5.Основные параметры синусоидально изменяющихся величин. Среднее и действующее значение.

1)i,u,e-мгновенные значения функции

2)Im,Um,Em-амплитудное значение функции

3)(ɷt+пси u,i,e)-фаза функции,определяющая значение функции в любой момент времени.

4)пси u,i,e-фаза,оперделяющая при t=0

5)φ-угол сдвига фаз между U и I

6)ɷ- угловая скорость

7)Действующее значение.ДЗ переменного тока наз такую величину,которая вызывает такой же тепловой эффект на участке цепи с сопротивлением R за время T,что и постоянный ток за тот же промежуток времени

Среднее значение тока:

т. е. среднее значение синусоидального тока составляет 2/π = 0,638 от амплитудного. Аналогично, Eср = 2Ем/π ; Ucp = 2Uм/π.

Действующее значение

Широко применяют понятие действующего значения синусоидально изменяющейся величины (его называют также эффективным или среднеквадратичным).

Действующее значение тока:

Следовательно, действующее значение синусоидального тока равно 0,707 от амплитудного. Аналогично 

6.Формы представления синусоидальных функций. Законы Ома в комплексной форме

1. Векторная форма для облегчения расчёта синусоидальную функцию условно представляют вращающейся с постоянной угловой скоростью вектором . При этом: а) длина вектора соответствует амплитудному значению функции

б) проекция вектора на оси ординат соответствует мгновенному значению функции

в) положительные фазы отсчитываются от оси абсцисс против часовой стрелки.

2. Комплексная форма при расположении вектора описывающего синусоидальную функцию на комплексной плоскости , вектор можно описать математическим выражением Формы записи : алгебраическая, тригонометрическая, показательная.

Закон Ома I Z-полное комплексное сопротивление (подчеркнутое) Z-полное комплексное сопротивление R- активное сопротивление X-реактивное сопротивление R=

X=z*sin z=

7.Приемники r,l,c в цепи переменного тока

1)R

u=um*sinwt

i=U/R

На активном сопротивлении R ток по фазе совпадает с приложенным напряжением (φ=0)

zR=R

2)L

I=Im*sinwt

u=Lw*Im*coswt

um=Lw*Im=XL*0

На катушке индуктивности напряжение обгоняет ток на 90 град

3)С

u=um*sinwt

i=Cw*um*sin(wt+90)

На конденсаторе ток опережает напряжения на 90 град.

8.Резонансное явление в электрических цепях.

В физике резонансом называется явление, при котором в колебательном контуре частота свободных колебаний совпадает с частотой вынужденных колебаний. В электричестве аналогом колебательного контура служит цепь, состоящая из сопротивления, ёмкости и индуктивности. В зависимости от того как они соединены различают резонанс напряжений и резонанс токов.

Резонанс токов

  Резонанс токов возникает в цепи с параллельно соединёнными катушкой резистором и конденсатором.

 

  Условием возникновения резонанса токов является равенство частоты источника резонансной частоте w=w_р, следовательно проводимости B_L=B_C. То есть при резонансе токов, ёмкостная и индуктивная проводимости равны.

  Для наглядности графика, на время отвлечёмся от проводимости и перейдём к сопротивлению. При увеличении частоты полное сопротивление цепи растёт, а ток уменьшается. В момент, когда частота равна резонансной, сопротивление Z максимально, следовательно, ток в цепи принимает наименьшее значение и равен активной составляющей.

 

  Выразим резонансную частоту 

  Как видно из выражения, резонансная частота определяется, как и в случае с резонансом напряжений.

  Явление резонанса может носить как положительный, так и отрицательный характер. Например, любой радиоприемник имеет в своей основе колебательный контур, который с помощью изменения индуктивности или емкости настраивают на нужную радиоволну. С другой стороны, явление резонанса может привести к скачкам напряжения или тока в цепи, что в свою очередь приводит к аварии.