Основные этапы узлового метода для моделирования систем с сосредоточенными параметрами. Узловой метод получения математической модели системы.

Метод связан с электрическими подсистемами. Этот метод применяется и в других системных областях.

Вектором базисных координат является вектор переменных типа узловых потенциалов.

В качестве топологических уравнений используем 1-ый закон Кирхгофа:

,

где

- вектор типа узловых потенциалов.

Для этого в ориентированный граф объекта, соответствующий его эквивалентной схеме, вводятся фиктивные ветви. Проводимости этих ветвей полагают равными нулю, следовательно, токи в них отсутствуют.

Совокупность этих фиктивных ветвей образуют дерево.

Пример:

Матрица инциденции:

	а	б	в	г	д	е	ж	з	и
1	-1	1	0	0	0	0	0	0	0
2	0	-1	1	1	0	0	0	0	0
3	0	0	-1	0	1	1	0	0	0
4	0	0	0	-1	-1	0	1	0	0
5	0	0	0	0	0	-1	0	1	1
6	0	0	0	0	0	0	-1	-1	0

М-матрица:

	Ветви дерева
Хорды		к	л	м	о	н	р
	а	1	0	0	0	0	0
	б	-1	1	0	0	0	0
	в	0	-1	1	0	0	0
	г	0	-1	0	1	0	0
	д	0	0	-1	1	0	0
	е	0	0	-1	0	1	0
	ж	0	0	0	-1	0	1
	з	0	0	0	0	-1	1
	и	0	0	0	0	-1	0

Т.к. токи в ветвях дерева равны нулю, следовательно, уравнение (2) примет вид:

, где

- токи в реальных ветвях (сейчас они являются хордами).

Из уравнения (1) получим уравнение связи переменных типа потенциала (каждая компонента которого представляет собой разность потенциалов между i-ым не базовым узлом и потенциалом базового узла):

При рассмотрении реальных систем используют подход, в котором матрицы A и I разбивают на подматрицы, соответствующие элементам R, C, L в цепи:

, или