Лабораторная работа n 2-02

Измерение электроёмкости конденсаторов с помощью мостика Сотти

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ: изучение электроемкости проводников и определение емкости конденсаторов при различных их соединениях с помощью моста переменного тока.

2. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ

Наличие свободных электрических зарядов в проводнике приводит к особым условиям распределения заряда. Если проводнику сообщить некоторый заряд q , то он распределится только на его поверхности, причем таким образом, что потенциал ϕ в любой точке поверхности проводника будет одинаков. При этом изменение заряда приведет к пропорциональному изменению потенциала.

dq = C⋅ dϕ (1)

Для данного проводника коэффициент пропорциональности C является постоянной величиной и называется электроемкостью.

Электроемкость уединенного проводника - это одна из его характеристик, которая показывает, какой заряд нужно сообщить данному проводнику, чтобы его потенциал изменился на единицу.

По определению

dq

C = (2)

dϕ

Электроемкость проводника в общем случае сложным образом зависит от его формы и его размеров. Электроемкость прямо пропорциональна безразмерной величинеε , называемой диэлектрической проницаемостью среды. Ни от материала проводника, ни от его агрегатного состояния, ни от формы и размеров возможных полостей внутри проводника его электроемкость не зависит. Это связано с тем, что избыточные заряды распределены только на внешней поверхности проводника.

Электроемкость в системе СИ измеряется в Фарадах.-Ф

1 Фарада - это электроемкость такого проводника, потенциал которого изменяется на 1 В при сообщении ему заряда в 1 Кл.

Особый практический интерес представляет система состоящая из двух разноименно заряженных проводников, форма и взаимное расположение которых таковы, что электростатическое поле будет полностью или почти полностью локализовано в ограниченной области пространства между этими проводниками. Такая система проводников называется конденсатором, а сами проводники - обкладками конденсатора.

Емкость конденсатора определяется отношением заряда qна одной из его обкладок к разности потенциалов ∆ϕ между обкладками.

q

C = (3)

∆ϕ

В тех случаях, когда емкости одного конденсатора оказывается недостаточно, конденсаторы соединяют параллельно (см. рис. 1).

Рис.1

При этом полная емкость конденсаторов (емкость батареи) равна сумме емкостей отдельных конденсаторов.

C = C₁ + C₂ + C₃ (4)

Последовательно конденсаторы соединяют в том случае, когда их нужно включить в цепь с напряжением выше того, на которое рассчитан каждый из конденсаторов (рис.2).

Рис.2

При последовательном соединении величина, обратная емкости батареи, равна сумме обратных величин емкостей отдельных конденсаторов.

1 1 1 1

= + + (5)

C C1 C2 C3

Емкость батареи при этом меньше емкости любого из включенных в батарею конденсаторов.

III. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

Приборы и принадлежности: источник питания, осциллограф, реохорд, конденсатор эталонный, набор конденсаторов.

Установка состоит из мостика Сотти, собранного на панели с исследуемыми конденсаторами, источника переменного напряжения, индикатора нуля (осциллограф), реохорда. Принципиальная электрическая схема представлена на рис.3.

Рис.3

Принцип измерения основан на нахождении такого положения движка реохорда, при котором ток через индикатор нуля отсутствует (ϕ_A =ϕ_B ).

Выведем условие равновесия. Количество электричества, прошедшего за время dt по ветви ДАЕ , равно

ϕД −ϕА

dq = I₁dt , I₁ =

r1

С другой стороны, из определения емкости конденсатора следует, что dq = C_X (ϕ_A −ϕ_E) Тогда

ϕД −ϕA dt = C_X (ϕ_A −ϕ_Е)

r1

Аналогично для ветви ДВЕ

ϕД −ϕB dt = C_ЭТ (ϕ_B −ϕ_Е)

r2

r²

Из последних двух выражений, учитывая, что ϕ_A =ϕ_B получим C_X = C_ЭТ r1

Поскольку

l¹ l²

r₁ = ρ и r₂ = ρ

S S

гдеρ и S - удельное сопротивление и поперечное сечение проволоки реохорда, l₁ = АД и l₂ = ДВ - длины плечей реохорда, то

l

C = C ² (6)

X _ЭТ l1

Так как

l₂ = l −l₁

где l - длина реохорда, то

l −l¹

C_X = C_ЭТ (7) l1

4. ПОРЯДОК ПРОВЕДЕНИЯ РАБОТЫ

1. Проверить схему установки.

2. Включить осциллограф и через 1 - 2 мин. вращением ручек " " и "↔" получить в центре экрана светящуюся точку. Нажать кнопку "Развертка" и вращая ручку "Усиление Х" добиться на экране появления прямой горизонтальной линии, длина которой примерно равна 3/4 диаметра экрана, а ручками "Яркость" и "Фокус" добиться четкого ее изображения. Ручку "Усиление У", вращением по часовой стрелке установить в крайне правое положение.

3. Установить движок реохорда в среднее положение.

4. Подключить конденсатор С₁, к клеммам С_x.

5. Включить источник переменного напряжения, установив напряжение 10 - 20 В. На экране осциллографа должно появиться изображение синусоиды.

6. Перемещая движок реохорда вправо или влево, добиться превращения синусоиды в прямую линию. Определить положение движка реохорда по миллиметровой шкале. Повторить измерения не менее пяти раз.

7. Операции, аналогичные пунктам 4 - 6, проделать для конденсаторов C₂ и C₃ .

8. Соединить два конденсатора сначала параллельно, а затем последовательно и провести измерения согласно пп. 5 и 6.

4. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

1. Занести результаты измерений в таблицу.

2. Вычислить по формуле (6) значение емкости для каждого конденсатора.

Эталонная емкость C_ЭТ , указана на лицевой панели.

3. Рассчитать относительную и абсолютную погрешности каждого из конденсаторов.

4. Окончательный результат представить в виде:

C = C_CP ± ∆C

VI. ЛИТЕРАТУРА

1. Савельев И.В.

Курс общей физики. М., Наука, 1973, т.2, §§ 24-26, 29.

2. Детлаф А.А. и др.

Курс физики. М., Наука, 1971. т. 2, §§ 5.1 - 5.3.

3. Калашников С.Г.

Электpичество. М., Наука, 1977, §§ 31, 32, 35

Таблица

N п/п	l1, мм	l2, мм	С, меФ	CCP , мкФ

Место для вычислений.

Контрольные вопросы:

1. Каковы единицы ёмкости в системе СИ и СГСЕ и как они связаны между собой?

2. Что называют электроёмкостью проводника и конденсатора и от чего они зависят?

3. Вывести формулы для ёмкости сферического и цилиндрического конденсаторов.

4. Как находится ёмкость конденсатора, если между его обкладками находится несколько различных диэлектрических слоёв?

   

5. Вывести формулы:(3) С=С₁+С₂+С₃ ;4) ¹ ₌ ¹ ₊ ¹ ₊ ¹

C C1 C2 C3

6. Зависит ли электроёмкость проводника от его заряда и потенциала?

Ответы на контрольные вопросы