Методические указания по выполнению контрольной работы № 2

Задания контрольной работы №2 выполняются после выполнения заданий контрольной работы №1. Необходимо решить задачи по построению эпюр внутренних силовых факторов возникающих в двухопорных балках, многопролетных балках и рамах. Базой для решения данного типа задач является материал изученный в разделе «Статика», «Сопротивление материалов».

Первую задачу (задачи 1-10) следует решить после изучения тем 2.4 и 2.5. Во всех задачах необходимо предварительно определить опорные реакции. Следует помнить что при построении эпюры М у строителей принято откладывать значения М со стороны растянутых волокон, т.е. положительными – вниз, а отрицательными – вверх от оси балки.

Последовательность решения задачи:

1. Определяем опорные реакции балки (для консольных балок опорные реакции можно не определять, а внутренние усилия в поперечных сечениях можно определить через внешние нагрузки, расположенные правее (левее) от рассматриваемых сечений).

2. Разбиваем балку на характерные участки и строим эпюру поперечных сил, предварительно определив значение их в характерных точках (каждая точка рассматривается два раза).

3. По характерным точкам строим эпюру изгибающих моментов, предварительно определив значение их.

4. Вычисляем требуемый момент сопротивления балки W_X = M_max / R.

5. Определяем размеры поперечного сечения балки и сравниваем их.

6. Проверяем на сдвиг сечение балки по формуле Журавского

τ_max = Q_max S_x^отс / J_xb.

Пример 1. Для заданной двухопорной балки построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов, подобрать сечение балки в виде прямоугольника у которого = 2/3. Проверить балку на сдвиг. Принять R = 130 Mпа, R_S = 10 Mпа. (рис 9)

Решение:

F=20kH

BF

15

2,4 м

x = 2,6 м

26

20

20

24

15

20

1 м

5 м

1 м

С

V_A=46kH

А

К

M, kH*m

Q, kH

13,8

22,5

q=10kH/м

--

--

--

V_B=10kH

m=15kH*м

D

Рис. 9

1. Определяем опорные реакции балки:

∑m_A = 0;

-F *1 + q * 5 * 2,5 + m – V_B * 5 = 0;

∑m_B = 0;

-F *6 + V_A * 5 -q * 5 * 2,5 + m = 0;

X = 0; H_A = 0,

Проверка:

∑Y = 0;

V_A + V_B – q * 5 – F = 0;

46 + 24 - 50 – 20 = 0.

2. Строим эпюру Q методом прохода по характерным точкам (ход слева):

Q_C^лев = 0;

Q_С^прав = Q_А^лев = - F = - 20 (kH);

Q_A^прав = - F + V_A = -20 + 46 = 26 (kH);

Q_В^лев = - F + V_A – q * 5 = - 20 +46 – 50 = -24 (kH);

Q_В^прав = - F + V_A – q * 5 + V_B = - 24 +24 = 0;

Q_K = - F + V_A – q * x = 0 → x = = 2,6 (м).

3. Строим эпюру М (ход слева):

при z = 0 → M_C = 0;

z = 1 → M_A = - F * 1 = -20 (kH*м);

z = 3,6 → M_K = -F * 3,6 + V_A * 2,6 – q *2,6 *1,3 = -20 * 3,6 +46 * 2,6 – 10 * 2,6 * 1,3 = 13,8 (kH*м);

z = 6 → M_B = -F * 6 + V_A * 5 – q * 5 * 2,5 = -20 * 6 +46 * 5 – 10 *5 *2,5 =

- 15(kH*м);

z = 7 (ход справа) → M_D = - m = -15 (kH*м).

4. Определяем требуемый момент сопротивления балки:

5. Определяем сечение, приняв , по формуле .

b =

6. Проверяем на сдвиг:

_max =

Ответ: b = 16 см, h = 24 см.

Вторую задачу (задачи 11- 20) следует решать после изучения темы 3.5. Во всех задачах требуется построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов, что является начальной стадией расчета многопролетных шарнирных балок. Далее по этим эпюрам можно подбирать или проверять сечение балок.