Лекция № 4 Тема: Формы представления статистических данных.

План:

1. Выборка из генеральной совокупности.

2. Статистический ряд.

Предмет математической статистики

Математическая статистика – наука о способах получения выводов из данных опыта, полностью опирается на методы теории вероятностей, в этом смысле теория вероятностей является частью математической статистики.

Основные разделы математической статистики.

1. Теория оценок. Эта теория дает подходы к приближенному вычислению параметров случайных величин (матема-тического ожидания, дисперсии, ковариации и т.д.) по данным опыта.

2. Статистическая проверка гипотез. Эта теория дает подходы к проверке справедливости интересующих нас гипотез по данным опыта.

3. Дисперсионный анализ. Эта теория дает подходы к изучению слабых (статистических) зависимостей между величинами.

1. Выборка из генеральной совокупности. Вариационный ряд. Гистограмма относительных частот

В математической статистике применяются следующие термины. Множество всех возможных значений случайной величины называется генеральной совокупностью.

Пусть с испытанием связана случайная величина и пусть в результате серии n независимых испытаний получен набор значений :

.

Данный набор чисел называется выборкой из генеральной совокупности, число n называется объемом выборки, числа называются элементами выборки. Элементы выборки, расположенные в порядке возрастания называются вариационным рядом:

- вариационный ряд.

Число называется размахом выборки.

Выполним следующие построения:

. . .

. . .

рис. 1

1. разделим отрезок на некоторое число m интервалов одинаковой длины .

2. подсчитаем число элементов выборки, попадающих в каждый интервал:

- частоты попадания в интервал.

Очевидно, .

3. составим таблицу

Таблица 1.

.

Элементы второй строки называются относительными частотами попадания в интервал. Эта таблица называется выборочным распределением случайной величины .

Очевидно, .

4. изобразим выборочное распределение на графике

f ^* (x)

. . .

0

х

. . .

рис. 2

За единицу масштаба на оси абсцисс примем длину интервала . Очевидно, площадь построенной ступенчатой фигуры равна единице.

Построенный график называется гистограммой относительных частот и представляет собой выборочный аналог плотности вероятности случайной величины.

Выборочная функция распределения

Построим выборочный аналог функции распределения F (x).

Для этого вначале на каждом интервале (рис. 1) выберем середину и составим таблицу.

Таблица 2.

.

F^*(x)

рис. 3

На оси ординат откладываем накопленные относительные частоты. Кружочки на графике означают, что соответствующие точки выброшены.

Можно доказать, что при достаточно большом объеме выборки и при достаточно мелком делении интервалов с практической достоверностью близка к истинной функции распределения F (x).