10. Моделирование динамических вычислительных процессов сетями Петри.

Как описывалось выше, сети Петри состоят из четырех элементов: множества позиций P, множества переходов T, множества входных функций I, множество выходных функций О.

У добно отображать и анализировать сети Петри в виде графа с двумя типами элементов: вершин и дуг.

Вершины связаны дугами. Дуги, идущие от кружка к планке, отображают множество входных функций, а от планки к кружку – множество выходных функций.

Применительно к вычислительным процессам планки соответствуют вычислительным процессам, а кружки соответствуют данным, событиям, условиям.

Маркировка сети Петри представляет собой присваивание фишек позициям сети. Они обозначаются на графе точками внутри кружков. Количество фишек произвольно. Процесс перераспределения фишек в сети называется выполнением сети Петри. Фишки находятся в кружках и управляют запуском переходов в сети. Переход запускается удалением фишек из всех его входных позиций и образованием новых фишек, помещаемых во все выходные позиции.

Введем понятие вектора маркировки – m. В этом векторе число элементов равно числу позиций в сети. А значением элемента является количество фишек в соответствующей позиции.

Одной из аналитических задач для процессов, описываемых с помощью сетей Петри, является задача достижимости маркировки. В ней для исходного вектора маркировки требуется установить существующие последовательности переходов, после выполнения которых, достигается заданный выходной вектор маркировки.

Применительно к вычислительной системе, с помощью анализа достижимости маркировки устанавливается последовательность действий, позволяющая получить требуемые данные, условия или события.

Пример

Наиболее простым методом анализа достижимости маркировки является следующий. Структура сети Петри описывается двумя матрицами D’ и D”, в которых число строк равно числу переходов в сети, а число столбцов - числу позиций.

Матрица D’ называется матрицей входов. Она содержит 1 на пересечении i – ой строки и j – го столбца, если j – я позиция является входной для i – го перехода, в противном случае ставится 0

Матрица D” называется матрицей выходов. Она содержит 1 на пересечении i – ой строки и j – го столбца, если j – я позиция является выходной для i – го перехода, в противном случае ставится 0.

Вводится понятие вектора Х, называемого вектором запуска переходов. Число элементов вектора равно числу переходов. Значение каждого элемента определяет количество запусков каждого перехода в процессе выполнения сети Петри.

Вектор запуска переходов определяется решением уравнения (3):

(3)

Для данного примера:

m0 = (1, 2, 0, 0, 0, 0, 0) – вектор начальной маркировки,

m1 = (0, 0, 1, 0, 0, 1, 1) – вектор концевой маркировки.

Для рассматриваемого примера вектор запуска выглядит следующим образом:

.

При решении практических задач моделирования сетями дискретных систем производится анализ сетевых моделей систем. В частности, например, пакетом Desig/IDEF проводится анализ моделей IDEF0\CPN на предмет обладания моделью выше названными свойствами. Результаты анализа позволяют судить о свойствах поведения моделируемой системы.