10. Линейная динамическая система. Равенство спроса и предложения: динамическая модель Кейнса.
Согласно постулату Кейнса, выведенному из уроков кризиса 1929-1934 гг., «предприниматели производят не столько, сколько захотят, но столько, каков спрос». Если предположить, что спрос будущего года формируется в текущем году, то предприниматели спланируют производство будущего года в соответствии с прогнозируемым спросом. В рассматриваемой модели роль единственной эндогенной переменнойY, изменяющейся во времени, выполняет валовой внутренний продукт (ВВП), т.е. объем производства товаров конечного пользования. ВВП состоит из четырех частей: фонд не производственного потребления C; валовые частные внутренние инвестиции I; государственные расходы на закупку товаров и услуг G; чистый экспорт E. В модели экономика считается закрытой, поэтому чистый экспорт равен нулю, а государственные расходы распределяются на потребление и накопление, поэтому принимается:
Y = C + I
В модели предполагается, что спрос на инвестиционные товары постоянен, а спрос на потребительские товары в будущем году есть линейная функция ВВП текущего года:
СDt+1 = C + cYt
Где c- нижняя граница фонда непроизводственного потребления;
<c< 1 - предельная склонность к потреблению.
Динамическая модель Кейнса возникает, если приравнять планируемый выпуск товаров конечного пользования прогнозируемому спросу на них:
YT+1=C+ cYt + I. (1.1)
Эта модель может применяться только для анализа и краткосрочного прогнозирования поведения экономики. Она непригодна для долгосрочного прогнозирования, поскольку не отражает воспроизведенный процесс, в частности, в ней не учтено выбытие фондов в связи с их физическим и моральным износом.
С математической точки зрения модель (1.1) является линейным конечно-разностным уравнения первого порядка. Между разностными и дифференциальными уравнениями прямая аналогия, хотя есть и определенные различия. Поэтому в приложении 2 приведены только сведенья о линейных дифференциальных уравнениях, которые аналогичны и для разностных уравнений.
В частности, общее решение неоднородного уравнения есть сумма общего решения однородного уравнения и частного решения неоднородного уравнения (1.1).
Решение однородного уравнения
Yt+1 - cYt=0
Будем искать в виде Yt = λt, поэтому
λt+1 - cλt=0
и для определения λ получаем характеристическое уравнение
λ - c = 0, λ = c
поэтому общее решение однородного уравнения
Yt = Act
Где A - постоянная.
Частное решение неоднородного уравнения (2.1.1) равно (проверяется непосредственной подстановкой в уравнение):
YE =
Поэтому общее решение неоднородного уравнения таково;
Yt = YE + Act, t = 0, 1, 2, …
ПостояннуюAопределяем с помощью начального значения Y0;
Y0 = YE + A
Откуда
A = Y0 - YE
Поэтому окончательно получаем конкретное решение уравнения (2.1.1):
Yt = YE + (Y0 - YE) ct, (1.2)
при
этом 
=
YE, так как 0 <c<1,т. Е. YE- установившееся
значение ВВП.
В одной
из задач к настоящей главе предлагается
выяснить как поведет себя экономика,
находящаяся в установившемся состоянии,
при инвестициях I, если ежегодные
инвестиции увеличатся на 
I.
11.Линейные многосвязные динамические системы.
12.Модели макроспроса и предложения денег.
13.Моделирование научно-технического прогресса
14.Модель Самуэльсона—Хикса
15.Налоги в трехсекторной модели экономики
16.Натурально-стоимостные
балансы ПО
17. Нелинейные динамические системы
18. Оптимальное распределение ресурсов
ОПТИМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ РЕСУРСОВ - такое распределение ресурсов, которое обеспечивает наилучшее, наиболее эффективное их использование. Основой оптимального распределения ресурсов является их ограниченность, что требует их использования (соответственно распределения) с учетом критерия оптимальности. Проблема оптимального распределения ресурсов решается с помощью экономико-математических моделей (линейного и нелинейного программирования и т. д.). При этом все экономико-математические модели направлены на то, чтобы обеспечить минимум затрат либо максимум эффекта при ограничениях по объему ресурсов и потребности в них.
К задачам оптимального распределения относятся такие широко распространенные задачи, как транспортная задача линейного программирования, задача о назначениях и др.