Функциональный подход к решению уравнений, неравенств и их систем

План

1.Функциональный подход в новых тенденциях школьного математического образования.

2.Теоретическое обоснование методов функционального подхода.

3. Система задач на применение функционального подхода.

1. Функциональный подход в новых тенденциях школьного математического образования.

На современном этапе развитие образования поставило ряд проблем, которые касаются выбора стратегии образования, интеграции образовательных систем, поиска оптимальных моделей обучения, адекватных завтрашнему дню.

Одной из проблем, выдвинутых сменой парадигмы современного образования является проблема оптимального соединения в моделях образования блоков естественнонаучных, социально-гуманитарных и профильных знаний. Перспективным в этом смысле является поиск межпредметных связей, интегрирование дисциплин, для реализации современных тенденций школьного образования: гуманизации, гуманитаризации, дифференциации обучения, внутрипрофильной и межпрофильной интеграции, алгоритмизации поиска решения задач необходимы новые требования к содержанию и методам школьного курса математики, связанные с выработкой у учащихся навыков исследовательско - поисковой деятельности, осуществление обучения как моделирования процесса открытия новых знаний.

«Слово «гуманизм» происходит от латинского — человечный. Гуманизация образования предполагает «очеловечивание» знаний, т.е. такую организацию учебного процесса, при котором знания имеют для ученика личностный смысл, сам ученик «не теряется» в процессе его обучения. Чтобы «не терять» ученика, надо знать его индивидуальные особенности и учитывать их в процессе обучения».

Слово “гуманитарный” происходит от латинского слова, означающего духовная культура. Следовательно, смысл гуманитаризации образования заключается в приобщении ученика к духовной культуре, творческой деятельности, методологии открытия нового. Гуманитаризация образования предполагает вооружение школьников методами научного поиска, среди которых эвристические приемы в методы научного познания другими словами, гуманитаризация образования призвана создать условия, побуждающие ученика к активной творческой деятельности и обеспечивающие его участие в ней. Анализ конкурсных задач на вступительных экзаменах в ВУЗы, задач, предлагаемых на различных олимпиадах, турнирах показывает, что задания, которые они содержат, требуют навыков исследовательско - поисковой деятельности, функционального видения математических объектов, явлений, процессов.

Анализ программ по математике для классов различных профилей показывает, что изменение количества часов, структуры курса математики, целей обучения приводит к необходимости рассмотрения общего принципа, объединяющего различные виды программ, дающего возможность восприятия математических знаний как чего-то цельного, а не механически соединяемых отдельных тем курсов алгебры и геометрии.

Изменения в структуре и содержании предъявляемых систем знаний должны отвечать требованиям гуманизации школьного образования, обеспечивающим оптимальное умственное развитие всех учеников, к какой бы группе они ни принадлежали. Очевидно, что недостаточно деления всех заданий на варианты для “слабых”, для “сильных”, для “средних”. Предлагаемые задачи, упражнения, теоретические сведения должны быть объединены общей идеей исследовательско - поисковой деятельности учащихся, интеграционным процессом внутри предмета и между однопрофильными курсами. Гуманизация обучения направлена на формирование таких приемов, подходов к решению задач, которые придают обучению характер творческого поиска на различных уровнях: от эмпирического, реализуемого на иллюстрациях и моделях, до теоретического обоснования и исследования.

Выше сказанное позволяет сделать вывод о перспективах функционального подхода при изучении математики. Под общим функциональным подходом понимается организация деятельности учителя и учащихся, направленная на формирование общих и специфических приемов мышления на основе функционального представления объектов и явлений. Основу функционального подхода к изучению математики с точки зрения фактических знаний, составляет использование свойств всех изучаемых в школе функций, как средства интеграции различных тем и однопрофильных курсов, и с точки зрения способов мышления — развитие творческого мышления. Очевидно, что для реализации идеи общего функционального подхода необходимо сформировать у учащихся умение функционального видения объектов, умение рассматривать математические объекты и связи между ними в динамике изменения определяющих их параметров. Этот процесс поэтапного формирования функционального мышления представляется возможным и необходимым не только на алгебраическом материале, но и на геометрическом.

Задачи, требующие для решения развитого функционального мышления, занимают все более прочное место в экзаменационных заданиях.