предельной ошибки при заданном нами уровне доверительной вероятности надо, прежде всего, найти среднее арифметическое результатов измерений и оценку стандартного отклонения S_х. По таблице 1. соответственно числу измерений и уровню доверительной вероятности берется коэффициент Стьюдента и по формуле

находится . Уровень доверительной вероятности в физическом практикуме экспериментатор выбирает сам, если в руководстве к работе нет на это специальных указаний. На практике чаще всего пользуются уровнем доверительной вероятности в 90%, 95% и 99%.

2. Порядок выполнения работы.

Время реакции – временной интервал между возникновением события и принятия решения по этому событию.

i величины	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	результат
h, м											-----
t
t
(t)2

g = 9,81 м/с²

1. Рассчитываем время. Данные заносим в таблицу.

2. Рассчитываем среднее значение времени:

3. Находим отклонение от среднего значения:

4. Делаем проверку: сумма отклонений должна равняться нулю

5. Возводим каждое отклонение в квадрат, записываем значения в таблицу и суммируем их.

6. По формуле находим стандартное отклонение.

7. Определение итоговой погрешности:

t_a,n = 2.26

Вывод: в ходе проведенной работы получен результат

с.

Филиал МАГУ в г. Апатиты

ФИО				Наименование работы: Определение вязкости жидкости методом Стокса.
Кафедра: ГДНЗиП
Курс, группа, подгруппа 1СГД(з)АФ				Цель работы: Изучение движения тел в жидкостях, определение коэффициента вязкости жидкости методом Стокса
Этап работы	оценка	дата	преподаватель
Допуск			Шейко Е.М.
Окончание				Принадлежности: Измерительный стенд, секундомер.
Итоговая оценка