Лабораторная работа 1 – 02

Изучение кинематики поступательного движения и определение скорости и ускорения тел

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ: усвоение основных понятий кинематики, измерение скорости и ускорения тел при равноускоренном движении

2. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ

Основным понятием механики является понятие движения. Изменение положения материального тела относительно других тел называется движением. Тело или система тел, относительно которых определяется положение данного, тела называют телами отсчёта (системой отсчёта). Раздел механики, в котором рассматриваются только методы описания движений тел, но не ставятся вопросы о причинах движения, называется кинематикой. Для количественного описания движения с телом отсчета связывают систему координат и часы для отсчета времени. Все это образует систему отсчета.

Для того, чтобы полностью описать движение какого-либо реального тела, нужно знать движение каждой его точки. Это – необычайно сложная задача. Поэтому в физике используют физические модели реальных тел (их упрощенные представления), для которых задачу можно решить количественно. Простейшей физической моделью в механике является материальная точка. Материальная точка – тело, размерами которого можно пренебречь при изучении его движения.

П оложение материальной точки М в пространстве полностью определяется заданием радиуса – вектора r = ix + jy + kz (3-х координат х, у, z), проведенным из начала координат в заданную точку. (рис.1). В этой связи говорят, что материальная точка обладает 3-мя степенями свободы.

Если точка движется, то это значит, что ее положение меняется во времени (r = r(t) или x=x(t), y=y(t) и z=z(t)). Однако конкретными условиями обычно определяется не вид этих функций, а основные характеристики движения – скорость, а также ускорение точки. Рис. 1. Введем понятия скорости и ускорения материальной точки. Определим вектор скорости υ точки в данный момент времени как вектор, численно равный частному от деления вектора бесконечно малого перемещения ds на соответствующий бесконечно малый интервал времени dt.

(1)

Направление вектора скорости υ совпадает с направлением ds, т.е. скорость в каждый момент времени направлена по касательной к траектории частицы в сторону движения. Пользуясь правилом сложения векторов, видим (рис.1), что ds=(r+dr)-r=dr. Поэтому скорость материальной точки можно представить в виде производной от радиус-вектора по времени.

(2)

И соответственно для проекций:

dx dy dz

υ= , υ= , υ= (3) dt dt dt

Из этих определений следует, что, если известна зависимость x(t), y(t), z(t), то компоненты скорости можно найти простым дифференцированием. Обратная задача: известна зависимость компонент скорости от времени, а необходимо найти зависимость координат от времени. Она решается при помощи интегрирования. Например, для прямолинейного движения известно, что υ_x = υ_o=const. То есть, dx/dt = υ_o dx = υ_odt. Интегрируя, получим x = υ_ot+const. Постоянную интегрирования определяем из начального условия: в момент t = 0 x = x₀ . Окончательно получаем уравнение равномерного прямолинейного движения

х = х + υ₀ t (4)

Для характеристики движения точки также вводится понятие ускорения а (скорость изменения вектора скорости со временем)

(5)

как производной от скорости по времени. Направление ускорения совпадает с направлением приращения вектора скорости dυ за время dt.

Снова можно сформулировать прямую и обратную задачу в кинематике. Прямая задача: если известна зависимость r(t), то сначала из (2) находим скорость, а затем, используя (5) ускорение. Обратная задача: задана зависимость a(t), а найти нужно скорость и координаты материальной точки. Снова для ее решения необходимо знать еще начальные условия (скорости и координаты в некоторый заданный момент времени). Рассмотрим ее решение для случая прямолинейного движения материальной точки по оси х с постоянным ускорением а_x = а = const. По определению

a = dυ_x /dt или dυ_x = a dt (6)

Интегрируя это уравнение, получим

υ_x = dx/dt = at + C₁ (7)

Интегрирование теперь уже уравнение (7) даст

at²

x = +C₁ ⋅t +C₂ (8)

2

С₁ и С₂ - постоянные интегрирования.

Пусть начальные условия таковы: при t = 0, х = 0, а υ = υ₀ .

Тогда из (7) имеем υ₀ = С₁ , а из (8) С₂ = 0. Так что окончательно получим известное соотношение для равноускоренного движения по прямой

(9)

Таким образом, для полного описания движения материальной точки достаточно знать ускорение, которое она испытывает в каждый момент времени и начальные условия.

Если υ₀ = 0, то отсюда

(10)

3. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ.

Приборы и принадлежности: машина Атвуда, электронный секундомер.

У становка представлена на рисунке 2 и включает в свой состав: основание 1, вертикальную стойку 7, столик 8. Вертикальная стойка 7, выполнена в виде деревянной доски, на которую нанесена измерительная шкала. На верхнем кронштейне размещается узел подшипников с малоинерционным шкивом 4, через который перекинута капроновая нить 3 с двумя основными грузами 2 , 6 и перегрузом 5, электромагнитный тормоз, предназначенный для фиксации исходного положения грузов. Установка работает от электронного секундомера. При нажатии кнопки «СТАРТ» секундомера происходит растормаживание электромагнитного тормоза, правый груз начинает опускаться, и таймер секундомера начинает отсчёт времени. При достижении правым грузом столика 8 отсчёт времени прекратится. Столик может перемещаться по вертикали, что позволяет задавать расстояние движения правого груза. Рис. 2. Если массы грузов неодинаковы, то система начинает двигаться равноускорено, причём начальная скорость в этом случае равна нулю. Тогда пройденный путь можно определить по формуле

at²

S =

2

Зная пройденный путь и время падения груза легко рассчитать его ускорение.

3. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Установить перегрузок на правый грузик.

2. Опустить левый грузик вниз таким образом, чтобы расстояние между правым грузиком и площадкой составляло 60 – 70 см.

3. Отпустить левый грузик и включить секундомер. По достижению правым грузиком площадки выключить секундомер. Получим время движения грузиков.

4. Измерения повторить 10 раз.

5. Изменить расстояние х на 15 – 20 см и повторить операции 6. Снять перегрузок и привести рабочее место в порядок.

V. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

1. Результаты измерений занести в таблицу.

2. Используя формулу (10) , вычислить ускорение для каждого измерения.

3. Вычислить среднее значение ускорения .

4. Используя формулу (7) , вычислить конечную скорость для каждого измерения.

5. Вычислить среднее значение конечной скорости.

6. Вычислить относительную и абсолютную погрешность ускорения.

7. Результат измерений представить в виде:

а = а_ср ± ∆а

VI. ЛИТЕРАТУРА

1. Савельев И.С. Курс общей физики. Т.1/ И.С. Савельев. –М.:Высшая школа, 1999

2. Детлаф А.А. Курс физики / А.А. Детлаф, Б.М. Яворский –М.: Высшая школа, 2003

3. Калашников Н.П. Основы физики. / Н.П.Калашников, М.А. Смондырев Т.1, –М.: Дрофа.

2004

№ п.п	х, см	t, c	a, м/с2	aср , м/с2	υ, м/с	υср, м/с

Место для вычислений

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Что называется движением?

2. Каковы основные характеристики движения?

3. Дайте определение траектории.

4. Дайте определение скорости, ускорения.

5. Как формулируется прямая и обратная задачи в кинематике?

Ответы на контрольные вопросы