§ 9. Состав числа из трех чисел

Догадайтесь и объясните, почему каждое число, большее двух, можно заменить тремя меньшими числами? Как вы думае­те, можно ли число 6 заменить семью меньшими числами? Поче­му? Ученик, мысленно представляющий замену числа меньшими числами, без труда усвоит вычислительные приемы, устные и письменные. Если ученик затрудняется мысленно заменить число суммой трех меньших чисел, то он может воспользоваться предметной наглядностью или начертить схему, чертеж, рисунок.

С целью разъяснения конкретного смысла свойства: «каждое натуральное число, большее двух, можно заменить тремя мень­шими числами» предлагаем следующие задачи.

Задачи

1. На дворе гуляли утки, куры и гуси. Всего 3. Сколько было гу­сей? Уток? Кур? Как можно одним словом назвать кур, гусей и уток?

2. Ира купила шарики: красные, синие и желтые. Всего 4. Крас­ных шариков столько же, сколько и синих. Сколько желтых шари­ков купила Ира? Красных?

Возьмите 4 палочки и разложите их в три группы. Сколькими способами это можно сделать? (1 1 1 1). Чем отличаются шарики, купленные Ирой? (Цветом.)

60

§ 9. Состав числа из трех чисел

3. Отсчитайте 5 палочек, разложите их в три группы. Сколькими способами вы это можете сделать?

Для каждого способа сде­лайте запись с помощью чисел и знаков действий. Прочитай­те. (11111,1 + 1 + 3 = 5,11111, 1 + 2 + 2 = 5). В чем особен­ность каждого способа? (Каж­дый способ замены содержит два одинаковых числа.)

3. У клоуна кольца, тарелки и шары. Всего 5 предметов. Ко­лец столько же, сколько и таре­лок, а шаров меньше, чем колец. Сколько у клоуна шаров?

Какой способ разложения 5 кружков в три группы помо­жет ответить на вопрос? Как называются одним словом ша­ры, кольца и тарелки? Условие задачи можно записать кратко так: К = Т, Ш<К, К + Т + Ш = = 5. Или в виде схемы:

4. Разложите по-разному в три группы 6 палочек. Сколькими спо­собами это можно сделать? Для каждого способа сделайте запись с помощью чисел и знаков дейст­вий. (1 1 1111, 1 + 1+4, 1 11 111, 1 + 2 + 3, 11 11 11, 2 + 2 + 2. Охарактеризуйте каждый спо­соб разложения числа 6: два числа равные; все числа раз­ные; все числа равные.

4. Света нарисовала 6 флаж­ков: большие, средние, маленькие. Больших флажков Света нарисо­вала столько же, сколько и сред­них, а средних столько же, сколь­ко и маленьких. Сколько флажков каждого цвета нарисовала Света?

Нарисуйте и вы столько же таких флажков. Сделайте крат­кую запись: Б = С, С = М, Б + С + М = 6 или

61

Глава I. Нумерация чисел от 1 до 20

5. Заменить число 7 суммой трех слагаемых. Сколькими способами вы можете это сде­ лать? в чем особенность каждо­ го способа?

Всего 4 способа: 1 + 1 + 5, 1 + 2 + 4, 2 + 2 +3, 1 + 3 + 3.

6. Запишите число 8 в виде суммы трех чисел.

(1 + 1 +6, 1 +2 + 5, 1 +3 + 4, 2 + 2 + 4, 2 + 3 + 3.) Сколь­ко способов всего получилось? Отсчитайте 8 палочек и разло­жите их в три группы так, что­бы в одной группе палочек бы­ло больше половины, а в двух других поровну.

7. Запишите число 9 в виде суммы трех чисел. (1 + 1 + 7,

1. + 2 + 6, 1 +3 + 5, 1 + 4 + 4,

2. + 2 + 5, 2 + 3 + 4, 3 + 3 + 3.)

Сколькими способами мож­но число 9 заменить тремя сла­гаемыми? Разложите 9 палочек в три группы так, чтобы: а) в каждой группе палочек было поровну; б) в одной группе па­лочек было на 2 меньше, чем в другой, а во второй группе — на 2 меньше, чем в третьей; в) в I группе палочек было на 1 боль­ше, чем во II, а во II на 1 больше, чем в III.

5. На лугу паслись коровы, овцы и лошади. Всего животных 7. Овец было меньше, чем коров, а коров меньше, чем лошадей. Сколько было коров? Овец? Ло­ шадей?

0<К,К<Л,К + 0 + Л = 7.