Последовательность решения задачи:

1. Проверка геометрической низменности и недопустимости системы:

Ш = С_ОП – 3

где – число Ш промежуточных шарниров,

С_ОП – число опорных стержней.

2. Составление схемы взаимодействия элементов шарнирно-консольной балки. Римскими цифрами указывается порядок их расчета.

3. Расчет частей составной балки с определением опорных реакций, построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов.

4. Построение общей эпюры поперечных сил для всей шарнирно-консольной балки.

5. Построение общей для всей балки эпюры изгибающих моментов.

Пример 2. Построить эпюры М_X и Q_X для шарнирно-консольной многопролетной балки (рис. 10).

Решение: Шарнирные балки представляют собой цепочку из однопролетных консольных и простых балок, соединенных между собой шарнирами и образующих в целом статически определимую систему.

Рис. 10 Рис.11

1. Расчет балки I (рис. 11)

--- Определение опорных реакций R_A = R_B = F/2 = 9 kH;

--- Определение поперечной силы Q_A = R_A = 9 kH(ход слева);

Q^лев_{сеч F} = R_A= 9 kH; Q^прав_{сеч F} = R_A – F = 9 – 18 = -9 kH;

Q_B = R_B = 9 kH (ход справа);

--- Определение изгибающих моментов. Для данного нагружения балки максимальный изгибающий момент находится посередине пролета и может быть вычислен по формуле

M_x = F1₁/4 = 18*5/4 = 22,5 kHm; M_A = 0;

M_B = 0.

Строим эпюры M_x и Q_x по найденным величинам (рис. 11)

Рис. 12 Рис.13

2. Расчет балки II должен быть произведен с учетом силы давления на нее в точке в от балки I, равной противоположно направленной опорной реакции rb (рис. 12).

--- Определение опорных реакций

∑М_с = - R_B * 2 + q * 7 * 1,5 – R_D * 5 = 0;

R_D = (-R_B * 2 + q * 7 * 1,5) / 5 = 17,4 kH;

∑М_D = - R_B * 7 - q * 7 * 3,5 + R_C * 5 = 0;

R_C = (R_B * 7 + q * 7 * 3,5) / 5 = 61,6 kH.

Проверка ∑Y = - R_B + R_C – q * 7 + R_D = - 9 + 61,5 – 70 + 17,6 = 0.

--- Определение поперечной силы

Ход слева: Q_B^прав = - R_B = - 9 kH;

Q_C^лев = - R_B – q * 2 = - 9 - 20 = -29 kH;

Q_C^прав = Q_C^лев + R_C = - 29 + 61,6 = 32,6 kH;

Ход справа: Q_D^лев = - R_D = - 17,4 kH;

Q_C^прав = Q_D^лев + q * 5 = - 17,4 + 50 = 32,6 kH.

По найденным значениям строим эпюру Q_X (рис. 12). находим расстояние х от опоры С до точки К, в которой поперечная сила равна нулю, так как именно этому сечению на эпюре изгибающих моментов соответствует вершина параболы.

Ход слева: Q_K = - R_B – q (2+x) + R_C = 0;

-9 – 10 (2+x) + 61,6 = 0;

10x = 32,6;

x = 3,26 м.

--- Определение изгибающих моментов

Ход слева: M_B = 0; M_C = - R_B * 2 – q * 2 * 1,0 = - 38 kHм;

Ход справа: M_D = 0; M_K = R_D (5 – x) – q ((5 - x)²/2) = 15,2 kHм;

По найденным значениям строим эпюру М_Х (рис. 23в).

3. Расчет балки III должен быть произведен с учетом силы давления на нее в точке D от балки II, равной противоположно направленной опорной реакции R_D(рис. 13).

--- Определение опорных реакций

∑М_E = - R_D * 1 - q * 1 * 0,5 – R_L * 3 = 0;

R_D = (-R_D * 1 - q * 1 * 0,5) / 3 = - 7,5 kH;

∑М_L = - R_D* 4 - q * 1 * 3,5 + R_E * 3 = 0;

R_E = (R_D * 4 + q * 1 * 3,5) / 3 = 34,9 kH.

Проверка ∑Y = R_L + R_E – q * 1 - R_D = - 17,4 - 10 + 34,9 - 7,5 = 0.

--- Определение поперечной силы

Ход слева: Q_D^прав = - R_D = - 17,4 kH;

Q_E^лев = - Q_D^прав – q * 1 = - 17,4 - 10 = -27,4 kH;

Q_E^прав = Q_E^лев + R_E = -27,4 + 34,9 = 7,5 kH;

Ход справа: Q_L^лев = - R_L = - ( -7,5) = 7,5 kH;

По найденным значениям строим эпюру Q_X (рис. 13).

--- Определение изгибающих моментов

Ход слева: M_D = 0;

Ход справа:M_L = 0; M_E = R_L * 3 = - 22,5 kHм.

По найденным значениям строим эпюру М_Х (рис. 13).

Для построения общих для всей шарнирной балки эпюр M_X и Q_X необходимо эпюры, полученные выше для каждого элементы в отдельности, расположить на одной оси, вычертив их в одном масштабе (рис. 10).

Третью задачу (задачи 21- 30) следует решать после изучения темы 3.5. Во всех задачах требуется построить эпюры поперечных сил, изгибающих моментов продольных сил действующих в сечениях рамы. Построение таких эпюр является начальной стадией расчета рамных конструкций применяемых в железобетонных, металлических и деревянных сооружениях.