3.Законы сохранения количества движения

1). Если главный вектор всех внешних сил системы равен 0, то из (6) следует, что главный вектор количества движения системы остается постоянной величиной.

.

2). Если проекция главного вектора всех внешних сил на некоторую ось равна 0, то проекция главного вектора количества движения на ту же ось остается неизменной.

.

П ример. Материальная точка (тело) весом 30 Н движется по горизонтальной прямой влево со скоростью 5м/с. К ней приложили постоянную силу, направленную вправо. Действие силы прекратилось через 30 с, и тогда скорость точки (тела) оказалась равной 45м/с и направленной вправо. Найти модуль этой силы.

Дано:

P=30 H

V0=5 м/c

t=30 c

V=45 м/c

g=10 м/

F=const

Определить F

Т.к. тело совершает поступательное движение, то его можно принять за материальную точку. По теореме о количестве движения материальной точки в проекциях на ось х .

или

, тогда

Дифференциальные уравнения поступательного движения твердого тела. Теорема о движении центра масс (центра инерции)

Теорема о движении центра масс является следствием теоремы об изменении количества движения системы.

Ранее было показано, что положение центра масс (геометрическая точка) может быть найдено по формуле

.

П

,

родифференцируем равенство по t

, но

тогда

(1)

Таким образом, количество движения системы равно количеству движения ее центра масс, в предположении, что в нем сосредоточена масса всей системы.

Продифференцируем (1) по t:

(а)

Кроме того, по теореме о количестве движения системы

масс.

.

С проецируем (2) на оси координат:

,

, (2΄)- дифференциальные уравнения движения центра

. масс(дифференциальные уравнения поступательного

движения твердого тела).

(2) и (2´) выражают теорему о движении центра масс.

Читать. Центр масс системы движется как материальная точка, в которой сосредоточена масса всей системы и к которой приложены все внешние силы, действующие на систему.

Следствия теоремы

1). Из (2). Если главный вектор всех внешних сил системы равен нулю

(∑ ) то скорость центра масс системы остается величиной постоянной

( ).

2). Если проекция главного вектора всех внешних сил на некоторую ось равна нулю, (∑ ), то проекция скорости центра масс системы на эту ось остается неизменной ( ).

Кроме того, если в начальный момент , то , т.е. координата центра масс не изменяется при движении системы.

Теорема об изменении момента количества движения (кинетического момента)

В качестве векторной меры движения наряду с количеством движения можно использовать момент количества движения или кинетический момент .