1. Определение параметров уравнения Аррениуса

Так как в качестве параметра оптимизации мы выбрали суммарный объём аппарата, то нам необходимо его минимизировать, то есть снизить материалоёмкость, но так как чтобы это не сказывалось отрицательно на всём проводимом процессе. Минимальным объём аппарата будет в том случае, когда скорость химического процесса максимальна.

В общем случае уравнение химической реакции будет иметь вид:

В последней формуле фигурирует константа скорости химической реакции, которую мы можем определить с помощью уравнения Аррениуса:

где – предэкспоненциальный множитель, который зависит от числа столкновений реагирующих молекул, ; – энергия активации, ; – температура процесса, ; – константа скорости химической реакции, .

Проще всего повлиять на соотношение , изменив температуру проведения реакции, так как температура является одним из технологических параметров, в наибольшей степени влияющим на скорость химической реакции. Рассмотрим влияние температуры на скорость химической реакции более подробно.

Т.к. реакция, протекающая в нашем аппарате обратимая, то разность энергий активации прямой и обратной реакций равна тепловому эффекту реакции.

Энергия активации элементарной реакции - это минимальный избыток энергии над средней внутренней энергией молекул, необходимый для того, чтобы произошло химическое взаимодействие (энергетический барьер, который должны преодолеть молекулы при переходе из одного состояния реакционной системы в другое).

Предэкспоненциальный множитель учитывает число соударений, вероятность распада активированного комплекса реакции на исходные реагенты без образования продуктов реакции, пространственную ориентацию молекул реагентов, а также ряд других факторов, влияющих на скорость реакции и не зависящих от температуры.

С учётом полученного уравнения Аррениуса вновь запишем уравнение для максимальной скорости химической реакции:

Судя по этому уравнению скорость, будет максимальной тогда, когда температура будет оптимальной. Так как согласно заданию реакция обратима, то будем иметь:

Для нахождения максимальной скорости в каждом случае необходимо знать предэкспоненциальный множитель и энергию активации. Таким образом, чтобы провести оптимизацию процесса необходимо знать четыре параметра всего из двух уравнений. Поэтому на первом этапе работы необходимо определить параметры уравнения Аррениуса. Составляются два уравнения, которые будут решаться совместно: одно для прямой реакции, а другое для обратной. Такая система будет иметь вид:

(1)

Для решения подобной системы используется либо графический, либо аналитический метод (метод наименьших квадратов).

Графический метод

Будем рассматривать каждое из уравнений в отдельности.

Так как уравнение Аррениуса в полулогарифмической системе координат будет давать уравнение прямой, выполним следующее действие – прологарифмируем уравнение (1):

Для удобства решения и облегчения задачи составим следующую таблицу:

Таблица 2. Исходные данные для графического метода.

	300	350	400	450	500	550
	0,00333	0,00285	0,00250	0,00222	0,00200	0,00181
	-10,41	-6,21	-2,21	-0,16	2,55	4,26
	-18,53	-9,32	-6,41	-2,34	1,03	3,72

Построим график зависимости от для прямой и обратной реакции. Сапроксимировав график, проводим через точки прямую линию. Полученная прямая детерминируется двумя точками. Чем дальше точки друг от друга, тем точнее они будут описывать положение прямой линии.

Для прямой реакции составим следующую систему:

(2)

Подставляем абсциссу и ординату точек и (взятые из рисунка 1) в уравнение (2):

Вычтем из первого уравнение второе и получим:

Отсюда получим, что:

Выразим из первого уравнения и подставим в это выражение значение , получим:

Для обратной реакции составим следующую систему:

(3)

Подставим абсциссу и ординату точек и (взятые из рисунка 1) в уравнение (3) и аналогично решим систему для обратной реакции, получим:

;